Finite Group Databasebeta

← #12077096

Subgroups — #12077096

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601825C212yesmaximal, complemented
7#10601824C212yesmaximal, complemented
8#10601808C212yesmaximal, complemented
9#10601806C212yesmaximal, complemented
10#10601611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#686—22no—
15#66045—22no—
16#66032—21no—
17#66008—21no—
18#65987—22no—
19#65964—21no—
20#65943—21no—
21#65919C2211yescharacteristic, complemented
22#65911C2211yescharacteristic, complemented
23#65887C2211yescharacteristic, complemented
24#65884—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20C2211yescharacteristic, complemented
27#65869—21no—
28#65859—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31C5×#496—21no—
32C5×#490—21no—
33C5×#460C2212yescomplemented
34C5×#459C2212yescomplemented
35C5×#450—21no—
36C5×#447—21no—
37C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
38#65507—21no—
39#65506—21no—
40#65364C2212yescomplemented
41#65363—21no—
42#65362—22no—
43#65362C2212yes—
44#65362C2212yescomplemented
45#65361C2212yescomplemented
46#65360—21no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64705C2212yescomplemented
53#64704C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18682—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C2×#713—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20D412yes—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C5×#127—21no—
70C5×#127—21no—
71C5×#127—21no—
72C5×#127C2312yes—
73C5×#126—21no—
74C5×#125D411yescharacteristic
75C5×#124D411yescharacteristic
76C5×#123—21no—
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#121D411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85#4086—21no—
86#4083—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#686—24no—
89C2×#686—24no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—48no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98C22×#168—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4041—21no—
104#4041—21no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4039—21no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4022—21no—
122#4021—21no—
123#4021D411yescharacteristic
124#4020—21no—
125#4020—21no—
126#4020—21no—
127#4020D412yes—
128#4020C2311yescharacteristic
129#4020C2311yescharacteristic
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20C2311yescharacteristic
133#4018—21no—
134#4016D411yescharacteristic
135C4×Dic10C2311yescharacteristic
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×#102—22no—
138C5×#102—22no—
139C5×C22⋊C8—21no—
140C5×#97—21no—
141#3964—22no—
142#3964—22no—
143C22⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3543—51no—
149#3217—51no—
150#3217D511yescharacteristic, complemented
151C2×#493—51no—
152#1621—52no—
153#1621—52no—
154#1620—52no—
155#1619—52no—
156#1555—51no—
157#1494—51no—
158#1494—51no—
159C24×C5—41no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—82no—
172C2×C5×D4—82no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182#713—82no—
183D4×D5—82no—
184D4×D5—84no—
185#709—82no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—82no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20—82no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×D20C2×D412yes—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×SD16—82no—
209C5×D8—82no—
210C2×C5×C8—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—21no—
228#687—82no—
229#686—48no—
230#686—48no—
231#686—82no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C2×#168—24no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—22no—
252C22×D8—102no—
253#560—102no—
254#559—51no—
255#550—51no—
256#550—51no—
257#546—101no—
258#546—101no—
259D42—51no—
260D42—101no—
261D42—101no—
262#540—101no—
263#540—101no—
264#535—101no—
265#535—101no—
266#534—102no—
267C2×#127—51no—
268C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
269#529—51no—
270#529C2×D511yescharacteristic
271#496—21no—
272#496—101no—
273#493—52no—
274#493—52no—
275#493—102no—
276#490—21no—
277#490—101no—
278#460—52no—
279#460C2×D512yescomplemented
280#459—52no—
281#459C2×D512yescomplemented
282#450—21no—
283#450—101no—
284#447—21no—
285#447—101no—
286#432—51no—
287#432C2×D511yescharacteristic, complemented
288C2×C4×C8—51no—
289#331—52no—
290#331—52no—
291Q8⋊C8—52no—
292Q8⋊C8—52no—
293D4⋊C8—52no—
294D4⋊C8—52no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—44no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C22×D5—82no—
310C5×Q8—22no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—44no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C5×D4—82no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341D20—22no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—82no—
349D20—82no—
350D20—82no—
351D20—82no—
352D20—82no—
353D20—82no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—82no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—82no—
358Dic10—22no—
359C5×C8—42no—
360#168—24no—
361#168—42no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—102no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—104no—
377C2×D8—104no—
378C2×D8—102no—
379C2×D8—208no—
380C22×C8—101no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—52no—
385#127—51no—
386#127—51no—
387#127—101no—
388#127—101no—
389#127—101no—
390#127—101no—
391#127C22×D512yes—
392#126—21no—
393#126—101no—
394#125—51no—
395#125C22⋊D511yescharacteristic
396#124—51no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124C22⋊D511yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—101no—
406C22⋊Q8—51no—
407C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
408#121—51no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121C22⋊D511yescharacteristic
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428C4×Q8—51no—
429C4×Q8C22×D511yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—51no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4C22×D511yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442C4⋊C8—52no—
443C4⋊C8C22×D512yes—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—21no—
451#97—101no—
452C4×C8—52no—
453C4×C8—101no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5—164no—
463C22×C5#45312yes—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—164no—
475C2×D5—164no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5#57612yes—
484C4×C5#57612yes—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488C24—41no—
489C24—102no—
490C24—102no—
491#41—402no—
492#41—402no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—204no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4—402no—
525C2×D4—402no—
526C2×D4—402no—
527C2×D4—404no—
528C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537SD16—82no—
538SD16—402no—
539D8—82no—
540D8—208no—
541D8—208no—
542D8—402no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8—102no—
546C2×C8—102no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C42—21no—
576C42—101no—
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C42C23×D511yescharacteristic
581C2×C5—22no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5—162no—
584C2×C5#300811yescharacteristic
585C2×C5#300811yescharacteristic
586C2×C5C2×#45311yescharacteristic
587D5—82no—
588D5—81no—
589D5—82no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—101no—
596C23—102no—
597C23—102no—
598C23—204no—
599C23—402no—
600C23—402no—
601C23—402no—
602C23—402no—
603C23—402no—
604C23#408311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—102no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—102no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—402no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633D4—402no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4#408311yescharacteristic
649C2×C4#408311yescharacteristic
650C2×C4#408311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—104no—
656C8—202no—
657C5#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—201no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—201no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—201no—
675C22—202no—
676C22—804no—
677C22—804no—
678C22#6548712yes—
679C22C2×#408311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4#6610812yes—
691C4#6616912yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—401no—
696C2—402no—
697C2—402no—
698C2#1061511411yescharacteristic
699C2#1061567811yescharacteristic
700C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18682
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618073C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. C2×#65362C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601825C2semidirect
7. #10601824C2semidirect
8. #10601808C2semidirect
9. #10601806C2semidirect
10. #10601611C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
12. C2×C5×#127C22semidirect
21. #65919C22semidirect
22. #65911C22semidirect
23. #65887C22semidirect
26. D4×D20C22semidirect
33. C5×#460C22semidirect
34. C5×#459C22semidirect
37. C5×#432C22semidirect
40. #65364C22semidirect
44. #65362C22semidirect
45. #65361C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C2×C4×#168C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64705C22semidirect
53. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
150. #3217D5semidirect
268. C2×#127C2×D5semidirect
279. #460C2×D5semidirect
281. #459C2×D5semidirect
287. #432C2×D5semidirect
657. C5#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180732
C5×#32172
#106148982
C2×#653622
#106025452
#106018252
#106018242
#106018082
#106018062
#106016112
#106015932
#186825