Finite Group Databasebeta

← #12077104

Subgroups — #12077104

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618073C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C212yesmaximal, complemented
7#10601952C212yesmaximal, complemented
8#10601936C212yesmaximal, complemented
9#10601934C212yesmaximal, complemented
10#10601611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#688—22no—
15#66045—22no—
16#66032—21no—
17#66008—21no—
18#65987—22no—
19#65964—21no—
20#65943—21no—
21#65919C2211yescharacteristic
22#65911C2211yescharacteristic
23#65887C2211yescharacteristic
24#65884—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20C2211yescharacteristic
27#65869—21no—
28#65859—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31C5×#501—21no—
32C5×#489—21no—
33C5×#483—21no—
34C5×#480—21no—
35C5×#477C2212yescomplemented
36C5×#476C2212yescomplemented
37C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
38#65380C2212yescomplemented
39#65378—21no—
40#65374—22no—
41#65374C2212yes—
42#65374C2212yescomplemented
43#65373C2212yescomplemented
44#65369—21no—
45#65260—21no—
46#65256—21no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yes—
52#64705C2212yescomplemented
53#64704C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18683—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D412yes—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#126—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic
71C5×#124D411yescharacteristic
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×#121D411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83C2×#688—24no—
84C2×#688—24no—
85C2×#688—48no—
86#4086—21no—
87#4083—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4075—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4070D411yescharacteristic
94C22×#168—21no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039—21no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4022—21no—
118#4021—21no—
119#4021D411yescharacteristic
120#4020—21no—
121#4020—21no—
122#4020—21no—
123#4020D412yes—
124#4020C2311yescharacteristic
125#4020C2311yescharacteristic
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20C2311yescharacteristic
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#107—22no—
133C5×#106—22no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#103—22no—
136C5×#102—22no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×#97—21no—
139C22⋊#168—21no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3543—51no—
149#3238—51no—
150#3238D511yescharacteristic, complemented
151C2×#492—51no—
152#1631—52no—
153#1631—52no—
154#1630—52no—
155#1629—52no—
156#1555—51no—
157#1494—51no—
158#1494—51no—
159C23×D5—22no—
160C23×D5—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—44no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176#713—82no—
177D4×D5—82no—
178D4×D5—84no—
179#709—82no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—82no—
192C2×D20—82no—
193C2×D20—82no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—21no—
224#688—48no—
225#688—48no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—24no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C22×SD16—102no—
247#560—102no—
248#559—51no—
249#550—51no—
250#550—51no—
251#546—101no—
252#546—101no—
253D42—51no—
254D42—101no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#540—101no—
258#535—101no—
259#535—101no—
260#534—102no—
261C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
262C2×#127—51no—
263#529—51no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#501—21no—
266#501—101no—
267#492—52no—
268#492—52no—
269#492—102no—
270#489—21no—
271#489—101no—
272#483—21no—
273#483—101no—
274#480—21no—
275#480—101no—
276#477—52no—
277#477C2×D512yescomplemented
278#476—52no—
279#476C2×D512yescomplemented
280#432—51no—
281#432C2×D511yescharacteristic, complemented
282C2×C4×C8—51no—
283#331—52no—
284#331—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—44no—
302C5×Q8—82no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—42no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327D20—22no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—82no—
335D20—82no—
336D20—82no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—22no—
345C5×C8—42no—
346#168—24no—
347#168—42no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C2×SD16—104no—
358C2×SD16—104no—
359C2×SD16—208no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22×D512yes—
365#127—52no—
366#127—51no—
367#127—51no—
368#127—101no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#126—21no—
373#126—101no—
374#125—51no—
375#125C22⋊D511yescharacteristic
376#124—51no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124C22⋊D511yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
388#121—51no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121C22⋊D511yescharacteristic
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408C4×Q8—51no—
409C4×Q8C22×D511yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—51no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4C22×D511yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—101no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—102no—
426#106—22no—
427#106—102no—
428C4⋊C8—52no—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430#103—22no—
431#103—102no—
432#102—22no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—101no—
436#97—21no—
437#97—101no—
438C4×C8—52no—
439C4×C8—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5#45312yes—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—164no—
457C2×D5—164no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—82no—
466C4×C5#57712yes—
467C4×C5#57712yes—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471C24—102no—
472C24—102no—
473#41—402no—
474#41—402no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4—402no—
501C2×D4—402no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4—404no—
504C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514SD16—208no—
515SD16—208no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—104no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C42—21no—
553C42—101no—
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C42C23×D511yescharacteristic
558C2×C5—22no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5#300911yescharacteristic
561C2×C5#300911yescharacteristic
562C2×C5C2×#45311yescharacteristic
563D5—82no—
564D5—81no—
565D5—82no—
566C23—21no—
567C23—101no—
568C23—102no—
569C23—102no—
570C23—204no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23#408311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—102no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—102no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—104no—
624C8—202no—
625C5#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—201no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—202no—
640C22—804no—
641C22—804no—
642C22#6548712yes—
643C22C2×#408311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—201no—
655C4#6611212yes—
656C4#6617112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—401no—
660C2—402no—
661C2—402no—
662C2#1061513511yescharacteristic
663C2C2×#6548711yescharacteristic
664C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618073C2
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18683
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. C2×#65374C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601936C2semidirect
9. #10601934C2semidirect
10. #10601611C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
36. C5×#476C22semidirect
37. C5×#432C22semidirect
38. #65380C22semidirect
42. #65374C22semidirect
43. #65373C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C2×C4×#168C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
52. #64705C22semidirect
53. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
150. #3238D5semidirect
261. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
277. #477C2×D5semidirect
279. #476C2×D5semidirect
281. #432C2×D5semidirect
625. C5#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180732
C5×#32382
#106149482
C2×#653742
#106025452
#106019532
#106019522
#106019362
#106019342
#106016112
#106015932
#186835