Finite Group Databasebeta

← #12076889

Subgroups — #12076889

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599059C212yesmaximal, complemented
9#10599044C212yesmaximal, complemented
10#10599042C212yesmaximal, complemented
11#10599037C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054—21no—
14#66064—21no—
15#66061—21no—
16#66024—22no—
17#65968—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19#65913—22no—
20#65913C2212yes—
21Q8×D20C2212yes—
22#65855—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65422—21no—
30#65403—22no—
31#65373—21no—
32#65372—21no—
33#65337—22no—
34#65316C2212yescomplemented
35#65309C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65133—22no—
38#65132C2212yes—
39#65130C2212yes—
40#64983C2211yescharacteristic, complemented
41#64982C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#677—22no—
43#64970C2211yescharacteristic, complemented
44#64969C2211yescharacteristic, complemented
45C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#64706C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18664—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—24no—
68#4092—22no—
69C2×#688—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72C2×#685—21no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070D412yes—
77C22×#168—21no—
78#4054—44no—
79C2×D40—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—22no—
82#4043—22no—
83#4043—24no—
84#4042—24no—
85#4042—24no—
86#4042—24no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4034—22no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94#4024—24no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20D412yes—
104C4×D20C2312yes—
105#4016—21no—
106#4016—22no—
107#4015—22no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D412yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126C4⋊#168—21no—
127C4⋊#168C2312yes—
128#3501—51no—
129#3246—51no—
130#3167—51no—
131#3036—51no—
132#1651—52no—
133#1643—52no—
134#1627—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1493D511yescharacteristic, complemented
138C2×D4⋊C8—51no—
139C23×D5—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—41no—
146C22×Dic5—21no—
147Q8×D5—82no—
148Q8×D5—82no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20SD1614yescomplemented
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—42no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187#688—82no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—81no—
210D40—44no—
211#677—44no—
212#677—44no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
214#554—52no—
215#554—102no—
216#554—102no—
217#554—101no—
218D4×Q8—52no—
219D4×Q8—101no—
220#544—101no—
221#543—102no—
222#533—51no—
223#533C2×D511yescharacteristic
224#532—51no—
225C2×C22⋊Q8—102no—
226#518—101no—
227C2×C4×D4—51no—
228#498—51no—
229#492—51no—
230#487—51no—
231#486—51no—
232#476—101no—
233#475—52no—
234#465—102no—
235#465—102no—
236#463—102no—
237#461—52no—
238#461—101no—
239#460—52no—
240#459—52no—
241C4×SD16—102no—
242#423C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244#417—101no—
245C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
246#333—52no—
247#332—52no—
248Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
249Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—81no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—81no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×SD1612yes—
270C2×C4×C5#13712yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—81no—
280D20—22no—
281D20—24no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20C2×SD1614yes—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—82no—
291C4×D5—84no—
292C4×D5—84no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296Dic10—42no—
297Dic10—41no—
298Dic10—41no—
299Dic10—84no—
300C5×C8—22no—
301C5×C8—41no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—102no—
306C22×D4—51no—
307C23×C4—101no—
308AGL(1,ℤ/8)—204no—
309C2×SD16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—102no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—101no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8D2011yescharacteristic
322C4⋊Q8D2011yescharacteristic
323#127—51no—
324#125—21no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#124—101no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8D2012yes—
341#121—101no—
342#121—101no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D512yes—
347C4×D4—52no—
348C4×D4—52no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#106—102no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D512yes—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C4×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5#44812yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—24no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—84no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5#44812yes—
397C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
398C4×C5C2×#13711yescharacteristic
399C4×C5#57611yescharacteristic
400C4×C5#57711yescharacteristic
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—81no—
405C24—101no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—104no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8—402no—
415C2×Q8C2×D2012yes—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—54no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—201no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—401no—
431C22×C4—401no—
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435SD16—204no—
436SD16—204no—
437SD16—402no—
438D8—204no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—401no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C2×D2012yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—22no—
474C42—102no—
475C42C2×D2011yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42C23×D511yescharacteristic
479C2×C5—22no—
480C2×C5C2×#44811yescharacteristic
481C2×C5#301211yescharacteristic
482C2×C5#301811yescharacteristic
483D5—44no—
484D5—161no—
485C23—102no—
486C23—104no—
487C23—201no—
488C23—401no—
489C23—401no—
490C23#402811yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—81no—
494Q8—202no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—404no—
500D4—54no—
501D4—102no—
502D4—104no—
503D4—202no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—402no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—404no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4#402811yescharacteristic
526C2×C4#402811yescharacteristic
527C2×C4#402811yescharacteristic
528C2×C4D5×SD1612yes—
529C2×C4#406412yes—
530C2×C4C22×D2011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—104no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—404no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6509512yes—
548C22C2×#402811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—401no—
558C4#6509512yes—
559C4#6608511yescharacteristic
560C4#6608611yescharacteristic
561C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
562C4C2×#406411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—204no—
565C2—801no—
566C2#1061040311yescharacteristic
567C2C2×#6509511yescharacteristic
568C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18664
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10615094C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. C2×#64679C2semidirect
8. #10599059C2semidirect
9. #10599044C2semidirect
10. #10599042C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
34. #65316C22semidirect
35. #65309C22semidirect
40. #64983C22semidirect
41. #64982C22semidirect
43. #64970C22semidirect
44. #64969C22semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. C5×Q8⋊C8C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64701C22semidirect
137. #1493D5semidirect
156. C2×D20SD16semidirect
248. Q8⋊C8C2×D5semidirect
249. Q8⋊C8C2×D5semidirect
537. C5#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106150942
#106107862
#106101992
C5×#14932
#106013022
C2×#646792
#105990592
#105990442
#105990422
#105990372
#186645