Finite Group Databasebeta

← #12076853

Subgroups — #12076853

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic
2#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66158—21no—
18#65917—21no—
19#65913C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic
21#65899—21no—
22#65898—22no—
23#65889C2211yescharacteristic
24#65880—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65875—21no—
27#65865—22no—
28#65863—21no—
29#65813—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×#4016—21no—
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65528—21no—
37#65405—22no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65319—21no—
40#65310C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65307—21no—
43#65297C2211yescharacteristic
44#65285—21no—
45#65215C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65131C2211yescharacteristic
50#65026—21no—
51#65012—21no—
52#64988C2211yescharacteristic
53C4×Dic20—22no—
54#64986—21no—
55#64972—21no—
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D411yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C5×#117—21no—
82C5×#117D411yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86#4090—21no—
87C2×#689—21no—
88#4085—22no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92#4076—21no—
93#4076D411yescharacteristic
94#4075—22no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D412yes—
107#4070D411yescharacteristic
108C2×#683—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×Dic20—22no—
111#4044—22no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4036—21no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4033—21no—
119#4032—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4025—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4022—22no—
126#4022—21no—
127#4021D411yescharacteristic
128C4×D20—21no—
129C4×D20C2311yescharacteristic
130#4018—22no—
131#4018—21no—
132#4016—22no—
133#4016—22no—
134#4016—21no—
135#4016—21no—
136#4016—21no—
137#4016—21no—
138#4016D411yescharacteristic
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C22⋊C8—21no—
152C4×C5×C8—21no—
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3950—22no—
164#3949—21no—
165#3949—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—22no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476D511yescharacteristic, complemented
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207#711—42no—
208#711—42no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—42no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—41no—
240#689—42no—
241#687—42no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—41no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280Dic20—44no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554—51no—
284#553—101no—
285#552—102no—
286#552—101no—
287#552—101no—
288#547—51no—
289#547—101no—
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#529—51no—
295#529—101no—
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41C2×D511yescharacteristic
299#500—51no—
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—102no—
321#432—51no—
322#431C2×D511yescharacteristic
323C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C23×C5#12011yescharacteristic
338C22×D5—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×D4—21no—
342C5×D4—42no—
343C5×D4#13512yes—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—81no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—44no—
363C22⋊D5—81no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—44no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—82no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—82no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10—42no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386C5×C8—22no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—101no—
393C2×#41D2011yescharacteristic
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—101no—
396C2×SD16—101no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—101no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—101no—
407#125—51no—
408#125—101no—
409#125—101no—
410#125—102no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—101no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—52no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—51no—
434#121—101no—
435#121—102no—
436C4×Q8—52no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—101no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8D2011yescharacteristic
444C4×Q8C22×D511yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—51no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4D2011yescharacteristic
454C4×D4C22×D511yescharacteristic
455#117—21no—
456#117—102no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117D2011yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42C22×D511yescharacteristic
469#107—102no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—102no—
481#103—102no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—101no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8C22×D511yescharacteristic
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—22no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5C2×#13511yescharacteristic
515C4×C5#57511yescharacteristic
516C4×C5#57811yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525#41—22no—
526#41—41no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—51no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550Q16—204no—
551Q16—202no—
552SD16—202no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—102no—
607C42—101no—
608C42—102no—
609C42—201no—
610C42C2×D2011yescharacteristic
611C42D4×D511yescharacteristic
612C42D4×D511yescharacteristic
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—41no—
615C2×C5—42no—
616C2×C5#300211yescharacteristic
617C2×C5#301111yescharacteristic
618C2×C5#301811yescharacteristic
619D5—81no—
620C23—21no—
621C23—101no—
622C23#402811yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—101no—
626Q8—101no—
627Q8—202no—
628Q8—202no—
629Q8—201no—
630Q8—201no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—204no—
638D4—401no—
639D4#405012yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C2×C4#402811yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4C22×D2011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—201no—
695C4—202no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—202no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4C2×#405011yescharacteristic
702C4#6608211yescharacteristic
703C4#6610511yescharacteristic
704C4#6610511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—401no—
708C2#1061034111yescharacteristic
709C2#1061056811yescharacteristic
710C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617732C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614266C2semidirect
3. #10611006C2semidirect
4. #10610206C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601574C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599065C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599061C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10598999C2semidirect
14. #10598997C2semidirect
15. #10598995C2semidirect
191. #1476D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
#106142662
#106110062
#106102062
C5×#14762
#106015742
#106005292
#105990652
#105990632
#105990612
#105990392
#105990012
#105989992
#105989972
#105989952
#186615