Finite Group Databasebeta

← #12076925

Subgroups — #12076925

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615041C211yesmaximal, characteristic
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601859C212yesmaximal, complemented
7#10601855C212yesmaximal, complemented
8#10601822C212yesmaximal, complemented
9#10601821C212yesmaximal, complemented
10#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66150—21no—
16#65919—21no—
17#65918C2212yes—
18#65915—22no—
19#65913C2212yes—
20#65902—22no—
21#65901—21no—
22#65849—22no—
23#65838—21no—
24#65813—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#464—22no—
28C5×#462C2212yes—
29C5×#460C2212yes—
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#417—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65376C2212yes—
34#65368C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2212yes—
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—22no—
39#65327—22no—
40C4×#687—22no—
41#65304—21no—
42#65296—21no—
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#18668—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C5×#137—44no—
56C2×C5×Q16—22no—
57C2×C5×SD16—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8C2312yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4090—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#686—22no—
80#4076—21no—
81#4076D412yes—
82#4075—24no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070D412yes—
87C22×#168—21no—
88C22×#168—21no—
89#4044—24no—
90#4042—24no—
91#4040—24no—
92#4039—22no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4035—24no—
96#4033—22no—
97#4022—24no—
98#4021—22no—
99#4021—21no—
100#4020D411yescharacteristic
101C4×D20—22no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2312yes—
104#4018—24no—
105#4016—21no—
106#4016—22no—
107#4015D411yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10D412yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C5×#103—22no—
116C5×#102—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3507—51no—
129#3245—51no—
130#3167—51no—
131#3037D511yescharacteristic, complemented
132#1652—52no—
133#1644—52no—
134#1628—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1492—51no—
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—41no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×Q16—44no—
168C5×SD16—44no—
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—22no—
186#687—44no—
187#686—82no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—42no—
210C2×#168—81no—
211C2×#137—21no—
212#559—101no—
213#557—101no—
214#556—52no—
215#556—102no—
216#554—52no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533—51no—
221#532—51no—
222#532C2×D511yescharacteristic
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#498—51no—
227#492—51no—
228#487—51no—
229#486—51no—
230#474—52no—
231#474—101no—
232#466—102no—
233#465—102no—
234#464—22no—
235#462C2×D512yes—
236#460C2×D512yes—
237#459—52no—
238#459—101no—
239C4×SD16—102no—
240#423C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—51no—
242#417—21no—
243C2×C4×C8—51no—
244#333—52no—
245#332—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—82no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#13512yes—
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—44no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288D20—81no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296C5×C8—42no—
297#168—22no—
298#168—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
303#137—44no—
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—101no—
310C22×C8—101no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316#127—51no—
317#127C22×D511yescharacteristic
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—102no—
321#125—104no—
322#125—101no—
323#124—21no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—52no—
337#121—101no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22⋊D512yes—
345C4×Q8C22×D512yes—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—52no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—101no—
353#117—104no—
354#117—101no—
355#117—102no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—52no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D512yes—
367#103—22no—
368#103—102no—
369#102—22no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—101no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5#44912yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#44912yes—
393C4×C5C2×#13511yescharacteristic
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C5#57711yescharacteristic
396C4×C5#57811yescharacteristic
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—204no—
431D8—402no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—401no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—104no—
467C42—102no—
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—22no—
473C2×C5—161no—
474C2×C5C2×#44911yescharacteristic
475C2×C5#301311yescharacteristic
476C2×C5#301811yescharacteristic
477D5—82no—
478C23—41no—
479C23—102no—
480C23#408311yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—202no—
487Q8—202no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—204no—
499D4—202no—
500D4—401no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—404no—
516C2×C4#407812yes—
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#409612yes—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—102no—
526C8—201no—
527C8—202no—
528C5#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22#6532612yes—
538C22C2×#408311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4#6532612yes—
549C4#6611211yescharacteristic
550C4#6611311yescharacteristic
551C4C2×#407811yescharacteristic
552C4C2×#409611yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—402no—
556C2C2×#6532611yescharacteristic
557C2#1061571511yescharacteristic
558C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615041C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#18668
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. C5×#3037C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. C2×Q8⋊#168C2semidirect
6. #10601859C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601822C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10601302C2semidirect
11. #10601291C2semidirect
131. #3037D5semidirect
528. C5#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#30372
#106150412
#106150212
C2×Q8⋊#1682
#106018592
#106018552
#106018222
#106018212
#106013022
#106012912
#186685