Finite Group Databasebeta

← #12076928

Subgroups — #12076928

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615041C211yesmaximal, characteristic
4#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602727C212yesmaximal, complemented
6#10602724C212yesmaximal, complemented
7#10602719C212yesmaximal, complemented
8#10602716C212yesmaximal, complemented
9#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—22no—
15C5×#556C2212yes—
16C5×#554C2212yes—
17C5×#552—22no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536—21no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#520—21no—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4088—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65376—21no—
29#65374C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65361—21no—
33#65337—22no—
34#65327—22no—
35#65320C2212yes—
36#65317—22no—
37#65316C2212yes—
38C4×#688—22no—
39#65304C2212yes—
40#65296C2212yes—
41#65255—21no—
42#65213C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yes—
46#64766C2212yes—
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18668—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#126—24no—
61C5×#126—24no—
62C5×#125—24no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#123—24no—
69C5×#123—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D412yes—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8D412yes—
83C4×C5×Q8D412yes—
84C4×C5×Q8C2312yes—
85C4×C5×D4—24no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2312yes—
90C5×#117—24no—
91C5×#117—21no—
92C5×#117—22no—
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C5—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×#689—22no—
99#4088—44no—
100C2×#688—22no—
101C2×#688—22no—
102C2×#686—22no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105C2×#681—21no—
106C22×#168—21no—
107C22×#168—21no—
108#4021—21no—
109#4020C2311yescharacteristic
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4015C2311yescharacteristic
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3942—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120#3939—22no—
121C4⋊#168—21no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4⋊#168C2312yes—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3507D511yescharacteristic, complemented
129#3245—51no—
130#3167—51no—
131#3037—51no—
132#1652—52no—
133#1644—52no—
134#1628—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1492—51no—
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—41no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×Dic10—21no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—24no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196#689—44no—
197#688—44no—
198#688—44no—
199#686—82no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#681—42no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—42no—
210C2×#168—81no—
211C2×#137—101no—
212#559—21no—
213#557—21no—
214#556—22no—
215#556C2×D512yes—
216#554C2×D512yes—
217#552—22no—
218#539—22no—
219#536—21no—
220#533C2×D511yescharacteristic
221#532—51no—
222#532C2×D511yescharacteristic
223#529—22no—
224#520—21no—
225C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#498—51no—
227#492—51no—
228#487—51no—
229#486—51no—
230#474—52no—
231#474—101no—
232#466—102no—
233#465—102no—
234#464—102no—
235#462—52no—
236#460—52no—
237#459—52no—
238#459—101no—
239C4×SD16—102no—
240#423—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242#417—101no—
243C2×C4×C8—51no—
244#333—52no—
245#332—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—41no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—81no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5—84no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#13512yes—
282C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—41no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296#168—22no—
297#168—41no—
298#168—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
303#137—204no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×M16—101no—
309C22×C8—101no—
310C22×C8—101no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316#127—51no—
317#127C22⋊D511yescharacteristic
318#126—24no—
319#126—24no—
320#125—24no—
321#125—22no—
322#125—21no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—21no—
326#124—101no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8C22⋊D512yes—
334#121—21no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121C22⋊D512yes—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8C22⋊D512yes—
344C4×Q8C22⋊D512yes—
345C4×Q8C22×D512yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4C22×D512yes—
353#117—24no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—52no—
364C4⋊C8—52no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—101no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5#44912yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5#44912yes—
395C4×C5C2×#13511yescharacteristic
396C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C5#57711yescharacteristic
398C4×C5#57811yescharacteristic
399Dic5—81no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428Q16—204no—
429SD16—204no—
430SD16—204no—
431D8—402no—
432M16—202no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—401no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—22no—
473C2×C5—82no—
474C2×C5C2×#44911yescharacteristic
475C2×C5#301311yescharacteristic
476C2×C5#301811yescharacteristic
477D5—161no—
478C23—22no—
479C23—201no—
480C23#409911yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—202no—
496D4—201no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—402no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4#409512yes—
517C2×C4#409612yes—
518C2×C4#409911yescharacteristic
519C2×C4#409911yescharacteristic
520C2×C4#409911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—102no—
525C8—201no—
526C8—202no—
527C8—202no—
528C5#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22#6552712yes—
538C22C2×#409911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—401no—
548C4#6552712yes—
549C4C2×#409511yescharacteristic
550C4C2×#409611yescharacteristic
551C4#6617111yescharacteristic
552C4#6617211yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—801no—
556C2C2×#6552711yescharacteristic
557C2#1061584511yescharacteristic
558C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615041C2
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#18668
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3507C2semidirect
2. #10615074C2semidirect
4. #10614172C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602716C2semidirect
9. #10602623C2semidirect
10. #10602595C2semidirect
11. C2×Q8⋊#168C2semidirect
128. #3507D5semidirect
528. C5#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150742
#106150412
#106141722
#106027272
#106027242
#106027192
#106027162
#106026232
#106025952
C2×Q8⋊#1682
#186685