Finite Group Databasebeta

← #12076916

Subgroups — #12076916

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615074C211yesmaximal, characteristic
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C212yesmaximal, complemented
7#10601951C212yesmaximal, complemented
8#10601860C212yesmaximal, complemented
9#10601853C212yesmaximal, complemented
10#10601225C211yesmaximal, characteristic
11C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66066—21no—
15#66064—21no—
16#66028—22no—
17#65979—22no—
18#65958—22no—
19#65919C2212yes—
20#65918—22no—
21#65904C2212yes—
22#65860—21no—
23#65857—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#477—21no—
27C5×#477C2212yes—
28C5×#467—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#462C2212yes—
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#65383C2212yes—
33#65380C2212yes—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65352—22no—
39#65337—22no—
40C4×#688—22no—
41#65293—21no—
42#65284—21no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64705C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#18667—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×Q16—22no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C5×#117—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4092—24no—
75Q8×Dic5—22no—
76C2×#688—22no—
77#4076—21no—
78#4076D412yes—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×#681—21no—
83C22×#168—21no—
84#4044—24no—
85#4044—24no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4040—24no—
89#4039—22no—
90#4038—22no—
91#4038—24no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4036—24no—
95#4032—24no—
96#4027—24no—
97#4021—22no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20D412yes—
103#4015—22no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×#107—22no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—22no—
115#3967—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507—51no—
128#3249D511yescharacteristic, complemented
129#3167—51no—
130#3078—51no—
131#1653—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1547—51no—
136#1493—51no—
137C2×Q8⋊C8—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×Q16—82no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—81no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183#688—44no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201#681—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—42no—
206#559—52no—
207#557—52no—
208#556—102no—
209#556—101no—
210#554—101no—
211#552—102no—
212#539—102no—
213#536—101no—
214#533C2×D511yescharacteristic
215#533C2×D511yescharacteristic
216#532—51no—
217#529—102no—
218#520—101no—
219C2×C4×Q8—51no—
220#498—51no—
221#492—51no—
222#487—51no—
223#486—51no—
224#479—102no—
225#477—21no—
226#477—52no—
227#477C2×D512yes—
228#475—52no—
229#467—22no—
230#465—102no—
231#462—21no—
232#462C2×D512yes—
233C4×SD16—102no—
234#428—101no—
235#423—51no—
236C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
237#419—101no—
238C2×C4×C8—51no—
239#332—52no—
240#331—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—81no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#13512yes—
264C2×C4×C5#13712yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—44no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—81no—
274D20—42no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279C4×D5—44no—
280C4×D5—84no—
281Dic10—22no—
282Dic10—22no—
283Dic10—41no—
284Dic10—41no—
285Dic10—42no—
286C5×C8—42no—
287#168—22no—
288#168—41no—
289#168—42no—
290C2×#41—101no—
291C22×Q8—51no—
292C2×Q16—22no—
293C2×SD16—102no—
294C2×M16—101no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—101no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—102no—
299C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
303#127—51no—
304#126—104no—
305#126—104no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—104no—
309#125—102no—
310#124—102no—
311#124—102no—
312#124—101no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8C22⋊D512yes—
322#121—52no—
323#121—101no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—52no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8C22×D512yes—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—102no—
342#117—104no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—102no—
350#106—102no—
351#106—102no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—52no—
354C4⋊C8—101no—
355C4⋊C8C22×D512yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—101no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5#45212yes—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5#45212yes—
380C4×C5C2×#13511yescharacteristic
381C4×C5C2×#13711yescharacteristic
382C4×C5#57711yescharacteristic
383C4×C5#57811yescharacteristic
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387#41—202no—
388#41—202no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409Q16—82no—
410SD16—204no—
411M16—202no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—202no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—104no—
449C42—102no—
450C42—102no—
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C42C23×D511yescharacteristic
455C2×C5—22no—
456C2×C5C2×#45211yescharacteristic
457C2×C5#301311yescharacteristic
458C2×C5#301811yescharacteristic
459D5—82no—
460C23—102no—
461C23#408311yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—102no—
469Q8—102no—
470Q8—201no—
471Q8—201no—
472Q8—202no—
473D4—202no—
474D4—204no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4#406412yes—
494C2×C4#406512yes—
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—102no—
503C8—201no—
504C8—202no—
505C5#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22#6547612yes—
512C22C2×#408311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4#6547612yes—
524C4C2×#406411yescharacteristic
525C4C2×#406511yescharacteristic
526C4#6617011yescharacteristic
527C4#6617211yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—402no—
530C2#1061515811yescharacteristic
531C2C2×#6547611yescharacteristic
532C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3249C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3249D5
hypocenterC5#18667
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3249C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601860C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
11. C2×#64704C2semidirect
128. #3249D5semidirect
505. C5#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
C5×#32492
#106150982
#106150742
#106026192
#106019522
#106019512
#106018602
#106018532
#106012252
C2×#647042
#186675