Finite Group Databasebeta

← #12076930

Subgroups — #12076930

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610757C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C212yesmaximal, complemented
9#10599283C212yesmaximal, complemented
10#10599255C212yesmaximal, complemented
11#10599226C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055—21no—
14#66066C2212yes—
15#66064C2212yes—
16#66028—22no—
17#65979—22no—
18#65958—22no—
19#65919—21no—
20#65918—22no—
21#65904—21no—
22#65860—21no—
23#65857—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#65422—21no—
30#65404—22no—
31#65377C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65337—22no—
36C4×#688—22no—
37C2×C4×#168C2211yescharacteristic
38#65138C2212yes—
39#65137C2212yes—
40#65135—21no—
41#65135C2212yes—
42#65134—22no—
43#65132—21no—
44#65132C2212yes—
45C5×#333C2212yes—
46C5×#332C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#18668—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4092—24no—
68Q8×Dic5—22no—
69C2×#688—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076D412yes—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C22×#168—21no—
78#4055—44no—
79C2×Dic20—22no—
80C2×D40—22no—
81C2×#677—22no—
82#4044—24no—
83#4044—24no—
84#4043—22no—
85#4043—22no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4038—24no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—24no—
92#4036—22no—
93#4032—24no—
94#4027—24no—
95#4021—22no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98#4020D411yescharacteristic
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2312yes—
105#4015—22no—
106#4015D411yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10D412yes—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8C2312yes—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117#3967—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3950—22no—
122#3948—22no—
123#3941—22no—
124#3940—22no—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3507—51no—
129#3245—51no—
130#3167—51no—
131#3037—51no—
132#1652—52no—
133#1644—52no—
134#1628—52no—
135#1622—52no—
136#1550D511yescharacteristic, complemented
137#1492—51no—
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—81no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183#688—44no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—42no—
208Dic20—44no—
209D40—82no—
210#677—44no—
211C2×#137—101no—
212#559—101no—
213#557—101no—
214#556—52no—
215#556—102no—
216#554—52no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533C2×D511yescharacteristic
221#532—51no—
222#532—51no—
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#498—51no—
227#492—51no—
228#487—51no—
229#486—51no—
230#474—52no—
231#474—101no—
232#466—102no—
233#465—102no—
234#464—102no—
235#462—52no—
236#460—52no—
237#459—52no—
238#459—101no—
239C4×SD16—102no—
240#423C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242#417—101no—
243C2×C4×C8—51no—
244#333C2×D512yes—
245#332C2×D512yes—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—41no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#13512yes—
265C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—82no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—81no—
277D20—22no—
278D20—22no—
279D20—42no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284D20—42no—
285D20—81no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—84no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296C5×C8—42no—
297C5×C8—42no—
298#168—22no—
299#168—41no—
300C2×#41—101no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—51no—
303#137—204no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—101no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316#127—51no—
317#127—51no—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—21no—
321#125—102no—
322#125—104no—
323#124—102no—
324#124—102no—
325#124—101no—
326#124—101no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8D2012yes—
334#121—52no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8D2012yes—
346C4×D4—52no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353#117—21no—
354#117—102no—
355#117—104no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D512yes—
366C4⋊C8C22×D512yes—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—101no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5#44912yes—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#44912yes—
392C4×C5C2×#13511yescharacteristic
393C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C5#57711yescharacteristic
395C4×C5#57811yescharacteristic
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—81no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8C2×D2012yes—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—201no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428Q16—204no—
429SD16—204no—
430SD16—204no—
431D8—402no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—202no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4C2×D2012yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—22no—
465C42—104no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42C2×D2011yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—22no—
473C2×C5C2×#44911yescharacteristic
474C2×C5#301311yescharacteristic
475C2×C5#301811yescharacteristic
476D5—82no—
477D5—161no—
478C23—102no—
479C23—201no—
480C23#402811yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—102no—
485Q8—102no—
486Q8—202no—
487Q8—202no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490D4—102no—
491D4—102no—
492D4—202no—
493D4—204no—
494D4—201no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497D4—201no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500D4—402no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—404no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4#402811yescharacteristic
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#406012yes—
520C2×C4#406512yes—
521C2×C4C22×D2011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—102no—
527C8—201no—
528C5#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22#6510012yes—
538C22C2×#402811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—401no—
548C4#6510012yes—
549C4C2×#406011yescharacteristic
550C4C2×#406511yescharacteristic
551C4#6610911yescharacteristic
552C4#6611311yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—402no—
555C2—801no—
556C2#1061044711yescharacteristic
557C2C2×#6510011yescharacteristic
558C2#1061061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610757C2
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#18668
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
2. #10615074C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601291C2semidirect
7. C2×#64704C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599226C2semidirect
136. #1550D5semidirect
528. C5#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106150742
#106107982
#106107572
C5×#15502
#106012912
C2×#647042
#105992992
#105992832
#105992552
#105992262
#186685