Finite Group Databasebeta

← #12076912

Subgroups — #12076912

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618965C211yesmaximal, characteristic
2#10613483C211yesmaximal, characteristic
3#10612849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599177C211yesmaximal, characteristic
12#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic
20#66014—21no—
21#66009—21no—
22#66005—21no—
23#66005—21no—
24#65994—22no—
25#65984—22no—
26#65912C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65904C2211yescharacteristic
29#65901C2211yescharacteristic
30#65891—21no—
31#65880—21no—
32#65876—21no—
33#65873—21no—
34C5×#492C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65460—22no—
38SD16×Dic5—22no—
39#65380C2211yescharacteristic
40#65380C2211yescharacteristic
41#65370C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65176—21no—
46#65170—21no—
47#65166—21no—
48#65164—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65102—21no—
54#65091—21no—
55#65088—21no—
56#65082—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18667—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C2×C5×SD16—22no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#123—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84#4092—21no—
85#4092D411yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D411yescharacteristic
89#4090—21no—
90#4090D411yescharacteristic
91C2×#689—21no—
92#4084—21no—
93#4084D412yes—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96#4082—21no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5D412yes—
102C4×C22⋊D5—22no—
103#4072—22no—
104#4070—22no—
105C2×#683—22no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4043—21no—
111#4043D411yescharacteristic
112#4042—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#4036—21no—
117#4036—22no—
118#4036—21no—
119#4035—22no—
120#4035—21no—
121#4034D411yescharacteristic
122#4033—21no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4033D411yescharacteristic
126#4029—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4023—22no—
138#4018—21no—
139C42×D5—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—22no—
160#3964—22no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3507—51no—
178#3249—51no—
179#3167—51no—
180#3078—51no—
181#1653—51no—
182#1653—51no—
183#1640—51no—
184#1640—51no—
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1630—51no—
188#1630D511yescharacteristic, complemented
189#1547—51no—
190#1493—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C5—22no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202Q8×D5—22no—
203Q8×D5—22no—
204#711—42no—
205#711—42no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×SD16—44no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238#689—81no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—41no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—41no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—81no—
280#676—42no—
281C8×D5—42no—
282C8×D5—81no—
283#559—51no—
284#559C2×D511yescharacteristic
285#557—51no—
286#557—51no—
287#556—101no—
288#556—101no—
289#556—101no—
290#554—101no—
291#552—102no—
292#539—102no—
293#536—101no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#532—51no—
297#529—101no—
298#529—101no—
299#520—101no—
300C2×C4×Q8—51no—
301#498—51no—
302#492C2×D511yescharacteristic
303#487—51no—
304#486—51no—
305#479—101no—
306#479—101no—
307#477—51no—
308#477—51no—
309#477—101no—
310#477C2×D511yescharacteristic
311#477C2×D511yescharacteristic
312#475—51no—
313#475—51no—
314#467—101no—
315#467—101no—
316#465—102no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#462—101no—
320C4×SD16—102no—
321#428—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#419—101no—
325C2×C4×C8—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#331—51no—
329#331C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338C23×C5—22no—
339C22×D5#12011yescharacteristic
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—42no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—82no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—44no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—44no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—82no—
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—81no—
376C4×D5#13512yes—
377C4×D5#13712yes—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—41no—
383Dic10—41no—
384Dic10—42no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388C5×C8—22no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—101no—
395C22×Q8—51no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—22no—
399C2×M16—101no—
400C22×C8—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
409#127C22×D511yescharacteristic
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#125—101no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—101no—
423#124—101no—
424#124—101no—
425#123—22no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429C22⋊Q8—51no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438#121—52no—
439#121—101no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8C22×D511yescharacteristic
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—52no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—102no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—101no—
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#106—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—102no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#102—102no—
496C4×C8—51no—
497C4×C8—101no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—42no—
500C22×C5—42no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5#45212yes—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—81no—
512C4×C5C2×#13511yescharacteristic
513C4×C5C2×#13711yescharacteristic
514C4×C5#57711yescharacteristic
515C4×C5#57811yescharacteristic
516Dic5—21no—
517Dic5—21no—
518Dic5—41no—
519Dic5—42no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5#45212yes—
525#41—202no—
526#41—202no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—51no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4D4×D512yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—44no—
553M16—202no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—202no—
561C2×C8—401no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—201no—
589C4⋊C4—201no—
590C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—51no—
606C42—51no—
607C42—51no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—201no—
615C42C23×D511yescharacteristic
616C2×C5—82no—
617C2×C5C2×#45211yescharacteristic
618C2×C5#301311yescharacteristic
619C2×C5#301811yescharacteristic
620D5—22no—
621C23—22no—
622C23—51no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—101no—
632Q8—202no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637Q8—401no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—204no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—52no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22D5×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—52no—
691C4—81no—
692C4—101no—
693C4—101no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—202no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4D5×#13511yescharacteristic
701C4#6610411yescharacteristic
702C4D5×#13711yescharacteristic
703C4#6611311yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—102no—
706C2D5×#45211yescharacteristic
707C2#1061196311yescharacteristic
708C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1630C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66050C22
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#18667
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612849C2semidirect
4. #10612839C2semidirect
5. C5×#1630C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602063C2semidirect
8. #10601955C2semidirect
9. #10601951C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
12. #10599068C2semidirect
13. #10599050C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
15. D5×Q8⋊C8C2semidirect
188. #1630D5semidirect
677. C5#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189652
#106134832
#106128492
#106128392
C5×#16302
#106027382
#106020632
#106019552
#106019512
#105991992
#105991772
#105990682
#105990502
#105990332
D5×Q8⋊C82
#186675