Finite Group Databasebeta

← #12077106

Subgroups — #12077106

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C212yesmaximal, complemented
4#10602737C212yesmaximal, complemented
5#10602712C214yesmaximal, complemented
6#10602700C212yesmaximal, complemented
7#10602553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602545C212yesmaximal, complemented
9C5×#560—22no—
10C5×#559C2211yescharacteristic
11C5×#550C2212yes—
12C5×#546—22no—
13C5×D42—22no—
14C5×D42C2211yescharacteristic
15C5×#540—22no—
16C5×#535—22no—
17C5×#534—22no—
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C5×#529C2212yes—
20C22×#687—22no—
21C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
22#65365—22no—
23#65365C2212yes—
24#65365C2212yescomplemented
25#65354—22no—
26#65344—22no—
27#65332—22no—
28#65322—22no—
29#65310C2214yescomplemented
30#65297C2214yescomplemented
31#65215C2212yescomplemented
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
33#64764C2212yes—
34#64764C2212yescomplemented
35Q8⋊#168C2214yescomplemented
36D4⋊#168C2214yescomplemented
37#18683—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—22no—
39C22×C5×D4—22no—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4D412yes—
43C22×Dic10—21no—
44C5×#127—22no—
45C5×#127—22no—
46C5×#127D412yes—
47C5×#127C2311yescharacteristic
48C5×#127C2311yescharacteristic
49C5×#126—22no—
50C5×#125D412yes—
51C5×#124—22no—
52C5×#124D412yes—
53C5×#123—22no—
54C5×#123—24no—
55C5×#123—22no—
56C5×#123—22no—
57C5×C22⋊Q8D412yes—
58C5×#121—24no—
59C5×#121—24no—
60C5×#121—24no—
61C5×#121—24no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121D412yes—
65C5×#120—22no—
66C5×#120—24no—
67C5×#120—24no—
68C5×#120—22no—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4C2312yes—
74C5×#117—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#687—24no—
78C2×#687—24no—
79C2×#687—48no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C22×#168—21no—
82#4015—22no—
83#4015—21no—
84#4015C2312yes—
85#3967—24no—
86#3964—24no—
87C22⋊#168—22no—
88#3940—24no—
89#3939—24no—
90C4⋊#168C2314yes—
91#3935—22no—
92C4×#168—21no—
93C4×#168C2312yes—
94#3543D511yescharacteristic
95#3238—52no—
96C2×#492—51no—
97#1631—54no—
98#1630—52no—
99#1629—52no—
100#1555—51no—
101#1494—52no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—22no—
104C5×#41—84no—
105C2×C5×Q8C2×D412yes—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—24no—
108C2×C5×D4—24no—
109C2×C5×D4—24no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—24no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—44no—
115C2×C5×D4—84no—
116C2×C5×D4—84no—
117C2×C5×D4—84no—
118C2×C5×D4C2×D412yes—
119C2×C5×D4C2×D412yes—
120C2×C5×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C5—24no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5—41no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—44no—
129C2×Dic10—41no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4C2×D412yes—
135C5×C4⋊C4C2×D412yes—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5—22no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2411yescharacteristic
149#687—48no—
150#687—48no—
151C4⋊Dic5—24no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C2×#168—24no—
154C2×#168—22no—
155C2×#168—24no—
156C22×SD16—102no—
157#560—22no—
158#559C2×D511yescharacteristic
159#550C2×D512yes—
160#546—22no—
161D42—22no—
162D42C2×D511yescharacteristic
163#540—22no—
164#535—22no—
165#534—22no—
166C2×C4⋊Q8—51no—
167C2×#127C2×D511yescharacteristic
168#529C2×D512yes—
169#501—102no—
170#492—52no—
171#492—52no—
172#492—102no—
173#489—102no—
174#483—102no—
175#480—102no—
176#477—54no—
177#476—54no—
178#432—52no—
179C2×C4×C8—51no—
180#331—52no—
181#331—52no—
182Q8⋊C8—54no—
183D4⋊C8—54no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—44no—
188C23×C5—84no—
189C23×C5—84no—
190C23×C5—82no—
191C23×C5#12011yescharacteristic
192C5×Q8—24no—
193C5×D4—24no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—44no—
197C5×D4—44no—
198C5×D4—44no—
199C5×D4—82no—
200C5×D4—84no—
201C5×D4—84no—
202C5×D4—84no—
203C5×D4—84no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—24no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—44no—
210C2×C4×C5—82no—
211C2×C4×C5—84no—
212C2×C4×C5#12012yes—
213C2×C4×C5#12011yescharacteristic
214C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5C22×D412yes—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—82no—
218Dic10—44no—
219Dic10—82no—
220#168—24no—
221#168—44no—
222C2×#41—22no—
223C22×Q8—101no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22⋊D512yes—
228C2×SD16—104no—
229C2×SD16—104no—
230C2×SD16—208no—
231C22×C8—101no—
232C4⋊Q8—52no—
233C4⋊Q8—102no—
234C4⋊Q8—101no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127C22⋊D512yes—
238#127C22×D511yescharacteristic
239#127C22×D511yescharacteristic
240#126—22no—
241#125C22⋊D512yes—
242#124—22no—
243#124C22⋊D512yes—
244#123—22no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8C22⋊D512yes—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121C22⋊D512yes—
256#120—22no—
257#120—24no—
258#120—24no—
259#120—22no—
260C4×Q8C22×D512yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C22×D512yes—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42C22×D511yescharacteristic
269#107—104no—
270#106—104no—
271C4⋊C8—54no—
272#103—104no—
273#102—104no—
274C22⋊C8—102no—
275#97—102no—
276C4×C8—52no—
277C4×C8—101no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—164no—
287C22×C5—164no—
288C22×C5#45312yes—
289C22×C5C2×#12011yescharacteristic
290C4×C5—22no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5—42no—
295C4×C5—42no—
296C4×C5#57714yes—
297Dic5—82no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300#41—84no—
301C2×Q8—102no—
302C2×Q8—204no—
303C2×Q8—201no—
304C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4C2×C22⋊D512yes—
318C2×D4C2×C22⋊D512yes—
319C2×D4C2×C22⋊D512yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4C2×C22⋊D512yes—
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326SD16—208no—
327SD16—208no—
328C2×C8—104no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—104no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—104no—
336C4⋊C4—202no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C42—22no—
349C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D512yes—
351C42C23×D511yescharacteristic
352C2×C5—22no—
353C2×C5—82no—
354C2×C5—82no—
355C2×C5—82no—
356C2×C5#300912yes—
357C2×C5C2×#45311yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23#409911yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—204no—
368Q8—402no—
369D4—24no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4#409912yes—
391C2×C4#409911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D512yes—
394C8—104no—
395C8—204no—
396C5#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#6553012yes—
408C22C2×#409911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—402no—
416C4#6617014yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2C2×#6553011yescharacteristic
422C2#1061583612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3543C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3543D5
hypocenterC5#18683
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65365C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. #10602737C2semidirect
5. #10602712C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602553C2semidirect
8. #10602545C2semidirect
21. C2×#4015C22semidirect
24. #65365C22semidirect
29. #65310C22semidirect
30. #65297C22semidirect
31. #65215C22semidirect
32. C2×C4×#168C22semidirect
34. #64764C22semidirect
35. Q8⋊#168C22semidirect
36. D4⋊#168C22semidirect
396. C5#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35432
C2×#653652
#106148542
#106027372
#106027122
#106027002
#106025532
#106025452
#186835