Finite Group Databasebeta

← #12076849

Subgroups — #12076849

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18C5×#554C2211yescharacteristic
19C5×#553—21no—
20C5×#552—21no—
21C5×#552—22no—
22C5×#552—21no—
23C5×#547—21no—
24C5×#547C2211yescharacteristic
25C5×#541—21no—
26C5×#539—22no—
27C5×#533C2211yescharacteristic
28C5×#529—21no—
29C5×#529C2211yescharacteristic
30C2×C5×#125—21no—
31C5×#520—21no—
32C4×C5×#41C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65528—21no—
35#65382C2211yescharacteristic
36#65381C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65353—21no—
40#65345—21no—
41#65340—22no—
42#65334—21no—
43#65324—21no—
44#65320C2211yescharacteristic
45#65319—21no—
46C4×#689—22no—
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49#65309C2211yescharacteristic
50#65308C2211yescharacteristic
51#65307—21no—
52#65297C2211yescharacteristic
53#65297C2211yescharacteristic
54#65296C2211yescharacteristic
55#65285—21no—
56#65215C2211yescharacteristic
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67D4⋊#168C2211yescharacteristic
68D4⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#126—22no—
78C5×#126—22no—
79C5×#126—22no—
80C5×#126—21no—
81C5×#125—22no—
82C5×#125—22no—
83C5×#125—22no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125—22no—
87C5×#125—21no—
88C5×#125—21no—
89C5×#125D411yescharacteristic
90C5×#124D411yescharacteristic
91C5×#123—22no—
92C5×#123—22no—
93C5×#123—22no—
94C5×#123—21no—
95C5×#123—22no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8—22no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8—21no—
100C5×C22⋊Q8—21no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C5×C22⋊Q8D412yes—
104C5×#121—22no—
105C5×#121—21no—
106C5×#121D411yescharacteristic
107C4×C5×Q8—21no—
108C4×C5×Q8—21no—
109C4×C5×Q8—21no—
110C4×C5×Q8D412yes—
111C4×C5×Q8D411yescharacteristic
112C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
113C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
114C4×C5×D4—22no—
115C4×C5×D4—22no—
116C4×C5×D4—21no—
117C4×C5×D4—21no—
118C4×C5×D4—21no—
119C4×C5×D4—21no—
120C4×C5×D4—21no—
121C4×C5×D4D411yescharacteristic
122C4×C5×D4C2311yescharacteristic
123C4×C5×D4C2311yescharacteristic
124C5×#117—22no—
125C5×#117—22no—
126C5×#117—21no—
127C5×#117—21no—
128C5×#117—21no—
129C5×#117D411yescharacteristic
130C2×C5×C4⋊C4—22no—
131C2×C5×C4⋊C4—22no—
132C2×C5×C4⋊C4—21no—
133C2×C5×C4⋊C4—21no—
134C2×C5×C4⋊C4—21no—
135C2×C42×C5—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—22no—
138C2×#689—21no—
139C2×#687—21no—
140#4072—21no—
141#4070—21no—
142#4070—21no—
143C22×#168—21no—
144#4016—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149#3967—21no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3967—22no—
153#3964—21no—
154#3964—21no—
155#3964—21no—
156C22⋊#168—21no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3942—22no—
161#3940—21no—
162#3940—21no—
163#3940—21no—
164#3939—21no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3939—22no—
168C4⋊#168C2311yescharacteristic
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172#3935—21no—
173C4×#168—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515D511yescharacteristic
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—42no—
195C5×#41—42no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Q8C2×D412yes—
200C2×C5×D4—22no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—22no—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C42×C5—22no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5C2×D411yescharacteristic
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic5—41no—
264#689—44no—
265#689—42no—
266#687—42no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—41no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—42no—
281#557C2×D511yescharacteristic
282#554C2×D511yescharacteristic
283#554C2×D511yescharacteristic
284#553—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#552—21no—
288#547—21no—
289#547C2×D511yescharacteristic
290#541—21no—
291#539—22no—
292#533—51no—
293#533C2×D511yescharacteristic
294#529—21no—
295#529C2×D511yescharacteristic
296C2×#125—21no—
297#520—21no—
298C4×#41C2×D511yescharacteristic
299#500—51no—
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—102no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323C2×C4×C8—51no—
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5#12011yescharacteristic
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4—44no—
351C5×D4—81no—
352C5×D4#13512yes—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—42no—
367C2×C4×C5—44no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—81no—
373C2×C4×C5—82no—
374C2×C4×C5—82no—
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—41no—
383Dic10—42no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386#168—22no—
387#168—41no—
388#168—41no—
389#168—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—101no—
396C2×SD16—101no—
397C22×C8—101no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125—101no—
416#125C22⋊D511yescharacteristic
417#124C22⋊D511yescharacteristic
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—21no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
432C22⋊Q8C22⋊D512yes—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121C22⋊D511yescharacteristic
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
442C4×Q8C22⋊D512yes—
443C4×Q8C22×D511yescharacteristic
444C4×Q8C22×D511yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
453C4×D4C22×D511yescharacteristic
454C4×D4C22×D511yescharacteristic
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—101no—
461#117C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42C22×D511yescharacteristic
469#107—102no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8—51no—
480#103—102no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—102no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—101no—
493C4×C8—51no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—101no—
496C4×C8—101no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—22no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5C2×#13511yescharacteristic
520C4×C5#57511yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522C4×C5#57811yescharacteristic
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525#41—22no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550Q16—204no—
551Q16—202no—
552SD16—202no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—201no—
584C4⋊C4—201no—
585C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—201no—
610C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—41no—
615C2×C5—42no—
616C2×C5—81no—
617C2×C5#300211yescharacteristic
618C2×C5#301111yescharacteristic
619C2×C5#301811yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23#409911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—81no—
639D4#409612yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4#409911yescharacteristic
665C2×C4#409911yescharacteristic
666C2×C4#409911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—102no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#409911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4C2×#409611yescharacteristic
702C4#6615611yescharacteristic
703C4#6617211yescharacteristic
704C4#6617211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2#1061581111yescharacteristic
709C2#1061584811yescharacteristic
710C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3515C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3515D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
3. #10614853C2semidirect
4. #10614266C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602718C2semidirect
9. #10602717C2semidirect
10. #10602717C2semidirect
11. #10602705C2semidirect
12. #10602704C2semidirect
13. #10602625C2semidirect
14. #10602545C2semidirect
15. #10602431C2semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35152
#106150752
#106148532
#106142662
#106027302
#106027292
#106027192
#106027182
#106027172
#106027052
#106027042
#106026252
#106025452
#106024312
#186615