Finite Group Databasebeta

← #12076935

Subgroups — #12076935

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615094C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C212yesmaximal, complemented
7#10602096C212yesmaximal, complemented
8#10602023C212yesmaximal, complemented
9#10602022C212yesmaximal, complemented
10C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600528C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66066C2212yes—
15#66064C2212yes—
16#66028—22no—
17#65979—22no—
18#65958—22no—
19#65919—21no—
20#65918—22no—
21#65904—21no—
22#65860—21no—
23#65857—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#500C2211yescharacteristic
27C5×#494C2211yescharacteristic
28C5×#487C2211yescharacteristic
29C5×#487C2211yescharacteristic
30C5×#467—22no—
31C4×C5×Q16—22no—
32C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
33#65383C2212yes—
34#65380C2212yes—
35#65373C2212yes—
36#65372C2212yes—
37#65352—22no—
38#65337—22no—
39#65316—21no—
40#65309—21no—
41#65293—21no—
42#65284—21no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yes—
46#64766C2212yes—
47#64679C2212yes—
48#64679C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18669—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×Q16—22no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D412yes—
70C5×#117—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4092—24no—
75Q8×Dic5—22no—
76C2×#688—22no—
77#4076—21no—
78#4076D412yes—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×#681—21no—
83C22×#168—21no—
84#4044—24no—
85#4044—24no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4040—24no—
89#4039—22no—
90#4038—24no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—24no—
94#4036—22no—
95#4032—24no—
96#4027—24no—
97#4021—22no—
98#4021—21no—
99#4020D411yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2312yes—
103#4015—22no—
104#4015D411yescharacteristic
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×#107—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123C4⋊#168—21no—
124C4⋊#168—21no—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4⋊#168C2312yes—
127#3507—51no—
128#3246—51no—
129#3170D511yescharacteristic, complemented
130#3078—51no—
131#1650—52no—
132#1643—52no—
133#1638—52no—
134#1632—52no—
135#1550—51no—
136#1492—51no—
137C2×Q8⋊C8—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×Q16—44no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—42no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—41no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2411yescharacteristic
184#688—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202#681—42no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—81no—
206#559—101no—
207#557—101no—
208#556—52no—
209#556—102no—
210#554—52no—
211#552—102no—
212#539—102no—
213#536—101no—
214#533C2×D511yescharacteristic
215#533C2×D511yescharacteristic
216#532—51no—
217#529—102no—
218#520—101no—
219C2×C4×Q8—51no—
220#500C2×D511yescharacteristic
221#494C2×D511yescharacteristic
222#487C2×D511yescharacteristic
223#487C2×D511yescharacteristic
224#479—102no—
225#477—52no—
226#476—52no—
227#475—52no—
228#475—101no—
229#467—22no—
230#465—102no—
231#461—52no—
232#460—101no—
233C4×Q16—22no—
234#428—101no—
235#423—51no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237#419—101no—
238C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
239#333—52no—
240#332—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243D4⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#13512yes—
264C2×C4×C5#13712yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—44no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—81no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—42no—
277D20—81no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—84no—
281Dic10—22no—
282Dic10—22no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285C5×C8—22no—
286C5×C8—41no—
287#168—42no—
288#168—42no—
289C2×#41—101no—
290C22×Q8—51no—
291C2×Q16—22no—
292C2×SD16—102no—
293C2×M16—101no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—101no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
302#127—51no—
303#126—104no—
304#126—104no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—102no—
308#125—104no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#124—101no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8C22⋊D512yes—
321#121—52no—
322#121—101no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—52no—
327C4×Q8—52no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8C22⋊D512yes—
333C4×D4—52no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—101no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—102no—
341#117—104no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—102no—
349#106—102no—
350#106—102no—
351C4⋊C8—52no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—101no—
354C4⋊C8—101no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#102—102no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5#45212yes—
367C22×C5C2×#12011yescharacteristic
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5#45212yes—
379C4×C5C2×#13511yescharacteristic
380C4×C5C2×#13711yescharacteristic
381C4×C5#57711yescharacteristic
382C4×C5#57811yescharacteristic
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408Q16—44no—
409SD16—402no—
410M16—202no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—401no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—104no—
448C42—102no—
449C42—102no—
450C42D4×D511yescharacteristic
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C42C23×D511yescharacteristic
454C2×C5—22no—
455C2×C5C2×#45211yescharacteristic
456C2×C5#301311yescharacteristic
457C2×C5#301811yescharacteristic
458D5—82no—
459C23—102no—
460C23#408311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—102no—
468Q8—102no—
469Q8—202no—
470Q8—202no—
471D4—102no—
472D4—102no—
473D4—204no—
474D4—202no—
475D4—401no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4#406412yes—
492C2×C4#406512yes—
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8—202no—
502C8—202no—
503C5#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22#6547612yes—
510C22C2×#408311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4#6547612yes—
522C4C2×#406411yescharacteristic
523C4C2×#406511yescharacteristic
524C4#6610411yescharacteristic
525C4#6610511yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—402no—
528C2#1061505311yescharacteristic
529C2C2×#6547611yescharacteristic
530C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3170C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3170D5
hypocenterC5#18669
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3170C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602023C2semidirect
9. #10602022C2semidirect
10. C2×#64676C2semidirect
129. #3170D5semidirect
503. C5#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
C5×#31702
#106150982
#106150942
#106026232
#106021632
#106020962
#106020232
#106020222
C2×#646762
#106005282
#186695