Finite Group Databasebeta

← #12076843

Subgroups — #12076843

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618185C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66025—21no—
23D5×#125—21no—
24#65973—21no—
25#65972—22no—
26#65965—21no—
27#65917—21no—
28#65915—22no—
29#65908—21no—
30#65864—21no—
31#65863—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#494C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#487C2211yescharacteristic
38C5×#467—22no—
39C4×C5×Q16—22no—
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65380C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65357—21no—
50#65353—21no—
51#65336—21no—
52#65334—21no—
53#65319—21no—
54#65315—21no—
55#65292—21no—
56#65285—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65214C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#709D411yescharacteristic
74C2×C5×Q16—22no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8D412yes—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8D412yes—
90C5×#117—21no—
91C5×#117—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4092—22no—
94#4092—22no—
95#4092—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106#4070D411yescharacteristic
107#4044—22no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4041—21no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4039—22no—
114#4039—21no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4035—22no—
128#4033—21no—
129#4030—22no—
130#4029—22no—
131#4029—22no—
132#4025—22no—
133#4022—22no—
134#4022—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136C4×D20—22no—
137C4×D20D411yescharacteristic
138C4×D20C2311yescharacteristic
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—22no—
141#4018—21no—
142#4018—21no—
143C42×D5—21no—
144#4016—22no—
145#4016D411yescharacteristic
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—22no—
150C5×#103—22no—
151C5×#103—22no—
152C4×C5×C8—21no—
153C4×C5×C8C2311yescharacteristic
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—21no—
157C22⋊#168—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175#3935—21no—
176C4×#168—21no—
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170D511yescharacteristic, complemented
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201#713—42no—
202#713—42no—
203#709—22no—
204#709—41no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×D20C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×Q16—44no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—42no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—41no—
231C5×C4⋊C4—41no—
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—41no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—41no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#689—42no—
244#688—42no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554—51no—
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—101no—
287#552—102no—
288#547—51no—
289#547—101no—
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533C2×D511yescharacteristic
293#533C2×D511yescharacteristic
294#529—51no—
295#529—101no—
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41—51no—
299#500C2×D511yescharacteristic
300#499—101no—
301#494C2×D511yescharacteristic
302#488—101no—
303#487C2×D511yescharacteristic
304#487C2×D511yescharacteristic
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—22no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—22no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336C23×C5#12011yescharacteristic
337C22×D5—21no—
338C22×D5—21no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—42no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—81no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—21no—
371D20—44no—
372D20#13512yes—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—44no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—81no—
380C4×D5—82no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386C5×C8—22no—
387C5×C8—41no—
388#168—41no—
389#168—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—51no—
393C2×#41—101no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—101no—
396C2×SD16—101no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—101no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—51no—
410#125—102no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#124—51no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8C22⋊D512yes—
433#121—51no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8C22⋊D512yes—
445C4×D4—51no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—51no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C42—101no—
468C2×C42C22×D511yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8—51no—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—101no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—101no—
495C4×C8C22×D511yescharacteristic
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—22no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5C2×#13511yescharacteristic
516C4×C5#57511yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525#41—102no—
526#41—201no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
535C2×D4—51no—
536C2×D4—51no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550Q16—44no—
551Q16—202no—
552SD16—202no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C42—22no—
604C42—41no—
605C42—102no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42D4×D511yescharacteristic
611C42D4×D511yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—41no—
615C2×C5#300211yescharacteristic
616C2×C5#301111yescharacteristic
617C2×C5#301811yescharacteristic
618D5—42no—
619D5—81no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23#408311yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633D4—52no—
634D4—101no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—204no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4#408311yescharacteristic
665C2×C4#408311yescharacteristic
666C2×C4#408311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22C2×#408311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4#6610011yescharacteristic
702C4#6610011yescharacteristic
703C4D5×#13511yescharacteristic
704C4#6610211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—202no—
707C2—401no—
708C2#1061505311yescharacteristic
709C2#1061561511yescharacteristic
710C2#1061564211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3170C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618185C2
hypercenter#3170D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3170C2semidirect
3. #10615091C2semidirect
4. #10615085C2semidirect
5. #10602625C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602096C2semidirect
9. #10602096C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10602023C2semidirect
13. #10602021C2semidirect
14. #10600529C2semidirect
15. #10600527C2semidirect
179. #3170D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181852
C5×#31702
#106150912
#106150852
#106026252
#106021682
#106021622
#106020962
#106020312
#106020292
#106020232
#106020212
#106005292
#106005272
#186615