Finite Group Databasebeta

← #12076845

Subgroups — #12076845

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66158—21no—
19#65917—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65898—22no—
24#65889C2211yescharacteristic
25#65880—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65875—21no—
28#65865—22no—
29#65863—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×#4016—21no—
34C5×#485—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#452—21no—
40C5×#441—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65382C2211yescharacteristic
45#65381C2211yescharacteristic
46#65380C2211yescharacteristic
47#65376C2211yescharacteristic
48#65373C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65357—21no—
52#65353—21no—
53#65340—22no—
54C4×#689—22no—
55#65292—21no—
56#65285—21no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4092—21no—
95#4090—21no—
96C2×#689—22no—
97#4085—22no—
98#4081—22no—
99D4×Dic5—21no—
100#4076—21no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070D412yes—
113C2×#683—22no—
114C2×#683—22no—
115C22×#168—21no—
116#4044—22no—
117#4043—21no—
118#4042—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—21no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4033—21no—
124#4032—22no—
125#4029—22no—
126#4027—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4022—22no—
131#4022—21no—
132#4021D411yescharacteristic
133C4×D20—21no—
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—22no—
136#4018—21no—
137#4016—22no—
138#4016—22no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4016—21no—
142#4016D411yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C5×C22⋊C8—21no—
158C5×#97—21no—
159#3967—22no—
160C22⋊#168—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—22no—
164#3941—21no—
165#3941—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4×#168—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116D511yescharacteristic, complemented
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209#711—42no—
210#711—42no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C5×Q16—42no—
218C5×SD16—42no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—41no—
228C5×C4⋊C4—41no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—41no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—41no—
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—22no—
246#689—44no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D412yes—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—42no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554—51no—
284#553—101no—
285#552—102no—
286#552—101no—
287#552—101no—
288#547—51no—
289#547—101no—
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533—51no—
293#533C2×D511yescharacteristic
294#529—51no—
295#529—101no—
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41C2×D511yescharacteristic
299#500—51no—
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#485—21no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477C2×D511yescharacteristic
310#476—51no—
311#476C2×D511yescharacteristic
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—102no—
315#462C2×D511yescharacteristic
316#461C2×D511yescharacteristic
317#452—21no—
318#441—21no—
319#440—21no—
320C4×Q16—102no—
321#432C2×D511yescharacteristic
322#431—51no—
323C2×C4×C8—51no—
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5#12011yescharacteristic
338C22×D5—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4#13512yes—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—81no—
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—44no—
368C22⋊D5—81no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—44no—
375C2×Dic5—82no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—42no—
386C5×C8—41no—
387C5×C8—41no—
388#168—22no—
389#168—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—101no—
393C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—21no—
397C22×C8—101no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—101no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—101no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—52no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—51no—
434#121—101no—
435#121—102no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
444C4×Q8C22×D511yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—51no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
454C4×D4C22×D511yescharacteristic
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—102no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42C22×D511yescharacteristic
469#107—21no—
470#107—102no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—21no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—102no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—102no—
487#102—21no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—21no—
493C4×C8—51no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—101no—
496C4×C8—101no—
497C22×C5—22no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5C2×#13511yescharacteristic
517C4×C5#57511yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—42no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525#41—22no—
526#41—41no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—51no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550Q16—42no—
551Q16—204no—
552SD16—42no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—102no—
608C42—101no—
609C42—102no—
610C42D4×D511yescharacteristic
611C42D4×D511yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—41no—
615C2×C5—42no—
616C2×C5#300211yescharacteristic
617C2×C5#301111yescharacteristic
618C2×C5#301811yescharacteristic
619D5—81no—
620C23—21no—
621C23—101no—
622C23#408311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—204no—
638D4—401no—
639D4#409612yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4#408311yescharacteristic
665C2×C4#408311yescharacteristic
666C2×C4#408311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22C2×#408311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—201no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—202no—
701C4#6611311yescharacteristic
702C4#6611311yescharacteristic
703C4C2×#409611yescharacteristic
704C4#6615611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—401no—
708C2#1061465711yescharacteristic
709C2#1061571411yescharacteristic
710C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617732C2
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3116C2semidirect
3. #10615091C2semidirect
4. #10615075C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601939C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601857C2semidirect
11. #10601855C2semidirect
12. #10601841C2semidirect
13. #10601839C2semidirect
14. #10601614C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
180. #3116D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
C5×#31162
#106150912
#106150752
#106024312
#106019552
#106019492
#106019392
#106019372
#106018572
#106018552
#106018412
#106018392
#106016142
#106015932
#186615