Finite Group Databasebeta

← #12076855

Subgroups — #12076855

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618066C211yesmaximal, characteristic
2#10614853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66042—22no—
18D5×#125—21no—
19#66014—21no—
20#65994—22no—
21#65973—21no—
22#65948—21no—
23#65913C2211yescharacteristic
24#65904C2211yescharacteristic
25#65885—21no—
26#65885C2211yescharacteristic
27#65877C2211yescharacteristic
28#65875—21no—
29#65857—21no—
30#65852—21no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65405—22no—
37#65353—21no—
38#65345—21no—
39#65334—21no—
40#65324—21no—
41#65310C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65214C2211yescharacteristic
46#65139C2211yescharacteristic
47#65138C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65130C2211yescharacteristic
50#65022—21no—
51#65012—21no—
52#65005—21no—
53#64999—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C4×Dic20—22no—
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18661—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C2×#709D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×#126—21no—
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×#124D411yescharacteristic
78C5×#123—21no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×#121D411yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4084—22no—
89#4084—21no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072—21no—
95#4072—21no—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D412yes—
104C2×Dic20—21no—
105C2×Dic20—22no—
106C2×#677—21no—
107#4042—22no—
108#4038—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4036—21no—
114#4036—21no—
115#4036—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123#4027—22no—
124#4025—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4023—22no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20D411yescharacteristic
131C4×D20C2311yescharacteristic
132#4018—21no—
133C42×D5—21no—
134#4016—21no—
135#4016—21no—
136#4016—21no—
137#4015—21no—
138#4015C2311yescharacteristic
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D412yes—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C22⋊C8—21no—
152C5×#97—21no—
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3950—22no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168—21no—
177#3515—51no—
178#3233—51no—
179#3170—51no—
180#3116—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191#1476—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C22×Dic5—22no—
202#709—22no—
203#709—41no—
204#709—42no—
205#709—42no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—42no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—41no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278Dic20—44no—
279Dic20—42no—
280#677—42no—
281#557—51no—
282#554—51no—
283#554—51no—
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—102no—
287#552—101no—
288#547—51no—
289#547—101no—
290#541—101no—
291#539—102no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#529—101no—
295#529C2×D511yescharacteristic
296C2×#125—101no—
297#520—101no—
298C4×#41—51no—
299#500—51no—
300#499—101no—
301#494—51no—
302#488—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#485—101no—
306#485—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#467—102no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317#452—101no—
318#441—101no—
319#440—101no—
320C4×Q16—102no—
321#432C2×D511yescharacteristic
322#431—51no—
323C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C23×C5#12011yescharacteristic
338C22×D5—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×D4—21no—
342C5×D4—21no—
343C5×D4—81no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—44no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—82no—
370D20—21no—
371D20#13512yes—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—44no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—81no—
377C4×D5—82no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10—42no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386C5×C8—22no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—51no—
393C2×#41—101no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—101no—
396C2×SD16—101no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—101no—
403#126—21no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#125—101no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—102no—
411#125—102no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125D2011yescharacteristic
417#124D2011yescharacteristic
418#123—21no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—52no—
424C22⋊Q8—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8D2011yescharacteristic
433#121—102no—
434#121—101no—
435#121D2011yescharacteristic
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—52no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8C22×D511yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—51no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4C22×D511yescharacteristic
455#117—21no—
456#117—51no—
457#117—102no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—102no—
463C2×C4⋊C4—102no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C42—101no—
468C2×C42C22×D511yescharacteristic
469#107—102no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—102no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—102no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—101no—
495C4×C8C22×D511yescharacteristic
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—22no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5C2×#13511yescharacteristic
515C4×C5#57511yescharacteristic
516C4×C5#57811yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518Dic5—41no—
519Dic5—42no—
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525#41—102no—
526#41—201no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—51no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550Q16—204no—
551Q16—202no—
552SD16—202no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—21no—
604C42—102no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—102no—
609C42—201no—
610C42C2×D2011yescharacteristic
611C42D4×D511yescharacteristic
612C42D4×D511yescharacteristic
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—41no—
615C2×C5—81no—
616C2×C5#300211yescharacteristic
617C2×C5#301111yescharacteristic
618C2×C5#301811yescharacteristic
619D5—42no—
620C23—21no—
621C23—101no—
622C23#402811yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—101no—
626Q8—101no—
627Q8—202no—
628Q8—202no—
629Q8—201no—
630Q8—201no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—52no—
636D4—81no—
637D4—101no—
638D4—202no—
639D4—204no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C2×C4#402811yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4C22×D2011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—102no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—201no—
695C4—202no—
696C4—201no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4#6608711yescharacteristic
702C4#6608711yescharacteristic
703C4D5×#13511yescharacteristic
704C4#6610211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—202no—
708C2#1061041011yescharacteristic
709C2#1061056411yescharacteristic
710C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618066C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614853C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610206C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599049C2semidirect
9. #10599046C2semidirect
10. #10599042C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
12. #10598995C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598977C2semidirect
15. #10598974C2semidirect
190. #1494D5semidirect
676. C5#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180662
#106148532
#106110792
#106102062
C5×#14942
#106016142
#106005272
#105990492
#105990462
#105990422
#105990392
#105989952
#105989842
#105989772
#105989742
#186615