Finite Group Databasebeta

← #12077108

Subgroups — #12077108

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618073C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599054C212yesmaximal, complemented
9#10599053C212yesmaximal, complemented
10#10598988C212yesmaximal, complemented
11#10598981C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C22×#677—22no—
14#66045—22no—
15#66032—21no—
16#66008—21no—
17#65987—22no—
18#65964—21no—
19#65943—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65887C2211yescharacteristic
23#65884—21no—
24D4×D20—21no—
25D4×D20C2211yescharacteristic
26#65869—21no—
27#65859—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4020C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
33#65354—21no—
34#65344—21no—
35#65332—21no—
36#65322—21no—
37#65310C2212yescomplemented
38#65297C2212yescomplemented
39#65215C2211yescharacteristic, complemented
40#65139C2212yescomplemented
41#65131C2212yescomplemented
42#65025—21no—
43#65010—21no—
44#65003—21no—
45#64991—21no—
46#64982—22no—
47#64982C2212yes—
48#64982C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yes—
52#64705C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18683—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D412yes—
64C22×Dic10—21no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4086—21no—
79#4083—22no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076D411yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C2×#677—24no—
89C2×#677—24no—
90C2×#677—48no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4022—21no—
114#4021—21no—
115#4021D411yescharacteristic
116#4020—21no—
117#4020—21no—
118#4020—21no—
119#4020D412yes—
120#4020C2311yescharacteristic
121#4020C2311yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016D411yescharacteristic
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3964—22no—
139C22⋊#168—21no—
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3543—51no—
149#3238—51no—
150#3238—51no—
151C2×#492—51no—
152#1631—52no—
153#1631—52no—
154#1630—52no—
155#1629—52no—
156#1555—51no—
157#1494—51no—
158#1494D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—22no—
160C23×D5—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—82no—
174D4×D5—82no—
175D4×D5—84no—
176#709—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—82no—
189C2×D20—82no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8—24no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244#677—48no—
245#677—48no—
246C22×SD16—102no—
247#560—102no—
248#559—51no—
249#550—51no—
250#550—51no—
251#546—101no—
252#546—101no—
253D42—51no—
254D42—101no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#540—101no—
258#535—101no—
259#535—101no—
260#534—102no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#127—51no—
263#529—51no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#501—101no—
266#501—101no—
267#492—52no—
268#492—52no—
269#492—102no—
270#489—101no—
271#489—101no—
272#483—101no—
273#483—101no—
274#480—101no—
275#480—101no—
276#477—52no—
277#477—52no—
278#476—52no—
279#476—52no—
280#432—51no—
281#432C2×D511yescharacteristic, complemented
282C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283#331—52no—
284#331—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8C2×D512yescomplemented
289C23×C5—21no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C5×Q8—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—42no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—22no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334D20—82no—
335D20—82no—
336D20—82no—
337D20—82no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—22no—
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345C5×C8—24no—
346C5×C8—42no—
347#168—42no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C2×SD16—104no—
358C2×SD16—104no—
359C2×SD16—208no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—52no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—101no—
365#127—52no—
366#127—51no—
367#127—51no—
368#127—101no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#126—21no—
373#126—101no—
374#125—51no—
375#125D2011yescharacteristic
376#124—51no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124D2011yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8D2011yescharacteristic
388#121—51no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121D2011yescharacteristic
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408C4×Q8—51no—
409C4×Q8C22×D511yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—51no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4C22×D511yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424#107—102no—
425#107—102no—
426#106—102no—
427#106—102no—
428C4⋊C8—52no—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—101no—
436#97—21no—
437#97—101no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C22×D512yes—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5#45312yes—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—164no—
457C2×D5—164no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5#57712yes—
466C4×C5#57712yes—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—82no—
471C24—102no—
472C24—102no—
473#41—402no—
474#41—402no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—204no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4—402no—
501C2×D4—402no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4—404no—
504C2×D4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514SD16—208no—
515SD16—208no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C42—21no—
553C42—101no—
554C42C2×D2011yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42C23×D511yescharacteristic
558C2×C5—22no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5#300911yescharacteristic
561C2×C5#300911yescharacteristic
562C2×C5C2×#45311yescharacteristic
563D5—82no—
564D5—81no—
565D5—82no—
566C23—21no—
567C23—102no—
568C23—101no—
569C23—102no—
570C23—204no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23#402811yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—102no—
579Q8—204no—
580Q8—402no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—102no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4C22×D2011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—202no—
625C5#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—202no—
632C22—201no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—201no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—804no—
641C22—804no—
642C22#6511112yes—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—402no—
655C4#6608512yes—
656C4#6610412yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—402no—
660C2—401no—
661C2—402no—
662C2#1061040211yescharacteristic
663C2#1061056611yescharacteristic
664C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618073C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18683
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C2×#64982C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601611C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599054C2semidirect
9. #10599053C2semidirect
10. #10598988C2semidirect
11. #10598981C2semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
31. C5×#432C22semidirect
32. C2×C4×C5×C8C22semidirect
37. #65310C22semidirect
38. #65297C22semidirect
39. #65215C22semidirect
40. #65139C22semidirect
41. #65131C22semidirect
48. #64982C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
52. #64705C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
158. #1494D5semidirect
281. #432C2×D5semidirect
282. C2×C4×C8C2×D5semidirect
286. Q8⋊C8C2×D5semidirect
288. D4⋊C8C2×D5semidirect
625. C5#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180732
#106148542
#106110532
C2×#649822
C5×#14942
#106016112
#106005292
#105990542
#105990532
#105989882
#105989812
#186835