Finite Group Databasebeta

← #12076890

Subgroups — #12076890

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618849C211yesmaximal, characteristic
2#10613523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612791C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66024—21no—
21#66023—21no—
22#65969—22no—
23#65968—22no—
24#65966—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65912C2211yescharacteristic
27Q8×D20C2211yescharacteristic
28#65879—21no—
29C4×D4×D5C2211yescharacteristic
30#65877—21no—
31D4×Dic10C2211yescharacteristic
32#65845—21no—
33C2×#4043—21no—
34C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65477—22no—
38Q16×Dic5—22no—
39#65380C2211yescharacteristic, complemented
40#65373C2211yescharacteristic
41#65370C2211yescharacteristic, complemented
42#65370C2211yescharacteristic, complemented
43#65320C2211yescharacteristic, complemented
44#65296C2211yescharacteristic
45#65176—21no—
46#65164—21no—
47#65160—21no—
48#65150—21no—
49#65138C2211yescharacteristic, complemented
50#65135C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65102—21no—
54#65082—21no—
55#65059—21no—
56#65055—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18665—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×D4×D5D411yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×Dic10—21no—
76C2×C5×Q16—22no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—22no—
87#4092—21no—
88#4092D412yes—
89#4092D411yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D412yes—
92#4090D411yescharacteristic
93C2×#689—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100#4070—22no—
101#4070—21no—
102C2×Dic20—21no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4043—22no—
107#4043—22no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4043—21no—
111#4043—22no—
112#4043—21no—
113#4043D411yescharacteristic
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4042—21no—
118#4039—21no—
119#4039D411yescharacteristic
120#4038—21no—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4035—21no—
130#4034—22no—
131#4034—21no—
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4027—22no—
136#4027—21no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138D5×C22⋊C4—21no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—22no—
159#3967—22no—
160#3964—21no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3950—22no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3501—51no—
178#3249—51no—
179#3170—51no—
180#3077—51no—
181#1649—51no—
182#1649—51no—
183#1644—51no—
184#1644—51no—
185#1637—51no—
186#1637—51no—
187#1632—51no—
188#1632D511yescharacteristic, complemented
189#1550—51no—
190#1493—51no—
191C2×D4⋊C8—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—21no—
202Q8×D5—81no—
203Q8×D5—81no—
204D4×D5—22no—
205D4×D5Q1614yescomplemented
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—81no—
213C2×C4×D5—81no—
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—81no—
223C2×Dic10—81no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C5×Q16—44no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#689—81no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—41no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—41no—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D412yes—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—81no—
284#676—42no—
285C8×D5—42no—
286C8×D5—81no—
287#554—51no—
288#554—101no—
289#554—101no—
290#554—101no—
291#554—102no—
292#554C2×D511yescharacteristic
293D4×Q8—51no—
294D4×Q8—51no—
295D4×Q8—101no—
296#544—101no—
297#543—102no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#533—51no—
301C2×C22⋊Q8—101no—
302C2×C22⋊Q8—101no—
303#518—101no—
304C2×C4×D4—51no—
305#500—51no—
306#494C2×D511yescharacteristic, complemented
307#487—51no—
308#487—51no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—101no—
313#477C2×D511yescharacteristic, complemented
314#476—51no—
315#476C2×D511yescharacteristic
316#474—51no—
317#474—51no—
318#467—101no—
319#467—101no—
320#467—102no—
321#462—51no—
322#462—51no—
323#462—101no—
324C4×Q16—102no—
325#428—101no—
326#423—51no—
327C2×C4⋊C8—51no—
328#418—101no—
329C2×C4×C8—51no—
330#333—51no—
331#333C2×D511yescharacteristic, complemented
332#332—51no—
333#332—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—24no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—42no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4C2×Q1612yes—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—24no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—81no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376D20—21no—
377D20C2×Q1612yes—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—81no—
384C4×D5—81no—
385C4×D5—82no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5C2×Q1612yes—
388C4×D5#13712yes—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—81no—
396Dic10—82no—
397Dic10—82no—
398C5×C8—22no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C22×Q8—101no—
405C22×Q8—101no—
406C22×D4—51no—
407C23×C4—101no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—101no—
410C2×Q16—101no—
411C2×M16—101no—
412C22×C8—101no—
413C22×C8—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—102no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#125—21no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#125—102no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—52no—
433C22⋊Q8—51no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C4×Q8—52no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4C22×D511yescharacteristic
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—102no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C42—51no—
483#107—21no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#107—102no—
487#107—101no—
488#106—21no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8—101no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—102no—
500#103—102no—
501#103—101no—
502#102—21no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—101no—
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—22no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—84no—
519C2×D5#45112yes—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
527C4×C5C2×#13711yescharacteristic
528C4×C5#57611yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—42no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—81no—
537Dic5#45112yes—
538C24—101no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8—401no—
549C2×Q8—401no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×Q8D4×D512yes—
552C2×D4—54no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—401no—
570C22×C4—401no—
571Q16—44no—
572Q16—401no—
573Q16—401no—
574M16—202no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—202no—
582C2×C8—401no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—201no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—201no—
625C42—21no—
626C42—51no—
627C42—51no—
628C42—51no—
629C42—102no—
630C42—101no—
631C42—201no—
632C42C23×D511yescharacteristic
633C2×C5—42no—
634C2×C5C2×#45111yescharacteristic
635C2×C5#301211yescharacteristic
636C2×C5#301811yescharacteristic
637D5—22no—
638D5—42no—
639C23—21no—
640C23—51no—
641C23—104no—
642C23—101no—
643C23—401no—
644C23—401no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—101no—
650Q8—101no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—201no—
655Q8—401no—
656Q8—402no—
657Q8—402no—
658D4—21no—
659D4—52no—
660D4—104no—
661D4—101no—
662D4D5×Q1612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—52no—
672C2×C4—52no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—51no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—52no—
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—102no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—404no—
712C22D5×#12011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—52no—
719C4—81no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—202no—
726C4—401no—
727C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
728C4#6610311yescharacteristic
729C4D5×#13711yescharacteristic
730C4#6611211yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—102no—
733C2—202no—
734C2D5×#45111yescharacteristic
735C2#1061196211yescharacteristic
736C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613523C2semidirect
3. #10612849C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10601956C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10599299C2semidirect
11. #10599277C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598985C2semidirect
34. C5×#494C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
39. #65380C22semidirect
41. #65370C22semidirect
42. #65370C22semidirect
43. #65320C22semidirect
49. #65138C22semidirect
58. #64971C22semidirect
59. C5×#333C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64766C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1632D5semidirect
205. D4×D5Q16semidirect
306. #494C2×D5semidirect
313. #477C2×D5semidirect
331. #333C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
701. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188492
#106135232
#106128492
#106127912
C5×#16322
#106027192
#106020962
#106019562
#106019352
#105992992
#105992772
#105990662
#105990332
#105989852
D5×D4⋊C82
#186655