Finite Group Databasebeta

← #12076909

Subgroups — #12076909

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610201C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599065C212yesmaximal, complemented
9#10599058C212yesmaximal, complemented
10#10599055C212yesmaximal, complemented
11#10599051C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14C2×#4088—21no—
15#65919C2212yes—
16#65918—21no—
17#65915—22no—
18#65913—21no—
19#65902—22no—
20#65901C2212yes—
21#65849—22no—
22#65838—21no—
23#65813—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65404—22no—
30#65403—22no—
31#65320C2212yes—
32#65317—22no—
33#65316C2212yes—
34#65255—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65140C2212yes—
37#65137C2212yes—
38#65131—21no—
39#65130—21no—
40#64984C2211yescharacteristic
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43C4×D40—22no—
44#64971C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2212yes—
46C5×Q8⋊C8C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64705C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18666—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×#709—21no—
55C22×C5×C8—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yes—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68#4090—22no—
69C2×#689—22no—
70#4088—44no—
71C2×#688—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076D412yes—
76#4075—24no—
77C4×C22⋊D5—24no—
78#4072—21no—
79#4070—21no—
80#4070D412yes—
81C2×#681—21no—
82C2×D40—22no—
83C2×#677—22no—
84#4044—24no—
85#4042—24no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4035—24no—
91#4033—22no—
92#4022—24no—
93#4021—22no—
94#4021—21no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20D412yes—
103#4018—24no—
104#4016—21no—
105#4016—22no—
106#4015D411yescharacteristic
107#4015D411yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3950—22no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126C4⋊#168—21no—
127C4⋊#168C2312yes—
128#3507—51no—
129#3246—51no—
130#3169—51no—
131#3037—51no—
132#1648—52no—
133#1640—52no—
134#1626—52no—
135#1620—52no—
136#1547—51no—
137#1493—51no—
138C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—42no—
171C2×C5×C8—81no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—22no—
183#689—44no—
184#688—44no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—24no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205C4×Dic5—24no—
206C4×Dic5—22no—
207#681—42no—
208C2×#168—22no—
209D40—44no—
210#677—82no—
211C2×#137—101no—
212#559—52no—
213#557—52no—
214#556—101no—
215#556—102no—
216#554—101no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533—51no—
221#532—51no—
222#532—51no—
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#500—51no—
227#493—51no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#476—101no—
231#475—52no—
232#466—102no—
233#465—102no—
234#464—102no—
235#462—52no—
236#461—101no—
237#460—52no—
238#460—52no—
239C4×D8—102no—
240#423—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242#417—101no—
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#332—52no—
245#331—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248Q8⋊C8C2×D512yes—
249Q8⋊C8C2×D512yes—
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—41no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—42no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#13512yes—
267C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—44no—
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—41no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—84no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296Dic10—81no—
297C5×C8—22no—
298C5×C8—41no—
299C5×C8—42no—
300#168—42no—
301C2×#41—101no—
302C2×#41—101no—
303C22×Q8D2011yescharacteristic
304#137—204no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×D8—102no—
309C2×M16—101no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—102no—
317#127—51no—
318#127—51no—
319#126—104no—
320#126—104no—
321#125—102no—
322#125—104no—
323#125—101no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#124—101no—
328#123—104no—
329#123—104no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—101no—
335#121—52no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8D2012yes—
346C4×Q8C22×D512yes—
347C4×D4—52no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—104no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—52no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D512yes—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D511yescharacteristic
376C4×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5#44912yes—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5#44912yes—
393C4×C5C2×#13511yescharacteristic
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C5#57711yescharacteristic
396C4×C5#57811yescharacteristic
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—81no—
401#41—202no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404#41—202no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8C2×D2012yes—
413C2×D4—52no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429Q16—204no—
430SD16—204no—
431SD16—402no—
432D8—204no—
433M16—202no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4C2×D2012yes—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—104no—
468C42—102no—
469C42C2×D2011yescharacteristic
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42C23×D511yescharacteristic
473C2×C5—22no—
474C2×C5C2×#44911yescharacteristic
475C2×C5#301311yescharacteristic
476C2×C5#301811yescharacteristic
477D5—82no—
478D5—161no—
479C23—102no—
480C23—201no—
481C23#402811yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—102no—
486Q8—102no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—401no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—204no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—402no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402811yescharacteristic
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#405012yes—
522C2×C4#405412yes—
523C2×C4C22×D2011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—202no—
530C5#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22#6502312yes—
540C22C2×#402811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—401no—
550C4#6502312yes—
551C4C2×#405011yescharacteristic
552C4C2×#405411yescharacteristic
553C4#6609611yescharacteristic
554C4#6610011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—402no—
557C2—801no—
558C2C2×#6502311yescharacteristic
559C2#1061052611yescharacteristic
560C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610201C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#18666
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
3. #10610758C2semidirect
5. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
6. #10601225C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10599065C2semidirect
9. #10599058C2semidirect
10. #10599055C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
138. C2×Q8⋊C8D5semidirect
530. C5#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106141722
#106107582
#106102012
C2×C5×Q8⋊C82
#106012252
#106005312
#105990652
#105990582
#105990552
#105990512
#186665