Finite Group Databasebeta

← #12076892

Subgroups — #12076892

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#10615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic
6#10601937C212yesmaximal, complemented
7#10601935C212yesmaximal, complemented
8#10601907C212yesmaximal, complemented
9#10601906C212yesmaximal, complemented
10#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66132—21no—
15C2×#4070—22no—
16#65877—21no—
17#65877C2212yes—
18#65873—22no—
19#65873—22no—
20D4×Dic10—21no—
21D4×Dic10C2212yes—
22#65834—21no—
23#65817—22no—
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#478—22no—
27C5×#476C2212yes—
28C5×#474C2212yes—
29C5×#428—21no—
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#418—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65381C2211yescharacteristic, complemented
34#65380C2212yescomplemented
35#65379C2212yescomplemented
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65367C2211yescharacteristic, complemented
38#65340—22no—
39#65340—22no—
40#65320—21no—
41C4×#689—22no—
42#65310—21no—
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yescomplemented
48#64704C2212yescomplemented
49#64704C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18665—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×#689—22no—
73C2×#689—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81#4070—24no—
82#4070—24no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070D412yes—
88#4070D412yes—
89C2×#683—24no—
90C22×#168—21no—
91C22×#168—21no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4034—22no—
95#4034—22no—
96#4024—24no—
97#4024—24no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4016—21no—
101#4016—21no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×#107—22no—
111C5×#106—22no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2312yes—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3249—51no—
129#3170—51no—
130#3077D511yescharacteristic
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1550—51no—
136#1493—51no—
137C2×D4⋊C8—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4Q1614yescomplemented
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—81no—
149C22×C4×C5—81no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10—82no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×M16—42no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C42×C5—41no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184#689—44no—
185#689—82no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—42no—
207C2×#168—81no—
208#554—52no—
209#554—102no—
210#554—101no—
211#554—102no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#544—101no—
215#543—102no—
216#533—51no—
217#533—51no—
218#533C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—102no—
220#518—101no—
221C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
222#500—51no—
223#494—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#478—22no—
227#477—52no—
228#477—101no—
229#476C2×D512yes—
230#474C2×D512yes—
231#467—102no—
232#467—102no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235C4×Q16—102no—
236#428—21no—
237#423C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—51no—
239#418—21no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333—52no—
242#332—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5—81no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C5×D4—22no—
256C5×D4—24no—
257C5×D4C2×Q1614yes—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—82no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×Q1612yes—
272C2×C4×C5#13712yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—84no—
281C2×Dic5—84no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286Dic10—42no—
287Dic10—81no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—42no—
290#168—22no—
291#168—41no—
292#168—42no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—102no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—101no—
300C22×C8—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—52no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—104no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—52no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4C22⋊D512yes—
341C4×D4C22×D512yes—
342#117—21no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—104no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—102no—
353#107—102no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5#45112yes—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#45112yes—
383C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
384C4×C5C2×#13711yescharacteristic
385C4×C5#57611yescharacteristic
386C4×C5#57711yescharacteristic
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391C24—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—104no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8—402no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4#68914yescomplemented
404C2×D4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416Q16—402no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—102no—
422C2×C8—202no—
423C2×C8—401no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C42—41no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C42C23×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5C2×#45111yescharacteristic
464C2×C5#301211yescharacteristic
465C2×C5#301811yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#408311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—102no—
475Q8—102no—
476Q8—202no—
477Q8—201no—
478Q8—201no—
479Q8—401no—
480Q8—404no—
481D4—24no—
482D4—22no—
483D4C2×#68914yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4#408311yescharacteristic
503C2×C4C2×#68912yes—
504C2×C4#409712yes—
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—102no—
510C8—201no—
511C8—202no—
512C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#6533912yes—
520C22C2×#408311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4#6533912yes—
532C4#6610811yescharacteristic
533C4#6610911yescharacteristic
534C4C22×#68911yescharacteristic
535C4C2×#409711yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#6533911yescharacteristic
539C2#1061568011yescharacteristic
540C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615104C2semidirect
4. #10615075C2semidirect
6. #10601937C2semidirect
7. #10601935C2semidirect
8. #10601907C2semidirect
9. #10601906C2semidirect
10. #10601302C2semidirect
11. #10601294C2semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65381C22semidirect
34. #65380C22semidirect
35. #65379C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65367C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64704C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64701C22semidirect
143. C2×C5×D4Q16semidirect
403. C2×D4#689semidirect
512. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#30772
#106151042
#106150752
C2×D4⋊#1682
#106019372
#106019352
#106019072
#106019062
#106013022
#106012942
#186655