Finite Group Databasebeta

← #12076903

Subgroups — #12076903

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615022C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601857C212yesmaximal, complemented
7#10601853C212yesmaximal, complemented
8#10601827C212yesmaximal, complemented
9#10601824C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66150—21no—
16#65919C2212yes—
17#65918—21no—
18#65915—22no—
19#65913—21no—
20#65902—22no—
21#65901C2212yes—
22#65849—22no—
23#65838—21no—
24#65813—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#464—22no—
28C5×#462C2212yes—
29C5×#460C2212yes—
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#417—21no—
32#65383C2212yes—
33#65377C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65364C2212yes—
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—22no—
39#65327—22no—
40#65308—21no—
41C4×#686—22no—
42#65297—21no—
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64702C2212yes—
51#18666—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C5×#137—44no—
56C2×C5×Q16—22no—
57C2×C5×SD16—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8C2312yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4090—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#686—22no—
80#4076—21no—
81#4076D412yes—
82#4075—24no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070D412yes—
87C22×#168—21no—
88C22×#168—21no—
89#4044—24no—
90#4042—24no—
91#4040—24no—
92#4039—22no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4035—24no—
96#4033—22no—
97#4022—24no—
98#4021—22no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20D412yes—
104#4018—24no—
105#4016—21no—
106#4016—22no—
107#4015D411yescharacteristic
108#4015D411yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C5×#103—22no—
116C5×#102—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3507—51no—
129#3246—51no—
130#3169—51no—
131#3037D511yescharacteristic, complemented
132#1648—52no—
133#1640—52no—
134#1626—52no—
135#1620—52no—
136#1547—51no—
137#1493—51no—
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—41no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×Q16—44no—
168C5×SD16—44no—
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—22no—
186#687—82no—
187#686—44no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—42no—
210C2×#168—81no—
211C2×#137—21no—
212#559—52no—
213#557—52no—
214#556—101no—
215#556—102no—
216#554—101no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533—51no—
221#532—51no—
222#532C2×D511yescharacteristic
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#500—51no—
227#493—51no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#476—101no—
231#475—52no—
232#466—102no—
233#465—102no—
234#464—22no—
235#462C2×D512yes—
236#461—101no—
237#460—52no—
238#460C2×D512yes—
239C4×D8—102no—
240#423C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—51no—
242#417—21no—
243C2×C4×C8—51no—
244#332—52no—
245#331—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248Q8⋊C8—52no—
249Q8⋊C8—52no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—82no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#13512yes—
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—44no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285D20—42no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290C4×D5—44no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—22no—
293Dic10—22no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296Dic10—81no—
297C5×C8—42no—
298#168—22no—
299#168—41no—
300#168—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—101no—
303C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
304#137—44no—
305C2×Q16—22no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—102no—
308C2×D8—102no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—101no—
311C22×C8—101no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#127C22×D511yescharacteristic
319#126—104no—
320#126—104no—
321#125—102no—
322#125—104no—
323#125—101no—
324#124—21no—
325#124—102no—
326#124—102no—
327#124—101no—
328#123—104no—
329#123—104no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—101no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—52no—
338#121—101no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22⋊D512yes—
346C4×Q8C22×D512yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—52no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354#117—104no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—52no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D512yes—
368#103—22no—
369#103—102no—
370#102—22no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5#44912yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5#44912yes—
394C4×C5C2×#13511yescharacteristic
395C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C5#57711yescharacteristic
397C4×C5#57811yescharacteristic
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—202no—
404#41—202no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—402no—
432D8—204no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—401no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—104no—
468C42—102no—
469C42D4×D511yescharacteristic
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C42C23×D511yescharacteristic
473C2×C5—22no—
474C2×C5—161no—
475C2×C5C2×#44911yescharacteristic
476C2×C5#301311yescharacteristic
477C2×C5#301811yescharacteristic
478D5—82no—
479C23—41no—
480C23—102no—
481C23#408311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—102no—
488Q8—102no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—401no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—202no—
499D4—204no—
500D4—201no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—404no—
518C2×C4#407812yes—
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4#409612yes—
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—102no—
528C8—201no—
529C8—202no—
530C5#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22#6532612yes—
540C22C2×#408311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4#6532612yes—
551C4#6611211yescharacteristic
552C4#6611311yescharacteristic
553C4C2×#407811yescharacteristic
554C4C2×#409611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—402no—
558C2C2×#6532611yescharacteristic
559C2#1061571511yescharacteristic
560C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615022C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#18666
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. C5×#3037C2semidirect
3. #10615051C2semidirect
5. C2×Q8⋊#168C2semidirect
6. #10601857C2semidirect
7. #10601853C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601824C2semidirect
10. #10601296C2semidirect
11. #10601294C2semidirect
131. #3037D5semidirect
530. C5#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#30372
#106150512
#106150222
C2×Q8⋊#1682
#106018572
#106018532
#106018272
#106018242
#106012962
#106012942
#186665