Finite Group Databasebeta

← #12076933

Subgroups — #12076933

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615041C211yesmaximal, characteristic
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598994C212yesmaximal, complemented
9#10598991C212yesmaximal, complemented
10#10598986C212yesmaximal, complemented
11#10598984C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66161—21no—
14#66159—21no—
15C2×#4055—21no—
16#66055—21no—
17#66047—21no—
18#66005—22no—
19#65936—22no—
20#65934—22no—
21#65877C2212yes—
22#65876C2212yes—
23#65875—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65422—21no—
30#65403—22no—
31#65376—21no—
32#65361—21no—
33#65327—22no—
34#65304C2212yes—
35#65296C2212yes—
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65138C2212yes—
38#65137C2212yes—
39#65134—22no—
40#64983C2211yescharacteristic
41#64982C2211yescharacteristic
42C4×#677—22no—
43#64970C2211yescharacteristic
44#64969C2211yescharacteristic
45C5×D4⋊C8C2212yes—
46C5×D4⋊C8C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18668—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121D412yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65Q8×Dic5—22no—
66#4090—22no—
67#4082—22no—
68#4082—22no—
69#4081—24no—
70#4081—24no—
71D4×Dic5—24no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C2×#686—22no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4072—21no—
78#4072—22no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070D412yes—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168—21no—
88#4055—44no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×#677—22no—
91C2×#677—22no—
92#4036—22no—
93#4035—24no—
94#4033—22no—
95#4025—24no—
96#4025—24no—
97#4024—24no—
98#4023—24no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10D412yes—
111C4×Dic10D412yes—
112C4×Dic10C2312yes—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2312yes—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3941—22no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168—21no—
127C4⋊#168C2312yes—
128#3507—51no—
129#3245—51no—
130#3167—51no—
131#3037—51no—
132#1652—52no—
133#1644—52no—
134#1628—52no—
135#1622—52no—
136#1550—51no—
137#1492D511yescharacteristic, complemented
138C2×Q8⋊C8—51no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—41no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—21no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—42no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—22no—
184#686—82no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—81no—
208Dic20—44no—
209#677—44no—
210#677—44no—
211C2×#137—101no—
212#559—101no—
213#557—101no—
214#556—52no—
215#556—102no—
216#554—52no—
217#552—102no—
218#539—102no—
219#536—101no—
220#533—51no—
221#532—51no—
222#532C2×D511yescharacteristic
223#529—102no—
224#520—101no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#498—51no—
227#492—51no—
228#487—51no—
229#486—51no—
230#474—52no—
231#474—101no—
232#466—102no—
233#465—102no—
234#464—102no—
235#462—52no—
236#460—52no—
237#459—52no—
238#459—101no—
239C4×SD16—102no—
240#423C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—51no—
242#417—101no—
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#333—52no—
245#332—52no—
246Q8⋊C8—52no—
247Q8⋊C8—52no—
248D4⋊C8C2×D512yes—
249D4⋊C8C2×D512yes—
250C23×C5—22no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—41no—
253C5×Q8—42no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—22no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—81no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#13512yes—
269C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—82no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—84no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287C4×D5—82no—
288Dic10—22no—
289Dic10—22no—
290Dic10—41no—
291Dic10—41no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296C5×C8—22no—
297C5×C8—41no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—51no—
303#137—204no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—101no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8D2011yescharacteristic
316#127—51no—
317#127D2011yescharacteristic
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—104no—
321#125—102no—
322#125—101no—
323#124—21no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—21no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121D2012yes—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—104no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4C22×D512yes—
353#117—104no—
354#117—102no—
355#117—101no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—52no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D512yes—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D511yescharacteristic
375C4×C8C22×D511yescharacteristic
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5#44912yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5#44912yes—
391C4×C5C2×#13511yescharacteristic
392C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C5#57711yescharacteristic
394C4×C5#57811yescharacteristic
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—81no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—102no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4C2×D2012yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428Q16—204no—
429SD16—204no—
430SD16—204no—
431D8—402no—
432M16—42no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—401no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4C2×D2012yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—104no—
465C42—102no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42C2×D2011yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C42D4×D511yescharacteristic
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—22no—
473C2×C5—82no—
474C2×C5C2×#44911yescharacteristic
475C2×C5#301311yescharacteristic
476C2×C5#301811yescharacteristic
477D5—161no—
478C23—22no—
479C23—201no—
480C23#402811yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—102no—
483Q8—102no—
484Q8—202no—
485Q8—201no—
486Q8—201no—
487Q8—202no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—202no—
496D4—201no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—402no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—401no—
514C2×C4—404no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4#402811yescharacteristic
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#405712yes—
520C2×C4#406212yes—
521C2×C4C22×D2011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—202no—
528C5#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22#6507012yes—
538C22C2×#402811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—401no—
548C4#6507012yes—
549C4#6608511yescharacteristic
550C4#6608711yescharacteristic
551C4C2×#405711yescharacteristic
552C4C2×#406211yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—801no—
556C2#1061041111yescharacteristic
557C2C2×#6507011yescharacteristic
558C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615041C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18668
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618125C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10598994C2semidirect
9. #10598991C2semidirect
10. #10598986C2semidirect
11. #10598984C2semidirect
137. #1492D5semidirect
528. C5#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106150412
#106107982
#106101992
C5×#14922
#106013022
C2×#646762
#105989942
#105989912
#105989862
#105989842
#186685