Finite Group Databasebeta

← #12076940

Subgroups — #12076940

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618851C211yesmaximal, characteristic
2#10613324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612169C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598969C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66025—21no—
21#66019—21no—
22#65975—22no—
23#65973—21no—
24#65972—22no—
25#65962—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65893—21no—
29#65891—21no—
30#65882C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33#65838—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65460—21no—
38#65452—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65381C2211yescharacteristic
41#65372C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65150—21no—
46#65146—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65102—22no—
52#65096—21no—
53#65091—21no—
54#65085—21no—
55#65080—21no—
56#65079—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18669—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84#4092—22no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092D412yes—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5D412yes—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91C2×#689—22no—
92C2×#688—21no—
93#4086D411yescharacteristic
94#4084D411yescharacteristic
95#4082—21no—
96#4075—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072—22no—
101#4072—21no—
102#4070—21no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4043—21no—
111#4041D411yescharacteristic
112#4040—22no—
113#4039—22no—
114#4039—21no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4034—22no—
128#4034D411yescharacteristic
129#4033—22no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4031—22no—
136#4031—21no—
137#4030—21no—
138#4029—22no—
139#4029—22no—
140#4025—22no—
141#4025—22no—
142#4021—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144C42×D5—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—22no—
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3964—21no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—22no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3507—51no—
178#3246—51no—
179#3170—51no—
180#3078—51no—
181#1650—51no—
182#1650—51no—
183#1643—51no—
184#1643D511yescharacteristic, complemented
185#1638—51no—
186#1638—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1492—51no—
191C2×Q8⋊C8—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201Q8×D5—22no—
202Q8×D5—22no—
203#709—42no—
204#709—42no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×SD16—81no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#689—44no—
240#688—81no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—41no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—41no—
255C4⋊Dic5C2×D412yes—
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—41no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280#676—42no—
281C8×D5—42no—
282C8×D5—81no—
283#559—101no—
284#557—101no—
285#556—51no—
286#556—51no—
287#556—102no—
288#554—51no—
289#554C2×D511yescharacteristic
290#552—101no—
291#552—101no—
292#539—102no—
293#536—101no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#532—51no—
297#529—101no—
298#529—101no—
299#520—101no—
300C2×C4×Q8—51no—
301#500—51no—
302#494—51no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#479—101no—
306#479—101no—
307#477—51no—
308#477—51no—
309#476—51no—
310#476—51no—
311#475—51no—
312#475—101no—
313#475C2×D511yescharacteristic
314#467—102no—
315#465—101no—
316#465—101no—
317#461—51no—
318#461C2×D511yescharacteristic
319#460—101no—
320C4×Q16—102no—
321#428—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#419—101no—
325C2×C4×C8—51no—
326#333—51no—
327#333C2×D511yescharacteristic
328#332—51no—
329#332—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338C23×C5—21no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—82no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—81no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—42no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—81no—
380C4×D5—82no—
381C4×D5#13512yes—
382C4×D5#13712yes—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—42no—
388Dic10—42no—
389Dic10—42no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—22no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396C2×#41—101no—
397C22×Q8—51no—
398C2×Q16—102no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—101no—
401C2×M16—101no—
402C22×C8—101no—
403C22×C8—101no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—102no—
408C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410#127—51no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#126—102no—
415#125—21no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—101no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#124—101no—
422#124—101no—
423#124—102no—
424#124—101no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—52no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—51no—
440#121—51no—
441#121—101no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—52no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4C22×D511yescharacteristic
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C42—51no—
474C2×C42—101no—
475#107—102no—
476#107—101no—
477#107—101no—
478#106—21no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—101no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—22no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—101no—
500C4×C8C22×D511yescharacteristic
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5C2×#12011yescharacteristic
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5#45212yes—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C2×#13511yescharacteristic
518C4×C5C2×#13711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528Dic5#45212yes—
529#41—202no—
530#41—202no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×Q8D4×D512yes—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556Q16—204no—
557SD16—81no—
558SD16—401no—
559M16—202no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—202no—
567C2×C8—401no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C42—21no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—81no—
621C2×C5C2×#45211yescharacteristic
622C2×C5#301311yescharacteristic
623C2×C5#301811yescharacteristic
624D5—22no—
625D5—81no—
626C23—21no—
627C23—51no—
628C23—101no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—202no—
637Q8—202no—
638Q8—202no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—101no—
644D4—101no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—102no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C5#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—52no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22D5×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—52no—
701C4—81no—
702C4—101no—
703C4—101no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—401no—
709C4#6609611yescharacteristic
710C4D5×#13511yescharacteristic
711C4D5×#13711yescharacteristic
712C4#6611311yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—102no—
715C2—401no—
716C2#1061177311yescharacteristic
717C2D5×#45211yescharacteristic
718C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65882C22
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#18669
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613324C2semidirect
3. #10612742C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602023C2semidirect
8. #10601919C2semidirect
9. #10601842C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599277C2semidirect
12. #10599040C2semidirect
13. D5×Q8⋊C8C2semidirect
14. #10598998C2semidirect
184. #1643D5semidirect
684. C5#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188512
#106133242
#106127422
#106121692
C5×#16432
#106027172
#106020232
#106019192
#106018422
#105992852
#105992772
#105990402
D5×Q8⋊C82
#105989982
#105989692
#186695