Finite Group Databasebeta

← #12076873

Subgroups — #12076873

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#10615051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602706C212yesmaximal, complemented
6#10602704C212yesmaximal, complemented
7#10602701C212yesmaximal, complemented
8#10602700C212yesmaximal, complemented
9#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)—21no—
13C5×#547—21no—
14C5×#547C2212yes—
15C5×#546—22no—
16C5×#546—22no—
17C5×D42—21no—
18C5×D42C2212yes—
19C5×#537—21no—
20C5×#534—22no—
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×#121—22no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic, complemented
26#65504—21no—
27#65383—21no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65368C2211yescharacteristic, complemented
30#65365C2211yescharacteristic, complemented
31#65364—21no—
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65330—22no—
34#65330—22no—
35#65308C2212yescomplemented
36C4×#687—22no—
37#65298—22no—
38#65297C2212yescomplemented
39#65297C2212yescomplemented
40#65296C2212yescomplemented
41#65253—21no—
42#65213C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#64767C2212yescomplemented
46#64764C2212yescomplemented
47D4⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#18663—51nomaximal, Sylow
52C5×H(5,𝔽2)—44no—
53C5×H(5,𝔽2)—44no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—22no—
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#127C2311yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#123—24no—
71C5×#123—24no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×#121—24no—
75C5×#121—24no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121D412yes—
83C5×#121D412yes—
84C5×#120—24no—
85C5×#120—24no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4D412yes—
91C4×C5×D4D412yes—
92C4×C5×D4C2312yes—
93C4×C5×D4C2312yes—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4—24no—
97C2×C5×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99C2×#687—22no—
100C2×#687—22no—
101#4072—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104C2×#681—21no—
105C22×#168—21no—
106C22×#168—21no—
107#4016—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3940—22no—
119#3940—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4×#168—21no—
127C4×#168C2311yescharacteristic
128C4×#168C2311yescharacteristic
129#3496D511yescharacteristic
130#3246—51no—
131#3167—51no—
132#3077—51no—
133#1654—52no—
134#1639—52no—
135#1635—52no—
136#1629—52no—
137#1547—51no—
138#1492—51no—
139C2×D4⋊C8—51no—
140C24×C5—21no—
141C24×C5—24no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—48no—
144C5×#41—44no—
145C5×#41—42no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—24no—
152C2×C5×D4—24no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—48no—
164C2×C5×D4—416no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—82no—
167C2×C5×D4—82no—
168C2×C5×D4SD1614yescomplemented
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—24no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—81no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—44no—
206#687—82no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—41no—
214#681—42no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168—81no—
221C2×H(5,𝔽2)—21no—
222#547—21no—
223#547C2×D512yes—
224#546—22no—
225#546—22no—
226D42—21no—
227D42C2×D512yes—
228#537—21no—
229#534—22no—
230#533—51no—
231#532C2×D511yescharacteristic
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×#121—22no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235#498—51no—
236#492—51no—
237#487—51no—
238#486—51no—
239#478—102no—
240#476—52no—
241#476—52no—
242#475—101no—
243#474—52no—
244#465—102no—
245#465—102no—
246#461—52no—
247#460—101no—
248C4×SD16—102no—
249#428—101no—
250#423—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252#418—101no—
253C2×C4×C8—51no—
254#332—52no—
255#331—52no—
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—24no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—48no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5—84no—
268C23×C5—84no—
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—24no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—48no—
279C5×D4—48no—
280C5×D4—44no—
281C5×D4—44no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—81no—
288C5×D4—84no—
289C5×D4C2×SD1614yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—48no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314Dic10—42no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317#168—22no—
318#168—41no—
319#168—42no—
320#168—42no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127C22⋊D511yescharacteristic
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—101no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121C22⋊D512yes—
362#121C22⋊D512yes—
363#120—24no—
364#120—24no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22⋊D512yes—
372C4×D4C22⋊D512yes—
373C4×D4C22×D512yes—
374C4×D4C22×D512yes—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#107—102no—
382#106—102no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—52no—
386C4⋊C8—52no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—84no—
410C22×C5—168no—
411C22×C5#45012yes—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5#45012yes—
420C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C5#57611yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—21no—
427C24—24no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4#68714yescomplemented
457C2×D4C2×C22⋊D512yes—
458C2×D4C2×C22⋊D512yes—
459C2×D4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471SD16—204no—
472SD16—402no—
473M16—202no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—401no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—201no—
502C42—201no—
503C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—44no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5—82no—
511C2×C5C2×#45011yescharacteristic
512C2×C5#301211yescharacteristic
513C2×C5#301811yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—48no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23#409911yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—202no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—84no—
546D4C2×#68714yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4#407812yes—
564C2×C4C2×#68712yes—
565C2×C4#409911yescharacteristic
566C2×C4#409911yescharacteristic
567C2×C4#409911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—102no—
572C8—201no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#6550712yes—
590C22C2×#409911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4#6550712yes—
600C4C2×#407811yescharacteristic
601C4C22×#68711yescharacteristic
602C4#6616911yescharacteristic
603C4#6617011yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#6550711yescharacteristic
609C2#1061583311yescharacteristic
610C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#18663
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615051C2semidirect
3. #10615021C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602706C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602701C2semidirect
8. #10602700C2semidirect
9. #10602599C2semidirect
10. #10602595C2semidirect
11. C2×D4⋊#168C2semidirect
25. #65804C22semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65368C22semidirect
30. #65365C22semidirect
32. #65359C22semidirect
35. #65308C22semidirect
38. #65297C22semidirect
39. #65297C22semidirect
40. #65296C22semidirect
42. #65213C22semidirect
43. C2×C4⋊#168C22semidirect
44. C2×C4×#168C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64764C22semidirect
47. D4⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. D4⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
168. C2×C5×D4SD16semidirect
456. C2×D4#687semidirect
575. C5#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106150512
#106150212
#106140272
#106027062
#106027042
#106027012
#106027002
#106025992
#106025952
C2×D4⋊#1682
#186635