Finite Group Databasebeta

← #12076880

Subgroups — #12076880

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C212yesmaximal, complemented
7#10602057C212yesmaximal, complemented
8#10602023C212yesmaximal, complemented
9#10601998C212yesmaximal, complemented
10#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4095—21no—
15#66064C2212yes—
16#66061C2212yes—
17#66024—22no—
18#65968—22no—
19D5×C22⋊Q8—22no—
20#65913—21no—
21#65913—22no—
22Q8×D20—21no—
23#65855—21no—
24#65853—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#465—22no—
32C4×C5×SD16—22no—
33C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65383C2212yescomplemented
36#65372C2212yes—
37#65364C2212yescomplemented
38#65361C2212yes—
39#65346—22no—
40#65330—22no—
41#65308—21no—
42#65297—21no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47#64679C2212yes—
48#64679C2212yes—
49#64676C2212yescomplemented
50#64676C2212yescomplemented
51#18664—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×SD16—22no—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D412yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4095—44no—
75#4092—24no—
76#4092—22no—
77C2×#688—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#686—22no—
80C2×#685—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070D412yes—
85C2×#681—21no—
86C22×#168—21no—
87#4043—24no—
88#4043—22no—
89#4042—24no—
90#4042—24no—
91#4042—24no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94D5×C4⋊C4—24no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4034—22no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99#4024—24no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D412yes—
105C4×D20C2312yes—
106#4016—22no—
107#4016—21no—
108#4015—22no—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×#106—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×#102—22no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3942—22no—
123#3940—22no—
124C4⋊#168—21no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127C4⋊#168C2312yes—
128#3501—51no—
129#3246—51no—
130#3167D511yescharacteristic, complemented
131#3036—51no—
132#1651—52no—
133#1643—52no—
134#1627—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1493—51no—
138C2×D4⋊C8—51no—
139C23×D5—21no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—41no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154Q8×D5—82no—
155Q8×D5—82no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20SD1614yescomplemented
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×SD16—44no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—42no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190#688—44no—
191#687—82no—
192#686—44no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—22no—
209#681—42no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—81no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
214#554—52no—
215#554—102no—
216#554—101no—
217#554—102no—
218D4×Q8—52no—
219D4×Q8—101no—
220#544—101no—
221#543—102no—
222#533—51no—
223#533C2×D511yescharacteristic
224#532C2×D511yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—102no—
226#518—101no—
227C2×C4×D4—51no—
228#498C2×D511yescharacteristic, complemented
229#492C2×D511yescharacteristic, complemented
230#487C2×D511yescharacteristic, complemented
231#486C2×D511yescharacteristic, complemented
232#476—101no—
233#475—52no—
234#465—22no—
235#465—102no—
236#463—102no—
237#461—52no—
238#461—101no—
239#460—52no—
240#459—52no—
241C4×SD16—22no—
242#423—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244#417—101no—
245C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
246#333—52no—
247#332—52no—
248Q8⋊C8—52no—
249Q8⋊C8—52no—
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—81no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—41no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—82no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×SD1612yes—
280C2×C4×C5#13712yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—81no—
288D20—22no—
289D20—24no—
290D20C2×SD1614yes—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—84no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—22no—
297Dic10—22no—
298Dic10—81no—
299Dic10—84no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—41no—
302#168—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—102no—
306C22×D4—51no—
307C23×C4—101no—
308AGL(1,ℤ/8)—204no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—102no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—101no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127C22×D511yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#124—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8C22⋊D512yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22⋊D512yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—52no—
350C4×D4—52no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#106—22no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—52no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C4×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5#44812yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—24no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—84no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5#44812yes—
398C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
399C4×C5C2×#13711yescharacteristic
400C4×C5#57611yescharacteristic
401C4×C5#57711yescharacteristic
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405C24—101no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8—402no—
415C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—52no—
421C2×D4—54no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—401no—
431C22×C4—401no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—204no—
437SD16—402no—
438D8—204no—
439M16—202no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—401no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—22no—
474C42—102no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—161no—
481C2×C5C2×#44811yescharacteristic
482C2×C5#301211yescharacteristic
483C2×C5#301811yescharacteristic
484D5—44no—
485C23—41no—
486C23—102no—
487C23—104no—
488C23—401no—
489C23—401no—
490C23#408311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—102no—
497Q8—102no—
498Q8—401no—
499Q8—404no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—54no—
506D4—82no—
507D4—102no—
508D4—104no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4—404no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4D5×SD1612yes—
526C2×C4#406112yes—
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—104no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—404no—
547C22#6545912yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4#6545912yes—
559C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
560C4C2×#406111yescharacteristic
561C4#6610311yescharacteristic
562C4#6610411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—204no—
566C2#1061505311yescharacteristic
567C2C2×#6545911yescharacteristic
568C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615028C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#18664
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. C5×#3167C2semidirect
3. #10615051C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602057C2semidirect
8. #10602023C2semidirect
9. #10601998C2semidirect
10. #10600531C2semidirect
11. C2×#64679C2semidirect
27. C5×#498C22semidirect
28. C5×#492C22semidirect
29. C5×#487C22semidirect
30. C5×#486C22semidirect
35. #65383C22semidirect
37. #65364C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
49. #64676C22semidirect
50. #64676C22semidirect
130. #3167D5semidirect
158. C2×D20SD16semidirect
228. #498C2×D5semidirect
229. #492C2×D5semidirect
230. #487C2×D5semidirect
231. #486C2×D5semidirect
537. C5#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
C5×#31672
#106150512
#106150282
#106026232
#106021352
#106020572
#106020232
#106019982
#106005312
C2×#646792
#186645