Finite Group Databasebeta

← #12076881

Subgroups — #12076881

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#10615051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601843C212yesmaximal, complemented
7#10601839C212yesmaximal, complemented
8#10601809C212yesmaximal, complemented
9#10601807C212yesmaximal, complemented
10#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66132—21no—
16C2×#4070—22no—
17#65877—21no—
18#65877C2212yes—
19#65873—22no—
20#65873—22no—
21D4×Dic10—21no—
22D4×Dic10C2212yes—
23#65834—21no—
24#65817—22no—
25#65804C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#463—22no—
28C5×#461C2212yes—
29C5×#459C2212yes—
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#417—21no—
32#65383C2212yescomplemented
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic, complemented
36#65364C2212yescomplemented
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65330—22no—
39#65330—22no—
40#65308—21no—
41C4×#687—22no—
42#65297—21no—
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yescomplemented
48#64704C2212yescomplemented
49#64704C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18664—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×C5×SD16—22no—
58C2×C5×D8—22no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—24no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687—22no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84#4070—24no—
85#4070—24no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070D412yes—
91#4070D412yes—
92C2×#683—24no—
93C22×#168—21no—
94C22×#168—21no—
95#4036—22no—
96#4036—22no—
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99#4024—24no—
100#4024—24no—
101#4024—24no—
102#4024—24no—
103#4016—21no—
104#4016—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10D412yes—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C5×#103—22no—
116C5×#102—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3501—51no—
129#3246—51no—
130#3167—51no—
131#3036D511yescharacteristic
132#1651—52no—
133#1643—52no—
134#1627—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1493—51no—
138C2×D4⋊C8—51no—
139C24×C5—21no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4SD1614yescomplemented
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—24no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—82no—
166C2×Dic10—82no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×SD16—44no—
170C5×D8—44no—
171C5×M16—42no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#687—44no—
190#687—82no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212C2×#168—81no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
214#554—52no—
215#554—102no—
216#554—101no—
217#554—102no—
218D4×Q8—52no—
219D4×Q8—101no—
220#544—101no—
221#543—102no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224#532C2×D511yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—102no—
226#518—101no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#498—51no—
229#492—51no—
230#487—51no—
231#486—51no—
232#476—101no—
233#475—52no—
234#465—102no—
235#465—102no—
236#463—22no—
237#461—101no—
238#461C2×D512yes—
239#460—52no—
240#459C2×D512yes—
241C4×SD16—102no—
242#423C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244#417—21no—
245C2×C4×C8—51no—
246#333—52no—
247#332—52no—
248Q8⋊C8—52no—
249Q8⋊C8—52no—
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—81no—
256C23×C5—81no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C5×Q8—41no—
259C5×Q8—41no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—82no—
268C5×D4C2×SD1614yes—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×SD1612yes—
283C2×C4×C5#13712yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—84no—
292C2×Dic5—84no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—42no—
298Dic10—81no—
299Dic10—84no—
300C5×C8—42no—
301#168—22no—
302#168—41no—
303#168—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—102no—
306C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—22no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—101no—
315C22×C8—101no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127C22×D511yescharacteristic
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—101no—
327#125—101no—
328#124—21no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4C22⋊D512yes—
356C4×D4C22×D512yes—
357#117—101no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#106—102no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D512yes—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377C4×C8—51no—
378C4×C8—51no—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—84no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5#44812yes—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5#44812yes—
397C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
398C4×C5C2×#13711yescharacteristic
399C4×C5#57611yescharacteristic
400C4×C5#57711yescharacteristic
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405C24—21no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—402no—
415C2×Q8—402no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#68714yescomplemented
423C2×D4C2×C22⋊D512yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—204no—
437SD16—402no—
438D8—44no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—102no—
474C42—102no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—44no—
481C2×C5—161no—
482C2×C5C2×#44811yescharacteristic
483C2×C5#301211yescharacteristic
484C2×C5#301811yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#408311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—102no—
494Q8—102no—
495Q8—202no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—401no—
499Q8—404no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—82no—
508D4C2×#68714yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—404no—
524C2×C4—404no—
525C2×C4C2×#68712yes—
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#409712yes—
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—102no—
535C8—201no—
536C8—202no—
537C5#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#6532912yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4#6532912yes—
559C4#6610811yescharacteristic
560C4#6610911yescharacteristic
561C4C22×#68711yescharacteristic
562C4C2×#409711yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#6532911yescharacteristic
567C2#1061568011yescharacteristic
568C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#18664
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10615051C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. C2×D4⋊#168C2semidirect
6. #10601843C2semidirect
7. #10601839C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601807C2semidirect
10. #10601302C2semidirect
11. #10601294C2semidirect
32. #65383C22semidirect
33. #65382C22semidirect
34. #65368C22semidirect
35. #65365C22semidirect
36. #65364C22semidirect
37. #65359C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64704C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64701C22semidirect
149. C2×C5×D4SD16semidirect
422. C2×D4#687semidirect
537. C5#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#30362
#106150512
#106150212
C2×D4⋊#1682
#106018432
#106018392
#106018092
#106018072
#106013022
#106012942
#186645