Finite Group Databasebeta

← #12076897

Subgroups — #12076897

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic
4#10610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
8#10599299C212yesmaximal, complemented
9#10599285C212yesmaximal, complemented
10#10599254C212yesmaximal, complemented
11#10599252C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66064C2212yes—
14#66061C2212yes—
15#66024—22no—
16#65968—22no—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18#65913—21no—
19#65913—22no—
20Q8×D20—21no—
21#65855—21no—
22#65853—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#65420—21no—
29#65410—21no—
30#65405—22no—
31#65382C2211yescharacteristic, complemented
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65340—22no—
36C4×#689—22no—
37C2×C4×#168C2211yescharacteristic
38#65139—21no—
39#65139C2212yescomplemented
40#65138—21no—
41#65138C2212yescomplemented
42#65136—22no—
43#65135C2212yes—
44#65131C2212yes—
45C5×#333C2212yescomplemented
46C5×#332C2212yescomplemented
47#64704C2212yescomplemented
48#64704C2212yescomplemented
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#18665—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—24no—
67#4092—22no—
68C2×#689—22no—
69C2×#685—21no—
70#4072—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070D412yes—
77C22×#168—21no—
78C2×Dic20—22no—
79#4043—24no—
80#4043—22no—
81#4042—24no—
82#4042—24no—
83#4042—24no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4034—22no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4024—24no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D412yes—
97C4×D20C2312yes—
98#4016—22no—
99#4016—21no—
100#4016—21no—
101#4015—22no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×C4⋊C8C2312yes—
114#3967—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3942—22no—
123#3939—22no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3249—51no—
129#3170—51no—
130#3077—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1550D511yescharacteristic, complemented
136#1493—51no—
137C2×D4⋊C8—51no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145Q8×D5—82no—
146Q8×D5—82no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20Q1614yescomplemented
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×M16—42no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—81no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—41no—
180#689—44no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—41no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—42no—
207Dic20—82no—
208#554—52no—
209#554—102no—
210#554—101no—
211#554—102no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#544—101no—
215#543—102no—
216#533—51no—
217#533—51no—
218#533C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—102no—
220#518—101no—
221C2×C4×D4—51no—
222#500—51no—
223#494—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#478—102no—
227#477—52no—
228#477—101no—
229#476—52no—
230#474—52no—
231#467—102no—
232#467—102no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235C4×Q16—102no—
236#428—101no—
237#423C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
239#418—101no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333C2×D512yescomplemented
242#332C2×D512yescomplemented
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—81no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×Q1612yes—
264C2×C4×C5#13712yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—81no—
274D20—22no—
275D20—24no—
276D20C2×Q1614yes—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—84no—
281C4×D5—84no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—42no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287Dic10—81no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—42no—
290C5×C8—42no—
291#168—22no—
292#168—41no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—102no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8D2012yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8D2012yes—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342#117—21no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—102no—
352#107—102no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C22×D512yes—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5#45112yes—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C2×D5—24no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—84no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#45112yes—
382C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
383C4×C5C2×#13711yescharacteristic
384C4×C5#57611yescharacteristic
385C4×C5#57711yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390Dic5—81no—
391C24—101no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8C2×D2012yes—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—54no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—102no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—401no—
411C22×C4—401no—
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416Q16—402no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8—202no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—201no—
454C42—22no—
455C42—102no—
456C42—201no—
457C42C2×D2011yescharacteristic
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42C23×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5C2×#45111yescharacteristic
463C2×C5#301211yescharacteristic
464C2×C5#301811yescharacteristic
465D5—44no—
466C23—102no—
467C23—104no—
468C23—401no—
469C23—401no—
470C23#402811yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—102no—
475Q8—102no—
476Q8—202no—
477Q8—201no—
478Q8—201no—
479Q8—401no—
480Q8—404no—
481D4—54no—
482D4—102no—
483D4—104no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—401no—
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4#402811yescharacteristic
503C2×C4#406112yes—
504C2×C4D5×Q1612yes—
505C2×C4C22×D2011yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—102no—
511C8—201no—
512C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—104no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—404no—
519C22#6509712yes—
520C22C2×#402811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4—401no—
530C4—401no—
531C4#6509712yes—
532C4C2×#406111yescharacteristic
533C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
534C4#6610811yescharacteristic
535C4#6611211yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—204no—
538C2#1061044711yescharacteristic
539C2C2×#6509711yescharacteristic
540C2#1061061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
4. #10610768C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601294C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
10. #10599254C2semidirect
11. #10599252C2semidirect
31. #65382C22semidirect
32. #65381C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65367C22semidirect
39. #65139C22semidirect
41. #65138C22semidirect
45. C5×#333C22semidirect
46. C5×#332C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64704C22semidirect
135. #1550D5semidirect
149. C2×D20Q16semidirect
241. #333C2×D5semidirect
242. #332C2×D5semidirect
512. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106150752
#106107902
#106107682
C5×#15502
#106012942
C2×#647032
#105992992
#105992852
#105992542
#105992522
#186655