Finite Group Databasebeta

← #12076921

Subgroups — #12076921

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618934C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic
3#10612742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599214C211yesmaximal, characteristic
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#66058—21no—
21#66055C2211yescharacteristic
22#66027—22no—
23#66026—22no—
24#66025—21no—
25#66024—21no—
26#65919C2211yescharacteristic
27#65919C2211yescharacteristic
28#65914—21no—
29#65912C2211yescharacteristic
30#65908—21no—
31C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
32#65902—21no—
33#65902—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65477—21no—
38#65471—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65377C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65153—22no—
46#65150—21no—
47#65146—21no—
48#65141—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65139C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65102—21no—
54#65091—21no—
55#65085—21no—
56#65083—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18667—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×C5×Q16—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—22no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85#4093—21no—
86#4093—21no—
87#4092—21no—
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93#4090D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95C2×#677—22no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4043—22no—
103#4043—21no—
104#4043D411yescharacteristic
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4042—21no—
109#4041—21no—
110#4041D412yes—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4039—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4039D412yes—
120#4038—22no—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4035—21no—
129#4034D411yescharacteristic
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033D411yescharacteristic
134#4022—22no—
135#4021—21no—
136#4021—21no—
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141#4018—22no—
142#4018—22no—
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×#106—22no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3967—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3507—51no—
178#3249—51no—
179#3167—51no—
180#3078—51no—
181#1653—51no—
182#1653D511yescharacteristic, complemented
183#1640—51no—
184#1640—51no—
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1630—51no—
188#1630—51no—
189#1547—51no—
190#1493—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196#713—42no—
197#713—42no—
198Q8×D5—22no—
199Q8×D5—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×Q16—81no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236#689—81no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—41no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—41no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279#677—44no—
280#676—42no—
281C8×D5—42no—
282C8×D5—81no—
283#559—51no—
284#559—51no—
285#557—51no—
286#557C2×D511yescharacteristic
287#556—101no—
288#556—101no—
289#556—101no—
290#554—101no—
291#552—102no—
292#539—102no—
293#536—101no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#532—51no—
297#529—101no—
298#529—101no—
299#520—101no—
300C2×C4×Q8—51no—
301#498C2×D511yescharacteristic
302#492—51no—
303#487—51no—
304#486—51no—
305#479—101no—
306#479—101no—
307#477—51no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—101no—
312#475—51no—
313#475C2×D511yescharacteristic
314#467—101no—
315#467—101no—
316#465—102no—
317#462—51no—
318#462—101no—
319#462C2×D511yescharacteristic
320C4×SD16—102no—
321#428—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#419—101no—
325C2×C4×C8—51no—
326#332—51no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328#331—51no—
329#331—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338C22×D5—22no—
339C22×D5#12011yescharacteristic
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5#12011yescharacteristic
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365D20—42no—
366D20—44no—
367D20—41no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—81no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379C4×D5#13512yes—
380C4×D5#13712yes—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—42no—
386Dic10—42no—
387Dic10—81no—
388C5×C8—22no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—101no—
395C22×Q8—51no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—102no—
399C2×M16—101no—
400C22×C8—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
409#127—51no—
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—21no—
415#125—22no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—101no—
419#125—102no—
420#124—101no—
421#124—101no—
422#124—101no—
423#124—101no—
424#124—101no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429C22⋊Q8—51no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438#121—52no—
439#121—101no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8C22×D511yescharacteristic
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—52no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—102no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—101no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#106—21no—
478#106—22no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#102—102no—
496C4×C8—51no—
497C4×C8—101no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C2×D5—21no—
501C2×D5—21no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5#45212yes—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—42no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—81no—
513C4×C5C2×#13511yescharacteristic
514C4×C5C2×#13711yescharacteristic
515C4×C5#57711yescharacteristic
516C4×C5#57811yescharacteristic
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5#45212yes—
525#41—202no—
526#41—202no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×D4—52no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550Q16—81no—
551Q16—401no—
552SD16—204no—
553M16—202no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—202no—
561C2×C8—401no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—201no—
589C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D512yes—
591C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—51no—
607C42—51no—
608C42—51no—
609C42—101no—
610C42—101no—
611C42—102no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—201no—
615C42C23×D511yescharacteristic
616C2×C5C2×#45211yescharacteristic
617C2×C5#301311yescharacteristic
618C2×C5#301811yescharacteristic
619D5—22no—
620D5—82no—
621C23—51no—
622C23—102no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—202no—
636Q8—202no—
637Q8—401no—
638D4—202no—
639D4—204no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—201no—
643D4—201no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4—402no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—52no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22D5×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—52no—
692C4—81no—
693C4—101no—
694C4—101no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4#6609611yescharacteristic
701C4D5×#13511yescharacteristic
702C4D5×#13711yescharacteristic
703C4#6611311yescharacteristic
704C2—102no—
705C2—402no—
706C2#1061177311yescharacteristic
707C2D5×#45211yescharacteristic
708C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66059C22
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#18667
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612742C2semidirect
4. #10612217C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602140C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599053C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
15. D5×Q8⋊C8C2semidirect
182. #1653D5semidirect
677. C5#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189342
#106136172
#106127422
#106122172
C5×#16532
#106027292
#106021402
#106019212
#106018532
#105992512
#105992142
#105990532
#105990332
D5×Q8⋊C82
#186675