Finite Group Databasebeta

← #12076894

Subgroups — #12076894

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615081C211yesmaximal, characteristic
4#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C212yesmaximal, complemented
7#10601949C212yesmaximal, complemented
8#10601858C212yesmaximal, complemented
9#10601855C212yesmaximal, complemented
10#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66064—21no—
15#66061—21no—
16#66024—22no—
17#65968—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19#65913—22no—
20#65913C2212yes—
21Q8×D20C2212yes—
22#65855—21no—
23#65853—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#477—21no—
27C5×#477C2212yescomplemented
28C5×#467—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#462C2212yescomplemented
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65381C2211yescharacteristic, complemented
34#65376C2212yes—
35#65373C2212yes—
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65367C2211yescharacteristic, complemented
38#65355—22no—
39#65340—22no—
40C4×#689—22no—
41#65290—21no—
42#65284—21no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yescomplemented
46Q8⋊#168C2212yescomplemented
47#64703C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64702C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18665—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×Q16—22no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8D412yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8C2312yes—
71C5×#117—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—24no—
75#4092—22no—
76C2×#689—22no—
77C2×#685—21no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4070—21no—
81#4070D412yes—
82C2×#681—21no—
83C22×#168—21no—
84#4043—22no—
85#4043—24no—
86#4042—24no—
87#4042—24no—
88#4042—24no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91D5×C4⋊C4—24no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4034—22no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96#4024—24no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D412yes—
102C4×D20C2312yes—
103#4016—21no—
104#4016—22no—
105#4015—22no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10D412yes—
110C5×#107—22no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—22no—
115#3967—22no—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3249D511yescharacteristic, complemented
129#3170—51no—
130#3077—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1550—51no—
136#1493—51no—
137C2×D4⋊C8—51no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147Q8×D5—82no—
148Q8×D5—82no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20Q1614yescomplemented
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×Q16—82no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—81no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—41no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—22no—
186#689—44no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—22no—
203#681—42no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—42no—
208#554—52no—
209#554—102no—
210#554—102no—
211#554—101no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#544—101no—
215#543—102no—
216#533—51no—
217#533C2×D511yescharacteristic
218#533C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—102no—
220#518—101no—
221C2×C4×D4—51no—
222#500—51no—
223#494—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#478—102no—
227#477—21no—
228#477C2×D512yescomplemented
229#476—52no—
230#474—52no—
231#467—22no—
232#467—102no—
233#462—21no—
234#462C2×D512yescomplemented
235C4×Q16—102no—
236#428—101no—
237#423—51no—
238C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
239#418—101no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333—52no—
242#332—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—81no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—81no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×Q1612yes—
269C2×C4×C5#13712yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—81no—
277D20—22no—
278D20—24no—
279D20C2×Q1614yes—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—84no—
284C4×D5—84no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287Dic10—42no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—42no—
290#168—22no—
291#168—41no—
292#168—42no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—101no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—102no—
298C2×M16—101no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8C22⋊D512yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8C22×D512yes—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—102no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5#45112yes—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C2×D5—24no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—84no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5#45112yes—
384C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
385C4×C5C2×#13711yescharacteristic
386C4×C5#57611yescharacteristic
387C4×C5#57711yescharacteristic
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391C24—101no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—104no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—54no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—101no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—401no—
411C22×C4—401no—
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415Q16—82no—
416Q16—204no—
417M16—202no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—202no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—102no—
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C42C23×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5C2×#45111yescharacteristic
463C2×C5#301211yescharacteristic
464C2×C5#301811yescharacteristic
465D5—44no—
466C23—102no—
467C23—104no—
468C23—401no—
469C23—401no—
470C23#408311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—202no—
478Q8—201no—
479Q8—201no—
480Q8—404no—
481D4—54no—
482D4—102no—
483D4—104no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—401no—
500C2×C4D5×Q1612yes—
501C2×C4#406412yes—
502C2×C4#408311yescharacteristic
503C2×C4#408311yescharacteristic
504C2×C4#408311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—102no—
510C8—201no—
511C8—202no—
512C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—104no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—404no—
519C22#6547512yes—
520C22C2×#408311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4#6547512yes—
532C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
533C4C2×#406411yescharacteristic
534C4#6616911yescharacteristic
535C4#6617111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—204no—
538C2#1061515511yescharacteristic
539C2C2×#6547511yescharacteristic
540C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3249C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3249D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3249C2semidirect
4. #10615075C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601858C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10601231C2semidirect
27. C5×#477C22semidirect
30. C5×#462C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65381C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65367C22semidirect
45. Q8⋊#168C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
49. #64702C22semidirect
50. #64701C22semidirect
128. #3249D5semidirect
151. C2×D20Q16semidirect
228. #477C2×D5semidirect
234. #462C2×D5semidirect
512. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
C5×#32492
#106150812
#106150752
#106026192
#106019562
#106019492
#106018582
#106018552
#106012312
C2×#647032
#186655