Finite Group Databasebeta

← #12076884

Subgroups — #12076884

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic
5#10602718C212yesmaximal, complemented
6#10602716C212yesmaximal, complemented
7#10602710C212yesmaximal, complemented
8#10602707C212yesmaximal, complemented
9#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#554—21no—
13C5×#554—22no—
14C5×#554—22no—
15C5×#554C2212yes—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8C2212yes—
18C5×#544—21no—
19C5×#543—22no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#533C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊Q8—22no—
23C5×#518—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4078—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65374C2211yescharacteristic, complemented
29#65373—21no—
30#65372—21no—
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65337—22no—
34#65337—22no—
35#65316C2212yescomplemented
36C4×#688—22no—
37#65309C2212yescomplemented
38#65308C2212yes—
39#65305—22no—
40#65304C2212yes—
41#65255—21no—
42#65213C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48Q8⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18664—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C2×#709—21no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—24no—
69C5×C22⋊Q8—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—24no—
76C5×C22⋊Q8D412yes—
77C5×C22⋊Q8D412yes—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D412yes—
81C4×C5×Q8C2312yes—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4D412yes—
89C4×C5×D4C2312yes—
90C5×#117—21no—
91C5×#117—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—24no—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C22⋊C4—24no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×#688—22no—
99C2×#688—22no—
100C2×#687—22no—
101#4078—44no—
102C2×#686—22no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105C2×#681—21no—
106C22×#168—21no—
107C22×#168—21no—
108#4021—21no—
109#4020C2311yescharacteristic
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4015C2311yescharacteristic
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3942—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120#3940—22no—
121C4⋊#168—21no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3501D511yescharacteristic, complemented
129#3246—51no—
130#3167—51no—
131#3036—51no—
132#1651—52no—
133#1643—52no—
134#1627—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1493—51no—
138C2×D4⋊C8—51no—
139C24×C5—21no—
140C2×C5×Q8—24no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8—82no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4SD1614yescomplemented
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5—24no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5—81no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—41no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#688—44no—
199#688—82no—
200#687—44no—
201#686—44no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206#681—42no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212C2×#168—81no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
214#554—21no—
215#554—22no—
216#554—22no—
217#554C2×D512yes—
218D4×Q8—21no—
219D4×Q8C2×D512yes—
220#544—21no—
221#543—22no—
222#533C2×D511yescharacteristic
223#533C2×D511yescharacteristic
224#532—51no—
225C2×C22⋊Q8—22no—
226#518—21no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#498—51no—
229#492—51no—
230#487—51no—
231#486—51no—
232#476—101no—
233#475—52no—
234#465—102no—
235#465—102no—
236#463—102no—
237#461—52no—
238#461—101no—
239#460—52no—
240#459—52no—
241C4×SD16—102no—
242#423—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244#417—101no—
245C2×C4×C8—51no—
246#333—52no—
247#332—52no—
248Q8⋊C8—52no—
249Q8⋊C8—52no—
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—81no—
255C23×C5—81no—
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—81no—
264C5×Q8—84no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4C2×SD1614yes—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—84no—
281C2×C4×C5—84no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×SD1612yes—
286C2×C4×C5#13712yes—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—42no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—41no—
299Dic10—41no—
300#168—22no—
301#168—41no—
302#168—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—22no—
306C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—204no—
309C2×SD16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—102no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—101no—
315C22×C8—101no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127—51no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#124—101no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8C22⋊D512yes—
340C22⋊Q8C22⋊D512yes—
341#121—101no—
342#121—101no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8C22⋊D512yes—
346C4×Q8C22×D512yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22⋊D512yes—
356C4×D4C22×D512yes—
357#117—21no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#106—102no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—52no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377C4×C8—51no—
378C4×C8—51no—
379C4×C8—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—84no—
386C22×C5#44812yes—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5#44812yes—
400C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
401C4×C5C2×#13711yescharacteristic
402C4×C5#57611yescharacteristic
403C4×C5#57711yescharacteristic
404Dic5—81no—
405C24—21no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4#68814yescomplemented
423C2×D4C2×C22⋊D512yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435SD16—204no—
436SD16—204no—
437SD16—402no—
438D8—204no—
439M16—202no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5—44no—
481C2×C5C2×#44811yescharacteristic
482C2×C5#301211yescharacteristic
483C2×C5#301811yescharacteristic
484D5—161no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—201no—
490C23#409911yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—84no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—202no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—402no—
508D4C2×#68814yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4C2×#68812yes—
526C2×C4#408812yes—
527C2×C4#409911yescharacteristic
528C2×C4#409911yescharacteristic
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—102no—
534C8—201no—
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6551612yes—
548C22C2×#409911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—401no—
558C4#6551612yes—
559C4C22×#68811yescharacteristic
560C4C2×#408811yescharacteristic
561C4#6616911yescharacteristic
562C4#6617011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—801no—
566C2C2×#6551611yescharacteristic
567C2#1061583311yescharacteristic
568C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614038C2
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#18664
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3501C2semidirect
2. #10615094C2semidirect
3. #10615074C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602710C2semidirect
8. #10602707C2semidirect
9. #10602623C2semidirect
10. #10602619C2semidirect
11. C2×D4⋊#168C2semidirect
27. #65377C22semidirect
28. #65374C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65368C22semidirect
35. #65316C22semidirect
37. #65309C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. Q8⋊#168C22semidirect
128. #3501D5semidirect
149. C2×C5×D4SD16semidirect
422. C2×D4#688semidirect
537. C5#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106150942
#106150742
#106140382
#106027182
#106027162
#106027102
#106027072
#106026232
#106026192
C2×D4⋊#1682
#186645