Finite Group Databasebeta

← #12076875

Subgroups — #12076875

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618142C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599232C212yesmaximal, complemented
9#10599227C212yesmaximal, complemented
10#10599185C212yesmaximal, complemented
11#10599184C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#66060C2212yes—
16#66051C2212yes—
17#66010—22no—
18#65939—22no—
19D5×#121—22no—
20#65885—21no—
21#65884—22no—
22D4×D20—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#65420—21no—
29#65410—21no—
30#65403—22no—
31#65382C2211yescharacteristic, complemented
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic, complemented
34#65359C2211yescharacteristic, complemented
35#65330—22no—
36C4×#687—22no—
37C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
38#65140—21no—
39#65137—21no—
40#65136—22no—
41#65135C2212yescomplemented
42#65131C2212yescomplemented
43#65131C2212yescomplemented
44#65130C2212yescomplemented
45C5×#332C2212yescomplemented
46C5×#331C2212yescomplemented
47#64703C2212yescomplemented
48#64703C2212yescomplemented
49#64703C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#18663—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53#4149—44no—
54#4149—44no—
55C2×#713—22no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#127C2311yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121D412yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D412yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4085—24no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78#4083—24no—
79C2×#687—22no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076D412yes—
83C2×#685—21no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070—22no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×#677—22no—
91#4041—22no—
92#4040—24no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4030—24no—
95#4029—24no—
96#4028—24no—
97D5×C22⋊C4—24no—
98#4021—21no—
99#4020D411yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20D412yes—
104C4×D20C2312yes—
105C4×D20C2312yes—
106#4016—21no—
107#4015D411yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C5×C4⋊C8C2312yes—
116#3964—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3942—22no—
125#3940—22no—
126C4×#168—21no—
127C4×#168C2311yescharacteristic
128C4×#168C2311yescharacteristic
129#3496—51no—
130#3246—51no—
131#3167—51no—
132#3077—51no—
133#1654—52no—
134#1639—52no—
135#1635—52no—
136#1629—52no—
137#1547D511yescharacteristic, complemented
138#1492—51no—
139C2×D4⋊C8—51no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—24no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157#713—44no—
158#713—44no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—416no—
161D4×D5—44no—
162D4×D5—82no—
163D4×D5—82no—
164#709—48no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—48no—
173C2×D20SD1614yescomplemented
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×D20C2×D412yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×M16—42no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—81no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—44no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213#683—24no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—42no—
220#677—82no—
221C2×H(5,𝔽2)—101no—
222#547—52no—
223#547—101no—
224#546—102no—
225#546—102no—
226D42—52no—
227D42—101no—
228#537—101no—
229#534—102no—
230#533—51no—
231#532—51no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×#121—102no—
234C2×C4×D4—51no—
235#498—51no—
236#492—51no—
237#487—51no—
238#486—51no—
239#478—102no—
240#476—52no—
241#476—52no—
242#475—101no—
243#474—52no—
244#465—102no—
245#465—102no—
246#461—52no—
247#460—101no—
248C4×SD16—102no—
249#428—101no—
250#423C2×D511yescharacteristic, complemented
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
252#418—101no—
253C2×C4×C8—51no—
254#332C2×D512yescomplemented
255#331C2×D512yescomplemented
256D4⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—48no—
266C22×D5—81no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—84no—
269C22×D5—84no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—44no—
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×SD1612yes—
287C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—48no—
292C22⋊D5—44no—
293C22⋊D5—84no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—81no—
299D20—22no—
300D20—22no—
301D20—22no—
302D20—24no—
303D20—48no—
304D20—42no—
305D20—81no—
306D20C2×SD1614yes—
307C4×D5—48no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—42no—
318C5×C8—42no—
319#168—22no—
320#168—41no—
321H(5,𝔽2)—204no—
322H(5,𝔽2)—204no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—101no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—102no—
329C22×D4—102no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—104no—
332C23×C4—101no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×M16—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—51no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—101no—
345#124—21no—
346#124—101no—
347#123—104no—
348#123—104no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—21no—
354#121—52no—
355#121—104no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—104no—
361#121—101no—
362#121D2012yes—
363#120—104no—
364#120—104no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—52no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4D2012yes—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#107—102no—
382#106—102no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D512yes—
388C4⋊C8C22×D512yes—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5#45012yes—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C2×D5—24no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—84no—
412C2×D5—168no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5#45012yes—
418C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C4×C5#57611yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—104no—
427C24—101no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—208no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—54no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—208no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—2016no—
457C2×D4—402no—
458C2×D4—402no—
459C2×D4C2×D2012yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4—401no—
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471SD16—204no—
472SD16—402no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4C2×D2012yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—201no—
502C42—201no—
503C42C2×D2011yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5C2×#45011yescharacteristic
510C2×C5#301211yescharacteristic
511C2×C5#301811yescharacteristic
512D5—44no—
513D5—82no—
514C23—22no—
515C23—102no—
516C23—104no—
517C23—102no—
518C23—208no—
519C23—401no—
520C23—401no—
521C23—404no—
522C23—404no—
523C23#402811yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—202no—
527Q8—202no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—54no—
537D4—102no—
538D4—104no—
539D4—102no—
540D4—102no—
541D4—208no—
542D4—208no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—401no—
546D4—404no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—401no—
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#405712yes—
567C2×C4D5×SD1612yes—
568C2×C4C22×D2011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—102no—
574C8—201no—
575C5#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—104no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—404no—
588C22—808no—
589C22#6506512yes—
590C22C2×#402811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4#6506512yes—
600C4C2×#405711yescharacteristic
601C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
602C4#6610811yescharacteristic
603C4#6611211yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—204no—
607C2—402no—
608C2#1061044711yescharacteristic
609C2C2×#6506511yescharacteristic
610C2#1061061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618142C2
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#18663
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10610758C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601291C2semidirect
7. C2×#64703C2semidirect
8. #10599232C2semidirect
9. #10599227C2semidirect
10. #10599185C2semidirect
11. #10599184C2semidirect
25. #65804C22semidirect
26. C5×#423C22semidirect
27. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
31. #65382C22semidirect
32. #65368C22semidirect
33. #65365C22semidirect
34. #65359C22semidirect
37. C2×C4×#168C22semidirect
41. #65135C22semidirect
42. #65131C22semidirect
43. #65131C22semidirect
44. #65130C22semidirect
45. C5×#332C22semidirect
46. C5×#331C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64703C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
137. #1547D5semidirect
173. C2×D20SD16semidirect
250. #423C2×D5semidirect
251. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
254. #332C2×D5semidirect
255. #331C2×D5semidirect
575. C5#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181422
#106150212
#106107902
#106107582
C5×#15472
#106012912
C2×#647032
#105992322
#105992272
#105991852
#105991842
#186635