Finite Group Databasebeta

← #12077107

Subgroups — #12077107

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C212yesmaximal, complemented
4C5×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601593C212yesmaximal, complemented
6#10599198C214yesmaximal, complemented
7#10599197C212yesmaximal, complemented
8#10599184C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10#66140—22no—
11#66138—22no—
12D4×C22⋊D5—22no—
13C22×#687—22no—
14#66054—22no—
15#66053—22no—
16#66052C2212yes—
17#66051C2211yescharacteristic
18#66049—22no—
19#66047C2211yescharacteristic
20#65813C2212yes—
21C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#432C2212yescomplemented
23#65365—22no—
24#65365C2212yes—
25#65365C2212yescomplemented
26C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
27#65139C2214yescomplemented
28#65131C2214yescomplemented
29#65025—22no—
30#65010—22no—
31#65003—22no—
32#64991—22no—
33C5×#331C2212yes—
34C5×#331C2212yescomplemented
35#64704C2214yescomplemented
36#64703C2214yescomplemented
37#18683—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4—22no—
39C22×C5×D4D412yes—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C22×Dic10—21no—
44C5×#127—22no—
45C5×#127D412yes—
46C5×#127C2311yescharacteristic
47C5×#127C2311yescharacteristic
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4099—24no—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51#4086—22no—
52#4085—24no—
53#4085—24no—
54#4085—24no—
55#4085—24no—
56#4084—22no—
57#4084—22no—
58#4083—22no—
59#4083—24no—
60#4083—22no—
61#4082—22no—
62#4081—22no—
63#4081—24no—
64#4081—22no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67C2×#687—24no—
68C2×#687—24no—
69C2×#687—48no—
70#4076D412yes—
71#4075—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74#4070D412yes—
75C22×#168—21no—
76#4022—22no—
77#4021D412yes—
78C4×D20C2312yes—
79#4018—22no—
80#4016D412yes—
81#4015—22no—
82#4015—21no—
83#4015C2312yes—
84C4×Dic10C2312yes—
85C5×C4⋊C8C2314yes—
86C5×C22⋊C8—22no—
87C5×#97—22no—
88#3953—24no—
89#3950—24no—
90#3949—24no—
91#3948—24no—
92C4×#168—21no—
93C4×#168C2312yes—
94#3543—51no—
95#3238—52no—
96C2×#492—51no—
97#1631—54no—
98#1630—52no—
99#1629—52no—
100#1555D511yescharacteristic, complemented
101#1494—52no—
102C24×C5—22no—
103C23×D5—22no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—24no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—44no—
109C2×C5×D4—84no—
110C2×C5×D4C2×D412yes—
111C2×C5×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—24no—
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—84no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—41no—
122#711—84no—
123D4×D5—84no—
124C2×D20C2×D412yes—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—44no—
128C2×Dic10—41no—
129C2×Dic10C2×D412yes—
130C2×C5×C8—24no—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D412yes—
133C42×C5C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—24no—
138C22⋊Dic5—22no—
139#687—48no—
140#687—48no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145C4⋊Dic5—24no—
146C4⋊Dic5—42no—
147C4⋊Dic5C2×D412yes—
148C4⋊Dic5C2×D412yes—
149#683—22no—
150#683—22no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153C4×Dic5—22no—
154C2×#168—24no—
155C2×#168—22no—
156C22×SD16—102no—
157#560—102no—
158#559—51no—
159#550—52no—
160#546—102no—
161D42—51no—
162D42—102no—
163#540—102no—
164#535—102no—
165#534—102no—
166C2×C4⋊Q8—51no—
167C2×#127C2×D511yescharacteristic
168#529—52no—
169#501—102no—
170#492—52no—
171#492—52no—
172#492—102no—
173#489—102no—
174#483—102no—
175#480—102no—
176#477—54no—
177#476—54no—
178#432C2×D512yescomplemented
179C2×C4×C8—51no—
180#331C2×D512yes—
181#331C2×D512yescomplemented
182Q8⋊C8—54no—
183D4⋊C8—54no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—44no—
187C23×C5—84no—
188C23×C5#12011yescharacteristic
189C22×D5—22no—
190C22×D5—84no—
191C22×D5—82no—
192C5×D4—42no—
193C5×D4—42no—
194C5×D4—44no—
195C5×D4—44no—
196C5×D4—82no—
197C5×D4—84no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5#12012yes—
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C5C22×D412yes—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—84no—
206C22⋊D5—84no—
207C22⋊D5—84no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—84no—
213C2×Dic5—82no—
214C2×Dic5—82no—
215D20—24no—
216C4×D5—44no—
217Dic10—24no—
218Dic10—44no—
219Dic10—82no—
220C5×C8—44no—
221#168—24no—
222C2×#41—102no—
223C22×Q8—101no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—102no—
226C22×D4—102no—
227C22×D4D2012yes—
228C2×SD16—104no—
229C2×SD16—104no—
230C2×SD16—208no—
231C22×C8—101no—
232C4⋊Q8—52no—
233C4⋊Q8—101no—
234C4⋊Q8—102no—
235#127—22no—
236#127—102no—
237#127D2012yes—
238#127C22×D511yescharacteristic
239#127C22×D511yescharacteristic
240#126—102no—
241#125—52no—
242#124—52no—
243#124—102no—
244#123—102no—
245#123—104no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248C22⋊Q8—52no—
249#121—52no—
250#121—102no—
251#121—102no—
252#121—104no—
253#121—104no—
254#121—104no—
255#121—104no—
256#120—102no—
257#120—104no—
258#120—104no—
259#120—102no—
260C4×Q8—52no—
261C4×D4—52no—
262C4×D4—102no—
263C4×D4—102no—
264C4×D4—102no—
265#117—102no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C42C22×D511yescharacteristic
269#107—104no—
270#106—104no—
271C4⋊C8C22×D514yes—
272#103—104no—
273#102—104no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276C4×C8—52no—
277C4×C8—101no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—44no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—164no—
284C22×C5#45312yes—
285C22×C5C2×#12011yescharacteristic
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—164no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5#57714yes—
294Dic5—42no—
295Dic5—42no—
296Dic5—42no—
297Dic5—82no—
298C24—22no—
299C24—102no—
300#41—404no—
301C2×Q8—52no—
302C2×Q8—102no—
303C2×Q8—204no—
304C2×Q8—201no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—52no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—102no—
313C2×D4—104no—
314C2×D4—104no—
315C2×D4—104no—
316C2×D4—404no—
317C2×D4—404no—
318C2×D4C2×D2012yes—
319C2×D4C2×D2012yes—
320C22×C4—104no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4C2×D2011yescharacteristic
325C22×C4D4×D512yes—
326SD16—208no—
327SD16—208no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—104no—
330C2×C8—102no—
331C4⋊C4—52no—
332C4⋊C4—52no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—104no—
338C4⋊C4—202no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—104no—
342C22⋊C4—104no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C42—102no—
349C42C2×D2011yescharacteristic
350C42D4×D512yes—
351C42C23×D511yescharacteristic
352C2×C5—22no—
353C2×C5—82no—
354C2×C5—82no—
355C2×C5#300912yes—
356C2×C5C2×#45311yescharacteristic
357D5—82no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—44no—
361C23—84no—
362C23—102no—
363C23—404no—
364C23—402no—
365C23#402811yescharacteristic
366Q8—104no—
367Q8—204no—
368Q8—402no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—104no—
376D4—204no—
377D4—404no—
378D4—404no—
379D4—404no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—404no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4#402812yes—
391C2×C4#402811yescharacteristic
392C2×C4C22×D2011yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D512yes—
394C8—44no—
395C8—104no—
396C5#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22—804no—
407C22#6503612yes—
408C22C2×#402811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—202no—
413C4—202no—
414C4—202no—
415C4—402no—
416C4#6610914yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—402no—
421C2C2×#6503611yescharacteristic
422C2#1061066012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1555C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618098C2
hypercenter#1555D5
hypocenterC5#18683
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65365C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C5×#1555C2semidirect
5. #10601593C2semidirect
6. #10599198C2semidirect
7. #10599197C2semidirect
8. #10599184C2semidirect
21. C2×#4015C22semidirect
22. C5×#432C22semidirect
25. #65365C22semidirect
26. C2×C4×#168C22semidirect
27. #65139C22semidirect
28. #65131C22semidirect
34. C5×#331C22semidirect
35. #64704C22semidirect
36. #64703C22semidirect
100. #1555D5semidirect
178. #432C2×D5semidirect
181. #331C2×D5semidirect
396. C5#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180982
C2×#653652
#106110532
C5×#15552
#106015932
#105991982
#105991972
#105991842
#186835