Finite Group Databasebeta

← #12076898

Subgroups — #12076898

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic
3#10610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598995C212yesmaximal, complemented
9#10598985C212yesmaximal, complemented
10#10598984C212yesmaximal, complemented
11#10598982C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66132—21no—
14C2×#4070—22no—
15#65877—21no—
16#65877C2212yes—
17#65873—22no—
18#65873—22no—
19D4×Dic10—21no—
20D4×Dic10C2212yes—
21#65834—21no—
22#65817—22no—
23#65804C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65504—21no—
29#65405—22no—
30#65405—22no—
31#65298—22no—
32#65297C2212yes—
33#65296C2212yes—
34#65253—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65139—21no—
37#65139C2212yescomplemented
38#65138—21no—
39#65138C2212yescomplemented
40#64988C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic20—22no—
42#64971C2211yescharacteristic, complemented
43#64970C2211yescharacteristic, complemented
44#64970C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D4⋊C8C2212yes—
46C5×D4⋊C8C2212yes—
47#64702C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64676C2212yescomplemented
50#64676C2212yescomplemented
51#18665—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C22×C5×C8—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69#4072—21no—
70#4072—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73#4070—24no—
74#4070—24no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070D412yes—
82#4070D412yes—
83C2×#683—24no—
84C2×#681—21no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×Dic20—22no—
87#4036—22no—
88#4036—22no—
89#4034—22no—
90#4034—22no—
91#4024—24no—
92#4024—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4016—21no—
96#4016—21no—
97#4016—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3950—22no—
118#3950—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127#3501—51no—
128#3249—51no—
129#3170—51no—
130#3077—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1550—51no—
136#1493—51no—
137C2×D4⋊C8D511yescharacteristic
138C24×C5—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4Q1614yescomplemented
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5—81no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—24no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10—82no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—42no—
166C2×C5×C8—81no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—24no—
194#683—24no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—41no—
204#681—42no—
205C2×#168—22no—
206Dic20—44no—
207Dic20—82no—
208#554—52no—
209#554—102no—
210#554—101no—
211#554—102no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#544—101no—
215#543—102no—
216#533—51no—
217#533—51no—
218#533—51no—
219C2×C22⋊Q8—102no—
220#518—101no—
221C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
222#500—51no—
223#494—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#478—102no—
227#477—52no—
228#477—101no—
229#476—52no—
230#474—52no—
231#467—102no—
232#467—102no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235C4×Q16—102no—
236#428—101no—
237#423—51no—
238C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
239#418—101no—
240C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
241#333—52no—
242#332—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8C2×D512yes—
246D4⋊C8C2×D512yes—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5—81no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C5×D4—22no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4C2×Q1614yes—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×Q1612yes—
267C2×C4×C5#13712yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—84no—
278C2×Dic5—84no—
279Dic10—22no—
280Dic10—22no—
281Dic10—41no—
282Dic10—41no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287Dic10—81no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—41no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4D2011yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—102no—
298C2×M16—101no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4D2012yes—
341C4×D4C22×D512yes—
342#117—101no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—104no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—102no—
352#107—102no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5#45112yes—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5#45112yes—
381C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
382C4×C5C2×#13711yescharacteristic
383C4×C5#57611yescharacteristic
384C4×C5#57711yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390Dic5—81no—
391C24—21no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8—402no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4Dic2014yescomplemented
404C2×D4C2×D2012yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416Q16—402no—
417M16—202no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—102no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—201no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—201no—
457C42C2×D2011yescharacteristic
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42C23×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5C2×#45111yescharacteristic
464C2×C5#301211yescharacteristic
465C2×C5#301811yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#402811yescharacteristic
471Q8—102no—
472Q8—102no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475Q8—201no—
476Q8—201no—
477Q8—201no—
478Q8—201no—
479Q8—401no—
480Q8—404no—
481D4—24no—
482D4—22no—
483D4C2×Dic2014yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4#402811yescharacteristic
503C2×C4C2×Dic2012yes—
504C2×C4#405512yes—
505C2×C4C22×D2011yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—202no—
512C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#6502812yes—
520C22C2×#402811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4—401no—
530C4—401no—
531C4#6502812yes—
532C4C22×Dic2011yescharacteristic
533C4C2×#405511yescharacteristic
534C4#6609111yescharacteristic
535C4#6609611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#6502811yescharacteristic
539C2#1061047811yescharacteristic
540C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610768C2semidirect
4. #10610206C2semidirect
6. #10601231C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10598995C2semidirect
9. #10598985C2semidirect
10. #10598984C2semidirect
11. #10598982C2semidirect
37. #65139C22semidirect
39. #65138C22semidirect
40. #64988C22semidirect
42. #64971C22semidirect
43. #64970C22semidirect
44. #64970C22semidirect
47. #64702C22semidirect
48. #64701C22semidirect
49. #64676C22semidirect
50. #64676C22semidirect
141. C2×C5×D4Q16semidirect
403. C2×D4Dic20semidirect
512. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106140272
#106107682
#106102062
C2×C5×D4⋊C82
#106012312
#106005312
#105989952
#105989852
#105989842
#105989822
#186655