Finite Group Databasebeta

← #12076927

Subgroups — #12076927

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3245C211yesmaximal, characteristic
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601908C212yesmaximal, complemented
7#10601906C212yesmaximal, complemented
8#10601812C212yesmaximal, complemented
9#10601809C212yesmaximal, complemented
10#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66161—21no—
15#66159—21no—
16C2×#4097—21no—
17#66055—21no—
18#66047—21no—
19#66005—22no—
20#65936—22no—
21#65934—22no—
22#65877C2212yes—
23#65876C2212yes—
24#65875—22no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#474—21no—
28C5×#474C2212yes—
29C5×#466—22no—
30C5×#459—21no—
31C5×#459C2212yes—
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#65521—21no—
34#65382C2211yescharacteristic
35#65379C2212yes—
36#65368C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic
38#65364C2212yes—
39#65359C2211yescharacteristic
40#65343—22no—
41#65330—22no—
42C4×#687—22no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64702C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#18668—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×D8—22no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121D412yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4097—44no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4090—22no—
75C2×#689—22no—
76#4082—22no—
77#4082—22no—
78#4081—24no—
79#4081—24no—
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—22no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92#4070D412yes—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×#681—21no—
96C22×#168—21no—
97#4036—22no—
98#4035—24no—
99#4033—22no—
100#4025—24no—
101#4025—24no—
102#4024—24no—
103#4023—24no—
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10D412yes—
111C4×Dic10D412yes—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×#107—22no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8C2312yes—
116C5×#102—22no—
117C5×#102—22no—
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3942—22no—
122#3940—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3507—51no—
129#3245D511yescharacteristic
130#3167—51no—
131#3037—51no—
132#1652—52no—
133#1644—52no—
134#1628—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1492—51no—
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—41no—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—24no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×D8—82no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—81no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—22no—
186#689—44no—
187#687—44no—
188#687—44no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206#681—42no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—42no—
211C2×#137—101no—
212#559—101no—
213#557—101no—
214#556—52no—
215#556—102no—
216#554—52no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533—51no—
221#532C2×D511yescharacteristic
222#532C2×D511yescharacteristic
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#498—51no—
227#492—51no—
228#487—51no—
229#486—51no—
230#474—21no—
231#474C2×D512yes—
232#466—22no—
233#465—102no—
234#464—102no—
235#462—52no—
236#460—52no—
237#459—21no—
238#459C2×D512yes—
239C4×SD16—102no—
240#423—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242#417—101no—
243C2×C4×C8—51no—
244#333—52no—
245#332—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—22no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—44no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—81no—
266C5×D4—82no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#13512yes—
279C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—81no—
289C2×Dic5—84no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296C5×C8—42no—
297#168—22no—
298#168—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—51no—
303#137—204no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—101no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—101no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316#127C22⋊D511yescharacteristic
317#127C22×D511yescharacteristic
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—104no—
321#125—102no—
322#125—101no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—102no—
326#124—102no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121C22⋊D512yes—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4C22×D512yes—
353#117—104no—
354#117—102no—
355#117—101no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—22no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—52no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D512yes—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—101no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5#44912yes—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5#44912yes—
392C4×C5C2×#13511yescharacteristic
393C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C5#57711yescharacteristic
395C4×C5#57811yescharacteristic
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—102no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428Q16—204no—
429SD16—204no—
430SD16—204no—
431D8—82no—
432M16—202no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—202no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—102no—
464C42—104no—
465C42—102no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—22no—
473C2×C5—82no—
474C2×C5—161no—
475C2×C5C2×#44911yescharacteristic
476C2×C5#301311yescharacteristic
477C2×C5#301811yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23#408311yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—102no—
485Q8—102no—
486Q8—202no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—202no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4—404no—
516C2×C4#405712yes—
517C2×C4#405812yes—
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—102no—
526C8—201no—
527C8—202no—
528C5#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#6544712yes—
538C22C2×#408311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4#6544712yes—
549C4C2×#405711yescharacteristic
550C4C2×#405811yescharacteristic
551C4#6617011yescharacteristic
552C4#6617211yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#1061515811yescharacteristic
557C2C2×#6544711yescharacteristic
558C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3245C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3245D5
hypocenterC5#18668
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618125C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601908C2semidirect
7. #10601906C2semidirect
8. #10601812C2semidirect
9. #10601809C2semidirect
10. #10601231C2semidirect
11. C2×#64704C2semidirect
528. C5#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
C5×#32452
#106150452
#106150212
#106025952
#106019082
#106019062
#106018122
#106018092
#106012312
C2×#647042
#186685