Finite Group Databasebeta

← #12076854

Subgroups — #12076854

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618584C211yesmaximal, characteristic
2#10613665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66161—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66062C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#65999—22no—
23#65984—22no—
24#65976—21no—
25#65959—21no—
26#65952—21no—
27#65934—21no—
28#65891C2211yescharacteristic
29#65877C2211yescharacteristic
30#65877C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33C2×#4036—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38#65453—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65382C2211yescharacteristic
42#65379C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65176—22no—
47#65167—21no—
48#65162—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65139C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65103—21no—
54#65078—21no—
55#65073—21no—
56#65057—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711D411yescharacteristic
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83#4092—21no—
84#4092—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89C2×#689—21no—
90#4085—22no—
91#4084D411yescharacteristic
92#4082D411yescharacteristic
93#4081—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99#4075—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—22no—
103#4072—21no—
104C2×C4⋊Dic5—22no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#683—22no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×C8×D5—21no—
113#4044—22no—
114#4043—21no—
115#4043D412yes—
116#4043D411yescharacteristic
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038D411yescharacteristic
120#4036—22no—
121#4036—22no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4036D411yescharacteristic
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033D412yes—
133#4033D411yescharacteristic
134#4032—22no—
135#4029—21no—
136#4027—21no—
137#4025—22no—
138#4025—22no—
139#4025—21no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142#4023—22no—
143#4023—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#107—22no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158#3964—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3942—22no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647D511yescharacteristic, complemented
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208#711—22no—
209#711—41no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C5×SD16—42no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D412yes—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238#689—42no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—22no—
242#685—41no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—41no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—44no—
280C8×D5—42no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554—51no—
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—101no—
287#552—102no—
288#547—101no—
289#547C2×D511yescharacteristic
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#529—51no—
295#529—101no—
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41—51no—
299#500C2×D511yescharacteristic
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474C2×D511yescharacteristic
314#467—102no—
315#462—51no—
316#461C2×D511yescharacteristic
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—102no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323C2×C4×C8—51no—
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C23×C5—21no—
338C22×D5#12011yescharacteristic
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×D4—21no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—44no—
347C5×D4#13512yes—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—44no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—81no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—81no—
370C2×Dic5—82no—
371C2×Dic5—82no—
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—41no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—42no—
385Dic10—42no—
386C5×C8—22no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389#168—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—51no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—101no—
396C2×SD16—21no—
397C22×C8—101no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#126—101no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#125—51no—
408#125—101no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#123—22no—
419#123—101no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—52no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—21no—
434#121—51no—
435#121—102no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—52no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×D4—51no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4C22×D511yescharacteristic
454C4×D4C22×D511yescharacteristic
455#117—51no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—102no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C42—51no—
468C2×C42—101no—
469#107—22no—
470#107—21no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—102no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—102no—
487#102—21no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—101no—
493C4×C8—51no—
494C4×C8—101no—
495C4×C8—101no—
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—22no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—42no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—81no—
512C4×C5C2×#13511yescharacteristic
513C4×C5#57511yescharacteristic
514C4×C5#57811yescharacteristic
515C4×C5#57811yescharacteristic
516Dic5—21no—
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—81no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—102no—
528#41—201no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—52no—
534C2×Q8—101no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4D4×D511yescharacteristic
539C2×D4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550Q16—204no—
551Q16—202no—
552SD16—42no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—201no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D512yes—
589C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—51no—
604C42—51no—
605C42—51no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—201no—
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—42no—
615C2×C5—81no—
616C2×C5#300211yescharacteristic
617C2×C5#301111yescharacteristic
618C2×C5#301811yescharacteristic
619D5—41no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—51no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—101no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—202no—
632Q8—202no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—44no—
637D4—202no—
638D4—401no—
639D4#405812yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4—402no—
666C2×C4—402no—
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22D5×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—101no—
693C4—101no—
694C4—101no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4C2×#405811yescharacteristic
702C4#6610511yescharacteristic
703C4#6610711yescharacteristic
704C4#6611311yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—201no—
708C2#1061173211yescharacteristic
709C2#1061196111yescharacteristic
710C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618584C2
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613665C2semidirect
3. #10612701C2semidirect
4. #10612142C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
12. #10598995C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598970C2semidirect
15. #10598958C2semidirect
182. #1647D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185842
#106136652
#106127012
#106121422
C5×#16472
#106027042
#106021682
#106019062
#106018392
#105992512
#105992202
#105989952
#105989702
#105989582
#186615