Finite Group Databasebeta

← #12076924

Subgroups — #12076924

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615041C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602139C212yesmaximal, complemented
7#10602057C212yesmaximal, complemented
8#10602031C212yesmaximal, complemented
9#10601990C212yesmaximal, complemented
10C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4097—21no—
15#66066C2212yes—
16#66064C2212yes—
17#66028—22no—
18#65979—22no—
19#65958—22no—
20#65919—21no—
21#65918—22no—
22#65904—21no—
23#65860—21no—
24#65857—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#498C2211yescharacteristic
28C5×#492C2211yescharacteristic
29C5×#487C2211yescharacteristic
30C5×#486C2211yescharacteristic
31C5×#465—22no—
32C4×C5×SD16—22no—
33C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65379C2212yes—
36#65376C2212yes—
37#65364C2212yes—
38#65361C2212yes—
39#65343—22no—
40#65327—22no—
41#65304—21no—
42#65296—21no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yes—
46#64766C2212yes—
47#64679C2212yes—
48#64679C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18668—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×SD16—22no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D412yes—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4097—44no—
74#4093—22no—
75#4092—24no—
76Q8×Dic5—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#686—22no—
80#4076—21no—
81#4076D412yes—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C22×#168—21no—
87#4044—24no—
88#4044—24no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4040—24no—
92#4039—22no—
93#4038—24no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—24no—
97#4036—22no—
98#4032—24no—
99#4027—24no—
100#4021—22no—
101#4021—21no—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2312yes—
106#4015—22no—
107#4015D411yescharacteristic
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10D412yes—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×#106—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×#102—22no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3941—22no—
123#3939—22no—
124C4⋊#168—21no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127C4⋊#168C2312yes—
128#3507—51no—
129#3245—51no—
130#3167D511yescharacteristic, complemented
131#3037—51no—
132#1652—52no—
133#1644—52no—
134#1628—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1492—51no—
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—41no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×SD16—44no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—42no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—44no—
188#687—44no—
189#686—82no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207#681—42no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—81no—
211C2×#137—101no—
212#559—101no—
213#557—101no—
214#556—52no—
215#556—102no—
216#554—52no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533C2×D511yescharacteristic
221#532—51no—
222#532C2×D511yescharacteristic
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#498C2×D511yescharacteristic
227#492C2×D511yescharacteristic
228#487C2×D511yescharacteristic
229#486C2×D511yescharacteristic
230#474—52no—
231#474—101no—
232#466—102no—
233#465—22no—
234#464—102no—
235#462—52no—
236#460—52no—
237#459—52no—
238#459—101no—
239C4×SD16—22no—
240#423—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242#417—101no—
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#333—52no—
245#332—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—82no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#13512yes—
275C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—44no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—81no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288D20—81no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—22no—
293Dic10—22no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296C5×C8—22no—
297C5×C8—41no—
298#168—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—51no—
303#137—204no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×M16—101no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—101no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316#127—51no—
317#127C22×D511yescharacteristic
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—21no—
321#125—102no—
322#125—104no—
323#124—21no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8C22⋊D512yes—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—52no—
337#121—101no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22⋊D512yes—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—52no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—101no—
353#117—21no—
354#117—102no—
355#117—104no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—52no—
364C4⋊C8—52no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—22no—
368#103—102no—
369#102—22no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C4×C8C22×D511yescharacteristic
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5#44912yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#44912yes—
393C4×C5C2×#13511yescharacteristic
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C5#57711yescharacteristic
396C4×C5#57811yescharacteristic
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428Q16—204no—
429SD16—44no—
430SD16—204no—
431D8—402no—
432M16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—401no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C42—22no—
465C42—104no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—22no—
473C2×C5—161no—
474C2×C5C2×#44911yescharacteristic
475C2×C5#301311yescharacteristic
476C2×C5#301811yescharacteristic
477D5—82no—
478C23—41no—
479C23—102no—
480C23#408311yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—102no—
487Q8—102no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—204no—
499D4—202no—
500D4—401no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—404no—
515C2×C4—401no—
516C2×C4#406012yes—
517C2×C4#406212yes—
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—202no—
527C8—202no—
528C5#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22#6546112yes—
538C22C2×#408311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4#6546112yes—
549C4C2×#406011yescharacteristic
550C4C2×#406211yescharacteristic
551C4#6610411yescharacteristic
552C4#6610511yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—402no—
556C2#1061505311yescharacteristic
557C2C2×#6546111yescharacteristic
558C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615041C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#18668
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
2. C5×#3167C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602139C2semidirect
7. #10602057C2semidirect
8. #10602031C2semidirect
9. #10601990C2semidirect
10. C2×#64676C2semidirect
11. #10600528C2semidirect
130. #3167D5semidirect
528. C5#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
C5×#31672
#106150452
#106150412
#106026232
#106021392
#106020572
#106020312
#106019902
C2×#646762
#106005282
#186685