Finite Group Databasebeta

← #12076899

Subgroups — #12076899

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618662C211yesmaximal, characteristic
2#10613665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612696C211yesmaximal, characteristic
4#10612217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×#4092—21no—
19#66064—21no—
20#66063—21no—
21#66062C2211yescharacteristic
22#66062C2211yescharacteristic
23#66061C2211yescharacteristic
24#65970—22no—
25#65969—21no—
26#65968—22no—
27D5×C22⋊Q8—21no—
28#65913C2211yescharacteristic
29#65912C2211yescharacteristic
30#65879—21no—
31C4×D4×D5C2211yescharacteristic
32#65877C2211yescharacteristic
33#65873—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65477—21no—
38#65471—21no—
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65379C2211yescharacteristic, complemented
42#65376C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65180—21no—
46#65176—22no—
47#65170—21no—
48#65162—22no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65102—21no—
54#65083—21no—
55#65059—21no—
56#65052—21no—
57#64988C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18665—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92#4092D411yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—22no—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#689—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—22no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×Dic20—22no—
108C2×#676—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043—22no—
112#4043—21no—
113#4043D412yes—
114#4043D411yescharacteristic
115#4042—22no—
116#4042—21no—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4039—21no—
120#4039D411yescharacteristic
121#4038—21no—
122#4038—21no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4035—21no—
131#4034—21no—
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—21no—
134#4033D412yes—
135#4027—22no—
136#4027—21no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138D5×C22⋊C4—21no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—22no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3964—21no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—22no—
169#3942—22no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3501—51no—
178#3249—51no—
179#3170—51no—
180#3077—51no—
181#1649—51no—
182#1649D511yescharacteristic, complemented
183#1644—51no—
184#1644—51no—
185#1637—51no—
186#1637—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1493—51no—
191C2×D4⋊C8—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8—81no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205Q8×D5—81no—
206Q8×D5—81no—
207D4×D5—22no—
208D4×D5Q1614yescomplemented
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—81no—
216C2×C4×D5—81no—
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10C2×D412yes—
225C5×Q16—81no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#689—81no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—44no—
284#676—42no—
285C8×D5—42no—
286C8×D5—81no—
287#554—51no—
288#554—51no—
289#554—101no—
290#554—101no—
291#554—102no—
292#554—101no—
293D4×Q8—51no—
294D4×Q8—101no—
295D4×Q8C2×D511yescharacteristic
296#544—101no—
297#543—102no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#533—51no—
301C2×C22⋊Q8—101no—
302C2×C22⋊Q8—101no—
303#518—101no—
304C2×C4×D4—51no—
305#500C2×D511yescharacteristic, complemented
306#494—51no—
307#487—51no—
308#487—51no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—101no—
314#476—51no—
315#476—51no—
316#474—51no—
317#474C2×D511yescharacteristic
318#467—101no—
319#467—102no—
320#467—101no—
321#462—51no—
322#462—101no—
323#462C2×D511yescharacteristic, complemented
324C4×Q16—102no—
325#428—101no—
326#423—51no—
327C2×C4⋊C8—51no—
328#418—101no—
329C2×C4×C8—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic, complemented
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—24no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—82no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4C2×Q1612yes—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—82no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—24no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—81no—
375C2×Dic5—82no—
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379D20—21no—
380D20C2×Q1612yes—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—81no—
387C4×D5—81no—
388C4×D5—82no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5C2×Q1612yes—
391C4×D5#13712yes—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—42no—
395Dic10—42no—
396Dic10—81no—
397Dic10—82no—
398C5×C8—22no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—101no—
406C22×D4—51no—
407C23×C4—101no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—102no—
410C2×Q16—101no—
411C2×M16—101no—
412C22×C8—101no—
413C22×C8—101no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#125—101no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—101no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—51no—
433C22⋊Q8—52no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C4×Q8—52no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4C22×D511yescharacteristic
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474C2×C4⋊C4—51no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—102no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C42—51no—
483#107—21no—
484#107—22no—
485#107—101no—
486#107—101no—
487#107—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8—101no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—102no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#102—21no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—101no—
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—22no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—84no—
519C2×D5#45112yes—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—42no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
527C4×C5C2×#13711yescharacteristic
528C4×C5#57611yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—81no—
537Dic5#45112yes—
538C24—101no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—52no—
544C2×Q8—81no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—401no—
550C2×Q8—401no—
551C2×Q8D4×D511yescharacteristic
552C2×D4—54no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—401no—
570C22×C4—401no—
571Q16—81no—
572Q16—204no—
573Q16—401no—
574M16—202no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—202no—
582C2×C8—401no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D512yes—
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—201no—
625C42—21no—
626C42—51no—
627C42—51no—
628C42—51no—
629C42—102no—
630C42—101no—
631C42—201no—
632C42C23×D511yescharacteristic
633C2×C5—42no—
634C2×C5C2×#45111yescharacteristic
635C2×C5#301211yescharacteristic
636C2×C5#301811yescharacteristic
637D5—22no—
638D5—42no—
639C23—21no—
640C23—51no—
641C23—104no—
642C23—101no—
643C23—401no—
644C23—401no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654Q8—202no—
655Q8—202no—
656Q8—401no—
657Q8—402no—
658D4—21no—
659D4—52no—
660D4—104no—
661D4—101no—
662D4D5×Q1612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—52no—
672C2×C4—52no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—51no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—52no—
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—102no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—404no—
712C22D5×#12011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—52no—
719C4—81no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—202no—
725C4—201no—
726C4—401no—
727C4#6609111yescharacteristic
728C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
729C4#6610911yescharacteristic
730C4D5×#13711yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—102no—
733C2—202no—
734C2#1061173611yescharacteristic
735C2D5×#45111yescharacteristic
736C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1649C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1649D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613665C2semidirect
4. #10612217C2semidirect
5. C5×#1649C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602169C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599216C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598995C2semidirect
34. C5×#500C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65382C22semidirect
40. #65382C22semidirect
41. #65379C22semidirect
43. #65310C22semidirect
49. #65139C22semidirect
57. #64988C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64704C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
70. #64676C22semidirect
182. #1649D5semidirect
208. D4×D5Q16semidirect
305. #500C2×D5semidirect
323. #462C2×D5semidirect
333. #332C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
701. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186622
#106136652
#106126962
#106122172
C5×#16492
#106027082
#106021692
#106019062
#106018552
#105992522
#105992162
#105990392
#105990332
#105989952
D5×D4⋊C82
#186655