Finite Group Databasebeta

← #12076883

Subgroups — #12076883

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615028C211yesmaximal, characteristic
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601920C212yesmaximal, complemented
7#10601918C212yesmaximal, complemented
8#10601828C212yesmaximal, complemented
9#10601821C212yesmaximal, complemented
10#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4095—21no—
15#66064—21no—
16#66061—21no—
17#66024—22no—
18#65968—22no—
19D5×C22⋊Q8—22no—
20#65913—22no—
21#65913C2212yes—
22Q8×D20C2212yes—
23#65855—21no—
24#65853—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#476—21no—
28C5×#475C2212yescomplemented
29C5×#465—22no—
30C5×#461—21no—
31C5×#460C2212yescomplemented
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#65521—21no—
34#65382C2211yescharacteristic, complemented
35#65372C2212yes—
36#65368C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic, complemented
38#65361C2212yes—
39#65359C2211yescharacteristic, complemented
40#65346—22no—
41#65330—22no—
42C4×#687—22no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yescomplemented
46Q8⋊#168C2212yescomplemented
47#64703C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64702C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18664—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×SD16—22no—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4095—44no—
75#4092—24no—
76#4092—22no—
77C2×#688—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#686—22no—
80C2×#685—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070D412yes—
85C2×#681—21no—
86C22×#168—21no—
87#4043—22no—
88#4043—24no—
89#4042—24no—
90#4042—24no—
91#4042—24no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94D5×C4⋊C4—24no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4034—22no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99#4024—24no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D412yes—
105C4×D20C2312yes—
106#4016—21no—
107#4016—22no—
108#4015—22no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D412yes—
113C5×#106—22no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8C2312yes—
116C5×#103—22no—
117C5×#102—22no—
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3942—22no—
122#3940—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3501—51no—
129#3246D511yescharacteristic, complemented
130#3167—51no—
131#3036—51no—
132#1651—52no—
133#1643—52no—
134#1627—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1493—51no—
138C2×D4⋊C8—51no—
139C23×D5—21no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—41no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154Q8×D5—82no—
155Q8×D5—82no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20SD1614yescomplemented
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×SD16—82no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—81no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—22no—
189#688—44no—
190#687—44no—
191#686—44no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208#681—42no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
214#554—52no—
215#554—102no—
216#554—102no—
217#554—101no—
218D4×Q8—52no—
219D4×Q8—101no—
220#544—101no—
221#543—102no—
222#533—51no—
223#533C2×D511yescharacteristic
224#532C2×D511yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—102no—
226#518—101no—
227C2×C4×D4—51no—
228#498—51no—
229#492—51no—
230#487—51no—
231#486—51no—
232#476—21no—
233#475C2×D512yescomplemented
234#465—22no—
235#465—102no—
236#463—102no—
237#461—21no—
238#461—52no—
239#460C2×D512yescomplemented
240#459—52no—
241C4×SD16—102no—
242#423—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244#417—101no—
245C2×C4×C8—51no—
246#333—52no—
247#332—52no—
248Q8⋊C8—52no—
249Q8⋊C8—52no—
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—81no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—81no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—82no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×SD1612yes—
280C2×C4×C5#13712yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—81no—
288D20—22no—
289D20—24no—
290D20C2×SD1614yes—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—84no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—41no—
297Dic10—41no—
298Dic10—42no—
299Dic10—84no—
300C5×C8—42no—
301#168—22no—
302#168—41no—
303#168—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—102no—
306C22×D4—51no—
307C23×C4—101no—
308AGL(1,ℤ/8)—204no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—102no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—101no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127C22×D511yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#124—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8C22⋊D512yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D512yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—52no—
350C4×D4—52no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#106—22no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D512yes—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377C4×C8—51no—
378C4×C8—51no—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5#44812yes—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C2×D5—24no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—84no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5#44812yes—
398C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
399C4×C5C2×#13711yescharacteristic
400C4×C5#57611yescharacteristic
401C4×C5#57711yescharacteristic
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405C24—101no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8—402no—
415C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—52no—
421C2×D4—54no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—401no—
431C22×C4—401no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435SD16—82no—
436SD16—204no—
437SD16—204no—
438D8—204no—
439M16—202no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—202no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—22no—
474C42—102no—
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—161no—
481C2×C5C2×#44811yescharacteristic
482C2×C5#301211yescharacteristic
483C2×C5#301811yescharacteristic
484D5—44no—
485C23—41no—
486C23—102no—
487C23—104no—
488C23—401no—
489C23—401no—
490C23#408311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—202no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—404no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—54no—
506D4—82no—
507D4—102no—
508D4—104no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4—404no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4D5×SD1612yes—
526C2×C4#406112yes—
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—102no—
535C8—201no—
536C8—202no—
537C5#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—104no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—404no—
547C22#6545912yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4#6545912yes—
559C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
560C4C2×#406111yescharacteristic
561C4#6616911yescharacteristic
562C4#6617111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—204no—
566C2#1061515511yescharacteristic
567C2C2×#6545911yescharacteristic
568C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3246C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615028C2
hypercenter#3246D5
hypocenterC5#18664
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. C5×#3246C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601920C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10601231C2semidirect
11. C2×#64703C2semidirect
28. C5×#475C22semidirect
31. C5×#460C22semidirect
34. #65382C22semidirect
36. #65368C22semidirect
37. #65365C22semidirect
39. #65359C22semidirect
45. Q8⋊#168C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
49. #64702C22semidirect
50. #64701C22semidirect
129. #3246D5semidirect
158. C2×D20SD16semidirect
233. #475C2×D5semidirect
239. #460C2×D5semidirect
537. C5#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
C5×#32462
#106150282
#106150212
#106026192
#106019202
#106019182
#106018282
#106018212
#106012312
C2×#647032
#186645