Finite Group Databasebeta

← #12076948

Subgroups — #12076948

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66168—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65908—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65896—22no—
23#65896—21no—
24#65887—21no—
25#65887C2211yescharacteristic
26#65885—21no—
27#65885C2211yescharacteristic
28#65864—22no—
29#65864—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811—21no—
33#65811C2211yescharacteristic
34C5×#482—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38C5×#459C2211yescharacteristic
39C5×#449—21no—
40C5×#442—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65528—21no—
44#65527—21no—
45#65379C2211yescharacteristic
46#65377C2211yescharacteristic
47#65372C2211yescharacteristic
48#65367C2211yescharacteristic
49#65364C2211yescharacteristic
50#65362C2211yescharacteristic
51#65361C2211yescharacteristic
52#65359C2211yescharacteristic
53#65348—21no—
54#65345—21no—
55#65327—22no—
56C4×#686—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18670—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#713—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×D8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#124—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D411yescharacteristic
92C4×C5×D4C2311yescharacteristic
93C5×#117—21no—
94C5×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97Q8×Dic5—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4086—22no—
101#4086—21no—
102#4084—22no—
103#4084—21no—
104C2×#687—21no—
105C2×#686—22no—
106C2×#686—21no—
107#4076—22no—
108#4076—22no—
109#4076—21no—
110#4076—21no—
111#4076D412yes—
112#4076D411yescharacteristic
113#4075—22no—
114#4075—21no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117#4070—21no—
118#4070D411yescharacteristic
119C22×#168—21no—
120#4041—22no—
121#4041—21no—
122#4039—22no—
123#4039—21no—
124D5×C4⋊C4—22no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4036—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4029—22no—
132#4029—22no—
133#4029—22no—
134#4022—22no—
135#4022—21no—
136#4021—21no—
137#4021D411yescharacteristic
138#4020—21no—
139#4020C2311yescharacteristic
140C4×D20—22no—
141C4×D20—22no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20D412yes—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146#4018—22no—
147#4018—21no—
148#4016D411yescharacteristic
149#4015—21no—
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×#107—21no—
154C5×#106—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×C22⋊C8—21no—
162C5×#97—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3964—22no—
166#3964—21no—
167#3964—21no—
168C22⋊#168—21no—
169#3941—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4×#168—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3517—51no—
178#3212—51no—
179#3169—51no—
180#3115D511yescharacteristic, complemented
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1642—51no—
184#1641—51no—
185#1626—51no—
186#1625—51no—
187#1621—51no—
188#1621—51no—
189#1553—51no—
190#1494—51no—
191#1476—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—81no—
195C5×#41—81no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—41no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—41no—
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—22no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C2×C22⋊D5—21no—
216#713—42no—
217#713—42no—
218#709—81no—
219#709—81no—
220#709—81no—
221#709—81no—
222#709—81no—
223#709—81no—
224C2×D20—22no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—22no—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×D20C2×D412yes—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
237C5×SD16—42no—
238C5×D8—42no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—41no—
251C5×C22⋊C4—41no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic5—22no—
260C22⋊Dic5—21no—
261#689—81no—
262#688—81no—
263#687—81no—
264#686—44no—
265#686—81no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—22no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—22no—
273#685—21no—
274C4⋊Dic5—22no—
275C4⋊Dic5—22no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—42no—
293#557—51no—
294#553—102no—
295#553—101no—
296#550—51no—
297#550—51no—
298#550—101no—
299#550—101no—
300#547—51no—
301#547—101no—
302#540—102no—
303#540—101no—
304#532—51no—
305#532—101no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307#529—51no—
308#529—101no—
309#520—101no—
310C4×#41C2×D511yescharacteristic
311#500—51no—
312#495—101no—
313#493—51no—
314#488—101no—
315#486—51no—
316#486—51no—
317#482—21no—
318#475C2×D511yescharacteristic
319#474C2×D511yescharacteristic
320#466—102no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#460—51no—
324#460C2×D511yescharacteristic
325#459—51no—
326#459C2×D511yescharacteristic
327#452—101no—
328#449—21no—
329#449—101no—
330#442—21no—
331#440—21no—
332C4×D8—102no—
333#432C2×D511yescharacteristic
334#431—51no—
335C2×C4×C8—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338#331—51no—
339#331—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—21no—
349C23×C5—41no—
350C23×C5#12011yescharacteristic
351C22×D5—21no—
352C22×D5—22no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8#13512yes—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—42no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—82no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—42no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—81no—
379C2×C4×C5—82no—
380C2×C4×C5#12011yescharacteristic
381C2×C4×C5#12011yescharacteristic
382C2×C4×C5#12011yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C22⋊D5—82no—
387C22⋊D5—81no—
388C22⋊D5—82no—
389C22⋊D5—82no—
390C22⋊D5—82no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—22no—
394C2×Dic5—21no—
395D20—21no—
396D20—21no—
397D20—42no—
398D20—44no—
399D20—41no—
400D20—41no—
401D20—41no—
402D20—41no—
403D20—82no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—82no—
408C4×D5—82no—
409C4×D5—82no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414C5×C8—41no—
415C5×C8—41no—
416#168—22no—
417#168—41no—
418#168—41no—
419#168—41no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—101no—
422C2×#41—101no—
423C2×#41—101no—
424C2×#41—101no—
425C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
426C2×Q16—101no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—101no—
429C2×SD16—101no—
430C2×D8—21no—
431C2×D8—102no—
432C2×D8—101no—
433C22×C8—101no—
434C4⋊Q8—51no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
437#127—51no—
438#127—101no—
439#127—102no—
440#127—101no—
441#127C22×D511yescharacteristic
442#126—102no—
443#126—101no—
444#125—51no—
445#125—102no—
446#125—101no—
447#124—21no—
448#124—51no—
449#124—101no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452#123—102no—
453#123—102no—
454#123—101no—
455C22⋊Q8—51no—
456C22⋊Q8—101no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—51no—
460#121—52no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—101no—
466#121—102no—
467#121—102no—
468#121—102no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472C4×Q8—51no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
476C4×Q8C22×D511yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4—102no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
492C4×D4C22×D511yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—102no—
495#117—101no—
496#117C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C4⋊C4—101no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—102no—
503#106—21no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8—51no—
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—102no—
515#102—102no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—21no—
521C4×C8—51no—
522C4×C8—51no—
523C4×C8—101no—
524C4×C8—101no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—81no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—81no—
534C22×C5C2×#12011yescharacteristic
535C2×D5—42no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—42no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—41no—
541C4×C5—22no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#13511yescharacteristic
550C4×C5#57511yescharacteristic
551C4×C5#57611yescharacteristic
552C4×C5#57611yescharacteristic
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—42no—
556Dic5—41no—
557#41—22no—
558#41—41no—
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—202no—
562#41—202no—
563#41—401no—
564#41—401no—
565#41—401no—
566#41—401no—
567#41—401no—
568#41—401no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—51no—
579C2×D4—52no—
580C2×D4—102no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—102no—
583C2×D4—102no—
584C2×D4—102no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4D4×D511yescharacteristic
600C22×C4D4×D511yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
602Q16—401no—
603SD16—42no—
604SD16—401no—
605SD16—401no—
606D8—42no—
607D8—204no—
608D8—401no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—101no—
612C2×C8—101no—
613C2×C8—101no—
614C2×C8—101no—
615C2×C8—202no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—51no—
621C4⋊C4—51no—
622C4⋊C4—52no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
633C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—102no—
648C22⋊C4—101no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—102no—
653C42—101no—
654C42D4×D511yescharacteristic
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
657C42C23×D511yescharacteristic
658C2×C5—41no—
659C2×C5—81no—
660C2×C5—161no—
661C2×C5#300211yescharacteristic
662C2×C5#300811yescharacteristic
663C2×C5#301811yescharacteristic
664D5—81no—
665D5—82no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—101no—
669C23—102no—
670C23#408311yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—101no—
675Q8—101no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678Q8#409612yes—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—82no—
688D4—101no—
689D4—101no—
690D4—202no—
691D4—204no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—401no—
699D4—402no—
700D4—402no—
701D4—402no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—204no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4—402no—
726C2×C4#408311yescharacteristic
727C2×C4#408311yescharacteristic
728C2×C4#408311yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—102no—
735C8—201no—
736C8—201no—
737C8—201no—
738C5#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—201no—
749C22—202no—
750C22—202no—
751C22—201no—
752C22—202no—
753C22—201no—
754C22C2×#408311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—201no—
764C4—202no—
765C4—201no—
766C4—201no—
767C4#6610811yescharacteristic
768C4#6610811yescharacteristic
769C4C2×#409611yescharacteristic
770C4#6615611yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—401no—
775C2—402no—
776C2#1061465711yescharacteristic
777C2#1061567811yescharacteristic
778C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3115C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3115D5
hypocenterC5#18670
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617754C2semidirect
2. C5×#3115C2semidirect
3. #10615036C2semidirect
4. #10615022C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601923C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601903C2semidirect
10. #10601825C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601806C2semidirect
13. #10601805C2semidirect
14. #10601610C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
180. #3115D5semidirect
738. C5#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177542
C5×#31152
#106150362
#106150222
#106024312
#106019232
#106019172
#106019052
#106019032
#106018252
#106018232
#106018062
#106018052
#106016102
#106015932
#186705