Finite Group Databasebeta

← #12076904

Subgroups — #12076904

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613288C211yesmaximal, characteristic
3#10612114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×#4061—21no—
18#66066—21no—
19#66059C2211yescharacteristic
20#66058—21no—
21#66055C2211yescharacteristic
22#66050C2211yescharacteristic
23#66027—22no—
24#66026—22no—
25#66025—21no—
26#66024—21no—
27#65919C2211yescharacteristic
28#65919C2211yescharacteristic
29#65914—21no—
30#65912C2211yescharacteristic
31#65908—21no—
32C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
33#65902—21no—
34#65902—21no—
35C5×#486C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38#65460—21no—
39#65455—21no—
40#65451—21no—
41#65367C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65362C2211yescharacteristic
45#65320C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65067—21no—
52#65064—22no—
53#65060—21no—
54#65056—21no—
55#65050—21no—
56#65045—22no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18666—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×#711—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×#125—22no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86#4093—21no—
87#4093—21no—
88#4093—21no—
89#4092D411yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93#4090D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4082—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#686—22no—
103#4061—44no—
104C2×Dic20—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—21no—
117#4041—21no—
118#4041D412yes—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4040—22no—
122#4040—22no—
123#4039—22no—
124#4039—21no—
125#4039—21no—
126#4039—21no—
127#4039D412yes—
128#4038—22no—
129D5×C4⋊C4—22no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#4036—21no—
133#4035—22no—
134#4035—21no—
135#4034D411yescharacteristic
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4033D411yescharacteristic
139#4022—22no—
140#4021—21no—
141#4021—21no—
142#4020C2311yescharacteristic
143C4×D20—22no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20—21no—
146#4018—22no—
147#4018—22no—
148#4018—21no—
149C42×D5—21no—
150C42×D5C2311yescharacteristic
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#102—22no—
159C5×#102—21no—
160C5×#102—21no—
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3967—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3953—22no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3946—21no—
170#3946—21no—
171C8×Dic5—21no—
172#3942—21no—
173#3940—21no—
174#3939—22no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3507—51no—
179#3246—51no—
180#3169—51no—
181#3037—51no—
182#1648—51no—
183#1648—51no—
184#1640—51no—
185#1640—51no—
186#1626—51no—
187#1626D511yescharacteristic, complemented
188#1620—51no—
189#1620—51no—
190#1547—51no—
191#1493—51no—
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200C22×Dic5—41no—
201#713—42no—
202#713—42no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—22no—
205#711—42no—
206#711—42no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C5×SD16—42no—
225C5×SD16—81no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D412yes—
238C42×C5—22no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—41no—
243C22⋊Dic5—41no—
244#689—42no—
245#687—42no—
246#687—81no—
247#686—44no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—42no—
287#676—42no—
288C8×D5—42no—
289C8×D5—81no—
290C2×#137—101no—
291#559—51no—
292#559—51no—
293#557—51no—
294#557C2×D511yescharacteristic
295#556—101no—
296#556—101no—
297#556—101no—
298#554—101no—
299#552—102no—
300#539—102no—
301#536—101no—
302#533—51no—
303#532—51no—
304#532—51no—
305#529—101no—
306#529—101no—
307#520—101no—
308C2×C4×Q8—51no—
309#500—51no—
310#493—51no—
311#486—51no—
312#486C2×D511yescharacteristic
313#476—101no—
314#475—51no—
315#475—51no—
316#466—102no—
317#465—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#462—51no—
323#461—101no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460C2×D511yescharacteristic
327#460C2×D511yescharacteristic
328C4×D8—102no—
329#423—51no—
330C2×C4⋊C8—51no—
331#417—101no—
332C2×C4×C8—51no—
333#332—51no—
334#332C2×D511yescharacteristic
335#331—51no—
336#331—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—41no—
346C22×D5—22no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—82no—
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377D20—42no—
378D20—44no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—81no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5—82no—
391C4×D5#13512yes—
392C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—42no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—81no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—22no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—101no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—51no—
410#137—204no—
411C2×Q16—101no—
412C2×Q16—101no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—101no—
416C2×SD16—101no—
417C2×D8—102no—
418C2×M16—101no—
419C22×C8—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#127—51no—
428#127C22×D511yescharacteristic
429#126—102no—
430#126—102no—
431#126—102no—
432#126—102no—
433#125—21no—
434#125—22no—
435#125—101no—
436#125—101no—
437#125—102no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#124—101no—
441#124—101no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#123—102no—
445#123—102no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448C22⋊Q8—51no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455#121—52no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8C22×D511yescharacteristic
471C4×Q8C22×D511yescharacteristic
472C4×D4—52no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482#117—101no—
483#117—102no—
484#117—102no—
485#117—102no—
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C42—51no—
490C2×C42—101no—
491#107—102no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#102—21no—
505#102—22no—
506#102—21no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—102no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—81no—
514C22×C5—81no—
515C22×C5—81no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—42no—
520C2×D5—42no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5#44912yes—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—42no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5C2×#13511yescharacteristic
530C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57811yescharacteristic
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—81no—
540Dic5#44912yes—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8D4×D511yescharacteristic
554C2×Q8D4×D511yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—201no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—201no—
572Q16—202no—
573Q16—202no—
574SD16—42no—
575SD16—81no—
576SD16—202no—
577SD16—401no—
578D8—204no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—202no—
587C2×C8—401no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D512yes—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—201no—
625C22⋊C4—201no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—51no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42C23×D511yescharacteristic
638C2×C5—161no—
639C2×C5C2×#44911yescharacteristic
640C2×C5#301311yescharacteristic
641C2×C5#301811yescharacteristic
642D5—22no—
643D5—82no—
644C23—41no—
645C23—51no—
646C23—102no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—101no—
654Q8—101no—
655Q8—101no—
656Q8—101no—
657Q8—202no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660Q8—401no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—202no—
667D4—204no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—402no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—52no—
680C2×C4—52no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—51no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—204no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—102no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—52no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22D5×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—52no—
724C4—101no—
725C4—101no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—401no—
731C4#6609611yescharacteristic
732C4D5×#13511yescharacteristic
733C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#6611311yescharacteristic
735C2—102no—
736C2—161no—
737C2—402no—
738C2#1061177311yescharacteristic
739C2D5×#44911yescharacteristic
740C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613288C2
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#18666
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618934C2semidirect
3. #10612114C2semidirect
4. #10612097C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
7. #10601997C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601824C2semidirect
10. #10599253C2semidirect
11. #10599214C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. #10599047C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
15. D5×Q8⋊C8C2semidirect
187. #1626D5semidirect
706. C5#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189342
#106132882
#106121142
#106120972
C5×#16262
#106027302
#106019972
#106018242
#105992532
#105992142
#105990552
#105990472
#105990332
D5×Q8⋊C82
#186665