Finite Group Databasebeta

← #12076922

Subgroups — #12076922

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2#10615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601296C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C212yesmaximal, complemented
9#10599055C212yesmaximal, complemented
10#10599053C212yesmaximal, complemented
11#10599046C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066—21no—
14#66064—21no—
15#66028—22no—
16#65979—22no—
17#65958—22no—
18#65919C2212yes—
19#65918—22no—
20#65904C2212yes—
21#65860—21no—
22#65857—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65410—21no—
29#65409—21no—
30#65403—22no—
31#65380—21no—
32#65379—21no—
33#65340—22no—
34#65320C2212yes—
35#65310C2212yes—
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65140C2212yes—
38#65139C2212yes—
39#65118—22no—
40#64983C2211yescharacteristic
41#64982C2211yescharacteristic
42C4×#677—22no—
43#64970C2211yescharacteristic
44#64969C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2212yes—
46C5×Q8⋊C8C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18667—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×M16—21no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4092—24no—
67Q8×Dic5—22no—
68C2×#689—22no—
69#4076—21no—
70#4076D412yes—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C22×#168—21no—
78C2×#677—22no—
79#4044—24no—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4043—22no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4038—22no—
86#4038—24no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4036—24no—
90#4032—24no—
91#4027—24no—
92#4021—22no—
93#4021—21no—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20D412yes—
98#4016—21no—
99#4015—22no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127#3507—51no—
128#3249—51no—
129#3167—51no—
130#3078—51no—
131#1653—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1547—51no—
136#1493D511yescharacteristic, complemented
137C2×Q8⋊C8—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×M16—42no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—42no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—41no—
178#689—82no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—24no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—41no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—81no—
205#677—44no—
206#559—52no—
207#557—52no—
208#556—102no—
209#556—101no—
210#554—101no—
211#552—102no—
212#539—102no—
213#536—101no—
214#533—51no—
215#533C2×D511yescharacteristic
216#532—51no—
217#529—102no—
218#520—101no—
219C2×C4×Q8—51no—
220#498—51no—
221#492—51no—
222#487—51no—
223#486—51no—
224#479—102no—
225#477—52no—
226#477—52no—
227#477—101no—
228#475—52no—
229#467—102no—
230#465—102no—
231#462—52no—
232#462—101no—
233C4×SD16—102no—
234#428—101no—
235#423C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—51no—
237#419—101no—
238C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
239#332—52no—
240#331—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8C2×D512yes—
244Q8⋊C8C2×D512yes—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—81no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#13512yes—
259C2×C4×C5#13712yes—
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—44no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—81no—
271D20—42no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275D20—41no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—84no—
278Dic10—22no—
279Dic10—22no—
280Dic10—41no—
281Dic10—41no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286C5×C8—22no—
287C5×C8—41no—
288C5×C8—42no—
289#168—42no—
290C2×#41—101no—
291C22×Q8—51no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—101no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8D2011yescharacteristic
302C4⋊Q8D2011yescharacteristic
303#127—51no—
304#126—104no—
305#126—104no—
306#125—21no—
307#125—104no—
308#125—102no—
309#125—101no—
310#124—102no—
311#124—102no—
312#124—101no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8D2012yes—
322#121—52no—
323#121—101no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—52no—
326C4×Q8—52no—
327C4×Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8C22×D512yes—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339#117—21no—
340#117—102no—
341#117—104no—
342#117—101no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348#107—102no—
349#107—102no—
350#106—102no—
351#106—102no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—52no—
354C4⋊C8—101no—
355C4⋊C8C22×D512yes—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C4×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5#45212yes—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5#45212yes—
378C4×C5C2×#13511yescharacteristic
379C4×C5C2×#13711yescharacteristic
380C4×C5#57711yescharacteristic
381C4×C5#57811yescharacteristic
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387#41—202no—
388#41—202no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8C2×D2012yes—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409Q16—402no—
410SD16—204no—
411M16—42no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—401no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C4⋊C4C2×D2012yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—201no—
446C42—22no—
447C42—104no—
448C42—102no—
449C42—102no—
450C42—201no—
451C42C2×D2011yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42D4×D511yescharacteristic
454C42C23×D511yescharacteristic
455C2×C5—22no—
456C2×C5C2×#45211yescharacteristic
457C2×C5#301311yescharacteristic
458C2×C5#301811yescharacteristic
459D5—82no—
460C23—102no—
461C23#402811yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—81no—
465Q8—102no—
466Q8—102no—
467Q8—202no—
468Q8—201no—
469Q8—201no—
470Q8—202no—
471Q8—201no—
472Q8—201no—
473D4—202no—
474D4—204no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#406212yes—
497C2×C4#406412yes—
498C2×C4C22×D2011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—202no—
505C5#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22#6509912yes—
512C22C2×#402811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6509912yes—
524C4#6608511yescharacteristic
525C4#6608711yescharacteristic
526C4C2×#406211yescharacteristic
527C4C2×#406411yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—402no—
530C2#1061041111yescharacteristic
531C2C2×#6509911yescharacteristic
532C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18667
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615104C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599055C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599046C2semidirect
136. #1493D5semidirect
505. C5#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106151042
#106107992
#106101992
C5×#14932
#106012962
C2×#646762
#105990682
#105990552
#105990532
#105990462
#186675