Finite Group Databasebeta

← #12076900

Subgroups — #12076900

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2#10615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic
4#10610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
8#10599066C212yesmaximal, complemented
9#10599063C212yesmaximal, complemented
10#10599062C212yesmaximal, complemented
11#10599039C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66064—21no—
14#66061—21no—
15#66024—22no—
16#65968—22no—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18#65913—22no—
19#65913C2212yes—
20Q8×D20C2212yes—
21#65855—21no—
22#65853—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65420—21no—
29#65410—21no—
30#65405—22no—
31#65380—21no—
32#65379—21no—
33#65340—22no—
34#65320C2212yescomplemented
35#65310C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65136—22no—
38#65135C2212yes—
39#65131C2212yes—
40#64988C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic20—22no—
42#64971C2211yescharacteristic, complemented
43#64970C2211yescharacteristic, complemented
44#64970C2211yescharacteristic, complemented
45C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#64706C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18665—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—24no—
67#4092—22no—
68C2×#689—22no—
69C2×#685—21no—
70#4072—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070D412yes—
77C22×#168—21no—
78C2×Dic20—22no—
79#4043—22no—
80#4043—24no—
81#4042—24no—
82#4042—24no—
83#4042—24no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4034—22no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4024—24no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D412yes—
97C4×D20C2312yes—
98#4016—21no—
99#4016—22no—
100#4016—21no—
101#4015—22no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10D412yes—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127#3501—51no—
128#3249—51no—
129#3170—51no—
130#3077—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1550—51no—
136#1493D511yescharacteristic, complemented
137C2×D4⋊C8—51no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145Q8×D5—82no—
146Q8×D5—82no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20Q1614yescomplemented
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×M16—42no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—42no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—41no—
181#689—82no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—24no—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—41no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—81no—
207Dic20—44no—
208#554—52no—
209#554—102no—
210#554—102no—
211#554—101no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#544—101no—
215#543—102no—
216#533—51no—
217#533—51no—
218#533C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—102no—
220#518—101no—
221C2×C4×D4—51no—
222#500—51no—
223#494—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#478—102no—
227#477—52no—
228#477—101no—
229#476—52no—
230#474—52no—
231#467—102no—
232#467—102no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235C4×Q16—102no—
236#428—101no—
237#423C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—51no—
239#418—101no—
240C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
241#333—52no—
242#332—52no—
243Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
244Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—81no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—81no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×Q1612yes—
264C2×C4×C5#13712yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—81no—
274D20—22no—
275D20—24no—
276D20C2×Q1614yes—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—84no—
281C4×D5—84no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—41no—
287Dic10—41no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—41no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—102no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8D2011yescharacteristic
308C4⋊Q8D2011yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8D2012yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8C22×D512yes—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342#117—21no—
343#117—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—102no—
352#107—102no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5#45112yes—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C2×D5—24no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—84no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#45112yes—
382C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
383C4×C5C2×#13711yescharacteristic
384C4×C5#57611yescharacteristic
385C4×C5#57711yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390Dic5—81no—
391C24—101no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8C2×D2012yes—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—54no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—102no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—401no—
411C22×C4—401no—
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415Q16—204no—
416Q16—402no—
417M16—42no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—401no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—201no—
454C42—22no—
455C42—102no—
456C42—201no—
457C42C2×D2011yescharacteristic
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42C23×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5C2×#45111yescharacteristic
463C2×C5#301211yescharacteristic
464C2×C5#301811yescharacteristic
465D5—44no—
466C23—102no—
467C23—104no—
468C23—401no—
469C23—401no—
470C23#402811yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—81no—
474Q8—202no—
475Q8—202no—
476Q8—201no—
477Q8—201no—
478Q8—201no—
479Q8—201no—
480Q8—404no—
481D4—54no—
482D4—102no—
483D4—104no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—401no—
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4#402811yescharacteristic
503C2×C4#406112yes—
504C2×C4D5×Q1612yes—
505C2×C4C22×D2011yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—202no—
512C5#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—104no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—404no—
519C22#6509712yes—
520C22C2×#402811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4—401no—
530C4—401no—
531C4#6509712yes—
532C4#6608511yescharacteristic
533C4#6608611yescharacteristic
534C4C2×#406111yescharacteristic
535C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—204no—
538C2#1061040311yescharacteristic
539C2C2×#6509711yescharacteristic
540C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18665
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615104C2semidirect
4. #10610206C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599062C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
34. #65320C22semidirect
35. #65310C22semidirect
40. #64988C22semidirect
42. #64971C22semidirect
43. #64970C22semidirect
44. #64970C22semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. C5×Q8⋊C8C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64701C22semidirect
136. #1493D5semidirect
149. C2×D20Q16semidirect
243. Q8⋊C8C2×D5semidirect
244. Q8⋊C8C2×D5semidirect
512. C5#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106151042
#106107902
#106102062
C5×#14932
#106013022
C2×#646792
#105990662
#105990632
#105990622
#105990392
#186655