Finite Group Databasebeta

← #12076862

Subgroups — #12076862

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C212yesmaximal, complemented
6#10602703C212yesmaximal, complemented
7#10602701C212yesmaximal, complemented
8#10602699C212yesmaximal, complemented
9#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)—21no—
13C5×#547—21no—
14C5×#547C2212yes—
15C5×#546—22no—
16C5×#546—22no—
17C5×D42—21no—
18C5×D42C2212yes—
19C5×#537—21no—
20C5×#534—22no—
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×#121—22no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4078—21no—
26#65811C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65376—21no—
29#65367C2211yescharacteristic, complemented
30#65362C2211yescharacteristic, complemented
31#65361—21no—
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65327—22no—
34#65327—22no—
35#65308C2212yescomplemented
36#65305—22no—
37#65304C2212yescomplemented
38#65304C2212yescomplemented
39C4×#686—22no—
40#65296C2212yescomplemented
41#65255—21no—
42#65213C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#64767C2212yescomplemented
46#64764C2212yescomplemented
47D4⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#18662—51nomaximal, Sylow
52C5×H(5,𝔽2)—44no—
53C5×H(5,𝔽2)—44no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—22no—
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C2×#709—21no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#127D411yescharacteristic
68C5×#127C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#123—24no—
72C5×#123—24no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#121—24no—
76C5×#121—24no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121D412yes—
84C5×#121D412yes—
85C5×#120—24no—
86C5×#120—24no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D412yes—
92C4×C5×D4D412yes—
93C4×C5×D4C2312yes—
94C4×C5×D4C2312yes—
95C2×C5×C4⋊C4—22no—
96C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C5×C22⋊C4—24no—
98C2×C5×C22⋊C4—21no—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100C2×#687—22no—
101#4078—44no—
102C2×#686—22no—
103C2×#686—22no—
104C2×#686—22no—
105#4076—21no—
106#4076—21no—
107C2×#681—21no—
108C22×#168—21no—
109C22×#168—21no—
110#4021—21no—
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114#4015C2311yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3942—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3939—22no—
122#3939—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168—21no—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4⋊#168C2312yes—
127C4×#168—21no—
128C4×#168C2311yescharacteristic
129C4×#168C2311yescharacteristic
130#3496D511yescharacteristic, complemented
131#3245—51no—
132#3169—51no—
133#3036—51no—
134#1647—52no—
135#1639—52no—
136#1625—52no—
137#1619—52no—
138#1547—51no—
139#1492—51no—
140C2×D4⋊C8—51no—
141C24×C5—21no—
142C24×C5—24no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—48no—
145C5×#41—44no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—24no—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—48no—
165C2×C5×D4—416no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—82no—
168C2×C5×D4—82no—
169C2×C5×D4D814yescomplemented
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5—81no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—41no—
185#709—42no—
186#709—42no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×C4⋊C4—24no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#687—44no—
212#686—44no—
213#686—44no—
214#686—82no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219#681—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168—81no—
226C2×H(5,𝔽2)—21no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
228#547—21no—
229#547C2×D512yes—
230#546—22no—
231#546—22no—
232D42—21no—
233D42C2×D512yes—
234#537—21no—
235#534—22no—
236#532—51no—
237#532C2×D511yescharacteristic
238#532C2×D511yescharacteristic
239C2×#121—22no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#500—51no—
242#493—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#474—52no—
246#474—101no—
247#466—102no—
248#466—102no—
249#463—102no—
250#461—52no—
251#459—52no—
252#459—52no—
253#459—101no—
254C4×D8—102no—
255#423—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#417—101no—
258C2×C4×C8—51no—
259#332—52no—
260#331—52no—
261D4⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263D4⋊C8—52no—
264D4⋊C8—52no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—24no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—48no—
270C23×C5—81no—
271C23×C5—81no—
272C23×C5—84no—
273C23×C5—84no—
274C23×C5#12011yescharacteristic
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—48no—
285C5×D4—48no—
286C5×D4—44no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4—84no—
295C5×D4C2×D814yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—48no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×D812yes—
314C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—42no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330#168—42no—
331#168—42no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333H(5,𝔽2)—44no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C22×D4—24no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—102no—
347C2×D8—102no—
348C2×D8—102no—
349C2×D8—102no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356#127—51no—
357#127C22⋊D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—101no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121C22⋊D512yes—
377#121C22⋊D512yes—
378#120—24no—
379#120—24no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22⋊D512yes—
387C4×D4C22⋊D512yes—
388C4×D4C22×D512yes—
389C4×D4C22×D512yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#107—102no—
397C4⋊C8—52no—
398C4⋊C8—52no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#103—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—24no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—84no—
422C22×C5—168no—
423C22×C5#44712yes—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5#44712yes—
435C4×C5C22×D811yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57611yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—81no—
440C24—21no—
441C24—24no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—44no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4#68614yescomplemented
476C2×D4C2×C22⋊D512yes—
477C2×D4C2×C22⋊D512yes—
478C2×D4C2×C22⋊D512yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491SD16—204no—
492D8—204no—
493D8—204no—
494D8—402no—
495M16—202no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8—401no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5—44no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5C2×#44711yescharacteristic
530C2×C5#301211yescharacteristic
531C2×C5#301811yescharacteristic
532D5—161no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—201no—
543C23#409911yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—202no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—402no—
571D4C2×#68614yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4C2×#68612yes—
589C2×C4#407812yes—
590C2×C4#409911yescharacteristic
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4#409911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
596C8—102no—
597C8—201no—
598C8—202no—
599C8—202no—
600C5#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—168no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22#6550612yes—
618C22C2×#409911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—401no—
626C4#6550612yes—
627C4C22×#68611yescharacteristic
628C4C2×#407811yescharacteristic
629C4#6616911yescharacteristic
630C4#6617011yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—801no—
636C2C2×#6550611yescharacteristic
637C2#1061583311yescharacteristic
638C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#18662
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3496C2semidirect
2. #10615041C2semidirect
3. #10615022C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602701C2semidirect
8. #10602699C2semidirect
9. #10602599C2semidirect
10. #10602595C2semidirect
11. C2×D4⋊#168C2semidirect
26. #65811C22semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65367C22semidirect
30. #65362C22semidirect
32. #65359C22semidirect
35. #65308C22semidirect
37. #65304C22semidirect
38. #65304C22semidirect
40. #65296C22semidirect
42. #65213C22semidirect
43. C2×C4⋊#168C22semidirect
44. C2×C4×#168C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64764C22semidirect
47. D4⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. D4⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
130. #3496D5semidirect
169. C2×C5×D4D8semidirect
475. C2×D4#686semidirect
600. C5#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106150412
#106150222
#106140382
#106027052
#106027032
#106027012
#106026992
#106025992
#106025952
C2×D4⋊#1682
#186625