Finite Group Databasebeta

← #12076895

Subgroups — #12076895

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#10615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic
5#10602719C212yesmaximal, complemented
6#10602717C212yesmaximal, complemented
7#10602709C212yesmaximal, complemented
8#10602708C212yesmaximal, complemented
9#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic
12C5×#554—21no—
13C5×#554—22no—
14C5×#554—22no—
15C5×#554C2212yes—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8C2212yes—
18C5×#544—21no—
19C5×#543—22no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#533C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊Q8—22no—
23C5×#518—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65504—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65381C2211yescharacteristic, complemented
29#65380—21no—
30#65379—21no—
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65340—22no—
34#65340—22no—
35#65320C2212yescomplemented
36C4×#689—22no—
37#65310C2212yescomplemented
38#65298—22no—
39#65297C2212yes—
40#65296C2212yes—
41#65253—21no—
42#65213C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48Q8⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18665—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—24no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—24no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—24no—
75C5×C22⋊Q8D412yes—
76C5×C22⋊Q8D412yes—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8D412yes—
80C4×C5×Q8C2312yes—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4D412yes—
88C4×C5×D4C2312yes—
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—24no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4—24no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#689—22no—
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#681—21no—
103C22×#168—21no—
104C22×#168—21no—
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118#3939—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—21no—
121C4⋊#168—21no—
122C4⋊#168C2312yes—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501D511yescharacteristic
128#3249—51no—
129#3170—51no—
130#3077—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1550—51no—
136#1493—51no—
137C2×D4⋊C8—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×Q8—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4Q1614yescomplemented
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—44no—
193#689—82no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200C4×Dic5—41no—
201#681—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—42no—
207C2×#168—81no—
208#554—21no—
209#554—22no—
210#554—22no—
211#554C2×D512yes—
212D4×Q8—21no—
213D4×Q8C2×D512yes—
214#544—21no—
215#543—22no—
216#533—51no—
217#533C2×D511yescharacteristic
218#533C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—22no—
220#518—21no—
221C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
222#500—51no—
223#494—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#478—102no—
227#477—52no—
228#477—101no—
229#476—52no—
230#474—52no—
231#467—102no—
232#467—102no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235C4×Q16—102no—
236#428—101no—
237#423—51no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239#418—101no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333—52no—
242#332—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5—81no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—81no—
258C5×Q8—84no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4C2×Q1614yes—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5—84no—
275C2×C4×C5—84no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×Q1612yes—
280C2×C4×C5#13712yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286Dic10—42no—
287Dic10—41no—
288Dic10—41no—
289#168—22no—
290#168—41no—
291#168—42no—
292#168—42no—
293C22×Q8—22no—
294C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—102no—
298C2×M16—101no—
299C22×C8—101no—
300C22×C8—101no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8C22⋊D512yes—
327C22⋊Q8C22⋊D512yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8C22⋊D512yes—
333C4×Q8C22×D512yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4C22⋊D512yes—
341C4×D4C22×D512yes—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—102no—
352#107—102no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—52no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5#45112yes—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5#45112yes—
385C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
386C4×C5C2×#13711yescharacteristic
387C4×C5#57611yescharacteristic
388C4×C5#57711yescharacteristic
389Dic5—81no—
390Dic5—81no—
391C24—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
400C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4#68914yescomplemented
404C2×D4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416Q16—402no—
417M16—202no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—102no—
422C2×C8—202no—
423C2×C8—401no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—201no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—201no—
457C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C42C23×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5C2×#45111yescharacteristic
464C2×C5#301211yescharacteristic
465C2×C5#301811yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#409911yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—202no—
479Q8—201no—
480Q8—201no—
481D4—22no—
482D4—24no—
483D4C2×#68914yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4#408812yes—
501C2×C4C2×#68912yes—
502C2×C4#409911yescharacteristic
503C2×C4#409911yescharacteristic
504C2×C4#409911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
508C8—102no—
509C8—201no—
510C8—202no—
511C8—202no—
512C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#6551712yes—
520C22C2×#409911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—401no—
530C4—401no—
531C4#6551712yes—
532C4C2×#408811yescharacteristic
533C4C22×#68911yescharacteristic
534C4#6616911yescharacteristic
535C4#6617011yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#6551711yescharacteristic
539C2#1061583311yescharacteristic
540C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615104C2semidirect
3. #10615075C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602709C2semidirect
8. #10602708C2semidirect
9. #10602623C2semidirect
10. #10602619C2semidirect
27. #65382C22semidirect
28. #65381C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65367C22semidirect
35. #65320C22semidirect
37. #65310C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. Q8⋊#168C22semidirect
148. C2×C5×D4Q16semidirect
403. C2×D4#689semidirect
512. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106151042
#106150752
#106140272
#106027192
#106027172
#106027092
#106027082
#106026232
#106026192
C2×D4⋊#1682
#186655