Finite Group Databasebeta

← #12076850

Subgroups — #12076850

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618831C211yesmaximal, characteristic
2#10613324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66031—21no—
21#66028—21no—
22#65979—22no—
23#65976—21no—
24#65976—22no—
25#65958—21no—
26#65914C2211yescharacteristic
27#65904C2211yescharacteristic
28#65889—21no—
29#65889C2211yescharacteristic
30#65880—21no—
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65848—21no—
33C2×#4036—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38#65453—21no—
39#65381C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65155—21no—
46#65147—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65103—21no—
53#65102—22no—
54#65089—21no—
55#65079—22no—
56#65078—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×#711—21no—
73C2×#711D411yescharacteristic
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84#4093D411yescharacteristic
85#4092—22no—
86#4092—21no—
87#4092D412yes—
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D412yes—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—21no—
94D4×Dic5D411yescharacteristic
95#4076—22no—
96#4076—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4044—21no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4041D411yescharacteristic
113#4040—22no—
114#4040—21no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038D411yescharacteristic
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4036—22no—
122#4036—22no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—22no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036D411yescharacteristic
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033D411yescharacteristic
133#4032—22no—
134#4032—22no—
135#4032—22no—
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138#4023—22no—
139#4023—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—22no—
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172#3939—22no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643D511yescharacteristic, complemented
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203#711—22no—
204#711—41no—
205#711—42no—
206#711—42no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×SD16—42no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—21no—
235#689—44no—
236#689—42no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—22no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—41no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—41no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—41no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C8×D5—42no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554C2×D511yescharacteristic
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—102no—
287#552—101no—
288#547—51no—
289#547—101no—
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#529—51no—
295#529—101no—
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41—51no—
299#500—51no—
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475C2×D511yescharacteristic
313#474—51no—
314#467—102no—
315#462—51no—
316#461C2×D511yescharacteristic
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—102no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323C2×C4×C8—51no—
324#333—51no—
325#333C2×D511yescharacteristic
326#332—51no—
327#332—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C22×D5—21no—
338C22×D5#12011yescharacteristic
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4#13512yes—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—82no—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—44no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—44no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—81no—
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—81no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—42no—
386C5×C8—41no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389#168—22no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—51no—
393C2×#41—101no—
394C2×Q16—101no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—21no—
397C22×C8—101no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#126—101no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—52no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—51no—
434#121—101no—
435#121—102no—
436C4×Q8—52no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8C22×D511yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—51no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4C22×D511yescharacteristic
455#117—51no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C42—51no—
468C2×C42—101no—
469#107—102no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—21no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—22no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—102no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—101no—
493C4×C8—51no—
494C4×C8—101no—
495C4×C8—101no—
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—22no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—21no—
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—81no—
513C4×C5C2×#13511yescharacteristic
514C4×C5#57511yescharacteristic
515C4×C5#57811yescharacteristic
516C4×C5#57811yescharacteristic
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—21no—
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—81no—
525#41—102no—
526#41—201no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8D4×D511yescharacteristic
534C2×Q8D4×D512yes—
535C2×D4—51no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550Q16—204no—
551Q16—202no—
552SD16—42no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—21no—
604C42—51no—
605C42—51no—
606C42—51no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C42—101no—
612C42—201no—
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—42no—
615C2×C5#300211yescharacteristic
616C2×C5#301111yescharacteristic
617C2×C5#301811yescharacteristic
618D5—41no—
619D5—81no—
620C23—21no—
621C23—51no—
622C23—101no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—21no—
634D4—101no—
635D4—101no—
636D4—202no—
637D4—204no—
638D4—401no—
639D4#406212yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—402no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—102no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22D5×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—101no—
694C4—101no—
695C4—101no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—202no—
700C4—401no—
701C4C2×#406211yescharacteristic
702C4#6610511yescharacteristic
703C4#6611111yescharacteristic
704C4#6611311yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—201no—
707C2—401no—
708C2#1061176911yescharacteristic
709C2#1061196111yescharacteristic
710C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618831C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613324C2semidirect
3. #10612747C2semidirect
4. #10612142C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601841C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599279C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598997C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
184. #1643D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188312
#106133242
#106127472
#106121422
C5×#16432
#106027172
#106020312
#106019232
#106018412
#105992852
#105992792
#105990462
#105990342
#105989972
#105989582
#186615