Finite Group Databasebeta

← #12076865

Subgroups — #12076865

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599001C212yesmaximal, complemented
9#10598993C212yesmaximal, complemented
10#10598989C212yesmaximal, complemented
11#10598987C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4078—21no—
15C2×#4076—22no—
16#65889—21no—
17#65889C2212yes—
18#65888—22no—
19#65888—22no—
20D4×D20—21no—
21D4×D20C2212yes—
22#65844—21no—
23#65827—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#65404—22no—
30#65404—22no—
31#65308C2212yescomplemented
32#65305—22no—
33#65304C2212yescomplemented
34#65255—21no—
35#65213C2211yescharacteristic, complemented
36#65135—21no—
37#65135C2212yescomplemented
38#65132—21no—
39#65132C2212yescomplemented
40#64984C2211yescharacteristic, complemented
41#64983C2211yescharacteristic, complemented
42#64983C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D40—22no—
44#64971C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#64706C2212yescomplemented
48#64705C2212yescomplemented
49#64679C2212yescomplemented
50#64679C2212yescomplemented
51#18662—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×C22⋊D5—24no—
55#4144—44no—
56#4144—44no—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20—22no—
65C22×C5×C8—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#687—22no—
75#4078—44no—
76C2×#686—22no—
77#4076—24no—
78#4076—24no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85#4076D412yes—
86#4076D412yes—
87C2×#685—24no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×#681—21no—
90C2×D40—22no—
91C2×D40—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4032—24no—
97#4032—24no—
98#4028—24no—
99#4028—24no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103#4020D411yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20D412yes—
111C4×D20C2312yes—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114#4015C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3950—22no—
125#3950—22no—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128C4⋊#168—21no—
129C4⋊#168C2312yes—
130#3496—51no—
131#3245—51no—
132#3169—51no—
133#3036—51no—
134#1647—52no—
135#1639—52no—
136#1625—52no—
137#1619—52no—
138#1547—51no—
139#1492—51no—
140C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
141C24×C5—21no—
142C23×D5—24no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4D814yescomplemented
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—81no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—416no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—24no—
162#711—44no—
163#711—48no—
164#711—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—48no—
167D4×D5—44no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8—81no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#687—44no—
206#686—44no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—24no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#681—42no—
223C2×#168—22no—
224D40—44no—
225D40—82no—
226C2×H(5,𝔽2)—101no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
228#547—52no—
229#547—101no—
230#546—102no—
231#546—102no—
232D42—52no—
233D42—101no—
234#537—101no—
235#534—102no—
236#532—51no—
237#532—51no—
238#532—51no—
239C2×#121—102no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#500—51no—
242#493—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#474—52no—
246#474—101no—
247#466—102no—
248#466—102no—
249#463—102no—
250#461—52no—
251#459—52no—
252#459—52no—
253#459—101no—
254C4×D8—102no—
255#423—51no—
256C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
257#417—101no—
258C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
259#332—52no—
260#331—52no—
261D4⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263D4⋊C8C2×D512yescomplemented
264D4⋊C8C2×D512yescomplemented
265C23×C5—22no—
266C23×C5—24no—
267C23×C5—81no—
268C23×C5—81no—
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—48no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5—84no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—24no—
278C5×D4C2×D814yes—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—82no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×D812yes—
291C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—48no—
296C22⋊D5—48no—
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—48no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—42no—
317D20—81no—
318D20—84no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—42no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332H(5,𝔽2)—204no—
333H(5,𝔽2)—204no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—102no—
341C22×D4—104no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4D2011yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—102no—
347C2×D8—102no—
348C2×D8—102no—
349C2×D8—102no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127—51no—
357#127—51no—
358#127—51no—
359#124—101no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#123—104no—
363#123—104no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—104no—
372#121—104no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#120—104no—
379#120—104no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4D2012yes—
389C4×D4C22×D512yes—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#107—102no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—52no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D512yes—
401#103—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—24no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—84no—
416C22×C5#44712yes—
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—168no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#44712yes—
433C4×C5C22×D811yescharacteristic
434C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440C24—21no—
441C24—104no—
442#41—204no—
443#41—208no—
444#41—204no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—204no—
471C2×D4—208no—
472C2×D4—2016no—
473C2×D4—204no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—402no—
476C2×D4—402no—
477C2×D4D4014yescomplemented
478C2×D4C2×D2012yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491SD16—204no—
492D8—204no—
493D8—204no—
494D8—402no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—102no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4C2×D2012yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42C2×D2011yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5—44no—
527C2×C5C2×#44711yescharacteristic
528C2×C5#301211yescharacteristic
529C2×C5#301811yescharacteristic
530D5—82no—
531D5—82no—
532D5—161no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—208no—
540C23—201no—
541C23—404no—
542C23—404no—
543C23#402811yescharacteristic
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—202no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—208no—
556D4—208no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—202no—
568D4—401no—
569D4—404no—
570D4—402no—
571D4C2×D4014yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—208no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4012yes—
592C2×C4#405412yes—
593C2×C4C22×D2011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—42no—
599C8—202no—
600C5#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—808no—
617C22#6502112yes—
618C22C2×#402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4—401no—
626C4#6502112yes—
627C4C22×D4011yescharacteristic
628C4C2×#405411yescharacteristic
629C4#6609111yescharacteristic
630C4#6609611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—402no—
634C2—402no—
635C2—801no—
636C2C2×#6502111yescharacteristic
637C2#1061047811yescharacteristic
638C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#18662
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. #10614038C2semidirect
3. #10610757C2semidirect
4. #10610201C2semidirect
5. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
6. #10601225C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599001C2semidirect
9. #10598993C2semidirect
10. #10598989C2semidirect
11. #10598987C2semidirect
26. #65811C22semidirect
27. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
28. C2×C4×C5×C8C22semidirect
31. #65308C22semidirect
33. #65304C22semidirect
35. #65213C22semidirect
37. #65135C22semidirect
39. #65132C22semidirect
40. #64984C22semidirect
41. #64983C22semidirect
42. #64983C22semidirect
44. #64971C22semidirect
45. C5×D4⋊C8C22semidirect
46. C5×D4⋊C8C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64705C22semidirect
49. #64679C22semidirect
50. #64679C22semidirect
140. C2×D4⋊C8D5semidirect
145. C2×C5×D4D8semidirect
256. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
258. C2×C4×C8C2×D5semidirect
263. D4⋊C8C2×D5semidirect
264. D4⋊C8C2×D5semidirect
477. C2×D4D40semidirect
600. C5#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106140382
#106107572
#106102012
C2×C5×D4⋊C82
#106012252
#106005282
#105990012
#105989932
#105989892
#105989872
#186625