Finite Group Databasebeta

← #12076869

Subgroups — #12076869

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618142C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C212yesmaximal, complemented
7#10602059C212yesmaximal, complemented
8#10602021C212yesmaximal, complemented
9#10601991C212yesmaximal, complemented
10#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66167—21no—
16#66060C2212yes—
17#66051C2212yes—
18#66010—22no—
19#65939—22no—
20D5×#121—22no—
21#65885—21no—
22#65884—22no—
23D4×D20—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#465—22no—
31C4×C5×SD16—22no—
32C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
33#65376C2212yescomplemented
34#65373C2212yescomplemented
35#65373C2212yescomplemented
36#65372C2212yescomplemented
37#65355—22no—
38#65337—22no—
39#65316—21no—
40#65309—21no—
41#65290—21no—
42#65284—21no—
43#65213C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
45#64767C2212yescomplemented
46#64764C2212yescomplemented
47#64679C2212yescomplemented
48#64679C2212yescomplemented
49#64679C2212yescomplemented
50#64679C2212yescomplemented
51#18663—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53#4149—44no—
54#4149—44no—
55C2×#713—22no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#127C2311yescharacteristic
70C5×#125—21no—
71C5×#124—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121D412yes—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D412yes—
80C5×#117—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4092—22no—
83C2×#688—22no—
84#4085—24no—
85#4084—22no—
86#4084—22no—
87#4083—24no—
88#4076—22no—
89#4076—21no—
90#4076D412yes—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—22no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96#4041—22no—
97#4040—24no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4030—24no—
100#4029—24no—
101#4028—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103#4021—21no—
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20D412yes—
109C4×D20C2312yes—
110C4×D20C2312yes—
111#4015D411yescharacteristic
112C5×#106—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168—21no—
127C4⋊#168C2312yes—
128C4⋊#168C2312yes—
129#3496—51no—
130#3246—51no—
131#3167D511yescharacteristic, complemented
132#3077—51no—
133#1654—52no—
134#1639—52no—
135#1635—52no—
136#1629—52no—
137#1547—51no—
138#1492—51no—
139C2×D4⋊C8—51no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—24no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C22×Dic5—21no—
159#713—44no—
160#713—44no—
161D4×D5—44no—
162D4×D5—416no—
163D4×D5—44no—
164D4×D5—82no—
165D4×D5—82no—
166#709—48no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—48no—
175C2×D20SD1614yescomplemented
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—44no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—24no—
206#688—82no—
207#685—24no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—24no—
217#681—42no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—81no—
221C2×H(5,𝔽2)—101no—
222#547—52no—
223#547—101no—
224#546—102no—
225#546—102no—
226D42—52no—
227D42—101no—
228#537—101no—
229#534—102no—
230#533C2×D511yescharacteristic, complemented
231#532—51no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×#121—102no—
234C2×C4×D4—51no—
235#498C2×D511yescharacteristic, complemented
236#492C2×D511yescharacteristic, complemented
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486C2×D511yescharacteristic, complemented
239#478—102no—
240#476—52no—
241#476—52no—
242#475—101no—
243#474—52no—
244#465—22no—
245#465—102no—
246#461—52no—
247#460—101no—
248C4×SD16—22no—
249#428—101no—
250#423—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252#418—101no—
253C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
254#332—52no—
255#331—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—48no—
266C22×D5—81no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—84no—
269C22×D5—84no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—44no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—44no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—48no—
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—84no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—81no—
302D20—22no—
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—24no—
306D20—48no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309D20C2×SD1614yes—
310C4×D5—48no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—42no—
317C5×C8—22no—
318C5×C8—41no—
319#168—42no—
320#168—42no—
321H(5,𝔽2)—204no—
322H(5,𝔽2)—204no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—101no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—102no—
329C22×D4—102no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—104no—
332C23×C4—101no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—102no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—51no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—21no—
345#124—21no—
346#124—101no—
347#123—104no—
348#123—104no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—21no—
354#121—52no—
355#121—104no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—104no—
361#121—101no—
362#121C22⋊D512yes—
363#120—104no—
364#120—104no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—52no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22⋊D512yes—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#107—102no—
382#106—22no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—52no—
386C4⋊C8—52no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389#103—22no—
390#103—102no—
391#102—22no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5#45012yes—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C2×D5—24no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—84no—
412C2×D5—168no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#45012yes—
420C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C5#57611yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426C24—104no—
427C24—101no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—208no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—54no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—208no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—2016no—
457C2×D4—402no—
458C2×D4—402no—
459C2×D4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4—401no—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471SD16—44no—
472SD16—402no—
473M16—202no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—401no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C42—41no—
503C42D4×D511yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5C2×#45011yescharacteristic
510C2×C5#301211yescharacteristic
511C2×C5#301811yescharacteristic
512D5—44no—
513D5—82no—
514C23—22no—
515C23—102no—
516C23—104no—
517C23—102no—
518C23—208no—
519C23—401no—
520C23—401no—
521C23—404no—
522C23—404no—
523C23#408311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—202no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—54no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—102no—
540D4—104no—
541D4—208no—
542D4—208no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—401no—
546D4—404no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—401no—
563C2×C4D5×SD1612yes—
564C2×C4#406012yes—
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—104no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—404no—
588C22—808no—
589C22#6545812yes—
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4#6545812yes—
600C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
601C4C2×#406011yescharacteristic
602C4#6610311yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—204no—
607C2—402no—
608C2#1061505311yescharacteristic
609C2C2×#6545811yescharacteristic
610C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618142C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#18663
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3167C2semidirect
3. #10615094C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602059C2semidirect
8. #10602021C2semidirect
9. #10601991C2semidirect
10. #10600528C2semidirect
11. C2×#64679C2semidirect
13. C5×#533C22semidirect
26. C5×#498C22semidirect
27. C5×#492C22semidirect
28. C5×#487C22semidirect
29. C5×#486C22semidirect
32. C2×C4×C5×C8C22semidirect
33. #65376C22semidirect
34. #65373C22semidirect
35. #65373C22semidirect
36. #65372C22semidirect
43. #65213C22semidirect
44. C2×C4⋊#168C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64764C22semidirect
47. #64679C22semidirect
48. #64679C22semidirect
49. #64679C22semidirect
50. #64679C22semidirect
131. #3167D5semidirect
175. C2×D20SD16semidirect
230. #533C2×D5semidirect
235. #498C2×D5semidirect
236. #492C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
238. #486C2×D5semidirect
253. C2×C4×C8C2×D5semidirect
575. C5#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181422
C5×#31672
#106150942
#106150812
#106025992
#106021362
#106020592
#106020212
#106019912
#106005282
C2×#646792
#186635