Finite Group Databasebeta

← #12076851

Subgroups — #12076851

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618185C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66025—21no—
22D5×#125—21no—
23#65973—21no—
24#65972—22no—
25#65965—21no—
26#65917—21no—
27#65915—22no—
28#65908—21no—
29#65864—21no—
30#65863—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65382C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65340—22no—
41C4×#689—22no—
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#65140C2211yescharacteristic
44#65139C2211yescharacteristic
45#65139C2211yescharacteristic
46#65138C2211yescharacteristic
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65131C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65026—21no—
52#65022—21no—
53#65012—21no—
54#65012—21no—
55#65005—21no—
56#64999—21no—
57#64986—21no—
58#64972—21no—
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×#333C2211yescharacteristic
61C5×#332C2211yescharacteristic
62C5×#332C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#709D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8D412yes—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D412yes—
81C5×#117—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4092—22no—
84#4092—22no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88C2×#689—22no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072—21no—
95#4072D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D411yescharacteristic
99C22×#168—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#677—21no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043—21no—
105#4041—21no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4039—22no—
109#4039—21no—
110#4039—21no—
111#4038—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4036—21no—
119#4036—21no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4033—21no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4022—22no—
129#4022—21no—
130#4021D411yescharacteristic
131C4×D20—22no—
132C4×D20D411yescharacteristic
133C4×D20C2311yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—22no—
136#4018—21no—
137#4018—21no—
138C42×D5—21no—
139#4016—22no—
140#4016—21no—
141#4016D411yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C22⋊C8—21no—
154C5×C22⋊C8—21no—
155C5×#97—21no—
156C4×C5×C8—21no—
157#3967—22no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3939—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D412yes—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199#713—42no—
200#713—42no—
201#709—22no—
202#709—41no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4C2×D412yes—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—41no—
236#689—44no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—42no—
279Dic20—42no—
280#677—42no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554—51no—
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—101no—
287#552—102no—
288#547—51no—
289#547—101no—
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533—51no—
293#533C2×D511yescharacteristic
294#529—51no—
295#529—101no—
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41—51no—
299#500—51no—
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—102no—
321#432C2×D511yescharacteristic
322#431C2×D511yescharacteristic
323C2×C4×C8—51no—
324#333C2×D511yescharacteristic
325#333C2×D511yescharacteristic
326#332C2×D511yescharacteristic
327#332C2×D511yescharacteristic
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336C23×C5#12011yescharacteristic
337C22×D5—21no—
338C22×D5—21no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—81no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365D20—21no—
366D20—21no—
367D20—21no—
368D20—44no—
369D20#13512yes—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—81no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—42no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386C5×C8—41no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390#168—22no—
391#168—41no—
392C2×#41—51no—
393C2×#41—101no—
394C2×Q16—101no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—101no—
397C22×C8—101no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—101no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8D2012yes—
433#121—51no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8D2012yes—
445C4×D4—51no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—51no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455#117—21no—
456#117—51no—
457#117—102no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C42—101no—
468C2×C42C22×D511yescharacteristic
469#107—101no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—102no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
477C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#103—102no—
486#103—102no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—51no—
496C4×C8—101no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—22no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5C2×#13511yescharacteristic
514C4×C5#57511yescharacteristic
515C4×C5#57811yescharacteristic
516C4×C5#57811yescharacteristic
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525#41—102no—
526#41—201no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8C2×D2012yes—
535C2×D4—51no—
536C2×D4—51no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550Q16—202no—
551Q16—204no—
552SD16—202no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—201no—
589C4⋊C4C2×D2012yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—22no—
604C42—102no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—201no—
610C42C2×D2011yescharacteristic
611C42D4×D511yescharacteristic
612C42D4×D511yescharacteristic
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—41no—
615C2×C5#300211yescharacteristic
616C2×C5#301111yescharacteristic
617C2×C5#301811yescharacteristic
618D5—42no—
619D5—81no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23#402811yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—101no—
627Q8—101no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—52no—
634D4—101no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—204no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C2×C4#402811yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4C22×D2011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—102no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4D5×#13511yescharacteristic
702C4#6610211yescharacteristic
703C4#6611311yescharacteristic
704C4#6611311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—202no—
707C2—401no—
708C2#1061044711yescharacteristic
709C2#1061056411yescharacteristic
710C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618185C2
hypercenter#1554D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10611006C2semidirect
5. C5×#1554C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601547C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599287C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599285C2semidirect
12. #10599253C2semidirect
13. #10599251C2semidirect
14. #10599229C2semidirect
15. #10599227C2semidirect
189. #1554D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181852
#106150752
#106110792
#106110062
C5×#15542
#106015932
#106015472
#105992992
#105992872
#105992852
#105992532
#105992512
#105992292
#105992272
#186615