Finite Group Databasebeta

← #12077110

Subgroups — #12077110

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C212yesmaximal, complemented
4#10602570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602062C212yesmaximal, complemented
6#10602058C212yesmaximal, complemented
7#10602057C214yesmaximal, complemented
8#10600529C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×SD16—22no—
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12#66150—22no—
13#66069—22no—
14#66068C2211yescharacteristic, complemented
15#66067—22no—
16#66064C2212yescomplemented
17#66063—22no—
18#66056C2211yescharacteristic, complemented
19#65847—22no—
20#65841—22no—
21#65813C2212yes—
22C5×#492—22no—
23C5×#492C2212yes—
24C5×#492C2212yes—
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26#65507—22no—
27#65506—22no—
28#65364C2214yes—
29#65363—22no—
30#65361C2214yes—
31#65360—22no—
32#65215C2212yes—
33#64766C2212yescomplemented
34#64766C2212yescomplemented
35#64679C2214yescomplemented
36#64676C2214yescomplemented
37#18684—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8D412yes—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—22no—
41C2×#709—22no—
42C2×C5×SD16—24no—
43C2×C5×SD16—24no—
44C2×C5×SD16—48no—
45C22×C5×C8—21no—
46C5×C4⋊Q8—22no—
47C5×C4⋊Q8D412yes—
48C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C5×#127—22no—
51C5×#127—21no—
52C5×#127C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—22no—
56#4093—22no—
57#4092—24no—
58#4092—24no—
59#4090—22no—
60#4090—22no—
61C2×#687—24no—
62C2×#686—24no—
63#4076D412yes—
64#4075—24no—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67#4072—22no—
68#4070D412yes—
69#4044—24no—
70#4043—22no—
71#4042—24no—
72#4041—22no—
73#4040—24no—
74#4039—22no—
75#4038—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77#4036—22no—
78#4035—24no—
79#4034—22no—
80#4033—22no—
81#4022—22no—
82#4021D412yes—
83C4×D20C2312yes—
84#4018—22no—
85#4016D412yes—
86C4×Dic10C2312yes—
87C4×C5×C8—21no—
88C4×C5×C8C2312yes—
89#3964—24no—
90#3964—24no—
91C22⋊#168—22no—
92C4⋊#168C2314yes—
93#3935—22no—
94#3544—51no—
95#3217—52no—
96C2×#492D511yescharacteristic, complemented
97#1624—52no—
98#1623—52no—
99#1622—54no—
100#1558—51no—
101#1494—52no—
102C24×C5—41no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—44no—
105C2×C5×Q8C2×D412yes—
106C2×C5×Q8C2×D412yes—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—24no—
109C2×C5×D4—44no—
110C2×C5×D4—42no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—84no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—22no—
117#709—84no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20C2×D412yes—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×Dic10—22no—
123C2×Dic10C2×D412yes—
124C5×SD16—48no—
125C5×SD16—48no—
126C2×C5×C8—24no—
127C2×C5×C8—22no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C42×C5C2×D412yes—
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic5—22no—
135#687—84no—
136#686—84no—
137#685—24no—
138#685—24no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143C4⋊Dic5—24no—
144C4⋊Dic5C2×D412yes—
145C4⋊Dic5C2×D412yes—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683—22no—
149#683—22no—
150#683—22no—
151#683—22no—
152C4×Dic5—22no—
153C4×Dic5—22no—
154C4×Dic5—22no—
155C2×#168—24no—
156C22×SD16—22no—
157#563—102no—
158Q82—51no—
159#555—51no—
160#554—52no—
161#552—102no—
162#547—102no—
163#544—102no—
164#542—102no—
165#536—102no—
166C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
167C2×#127C2×D511yescharacteristic
168#529—52no—
169#496—102no—
170#492—22no—
171#492C2×D512yes—
172#492C2×D512yes—
173#490—102no—
174#460—54no—
175#459—54no—
176#450—102no—
177#447—102no—
178#432—52no—
179C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
180#333—52no—
181#333—52no—
182Q8⋊C8—54no—
183D4⋊C8—54no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—84no—
186C23×C5—82no—
187C23×C5#12011yescharacteristic
188C22×D5—22no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—82no—
192C5×D4—44no—
193C5×D4—44no—
194C5×D4—44no—
195C5×D4—82no—
196C5×D4—84no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—24no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5#12012yes—
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5C22×D412yes—
205C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D5—44no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210D20—24no—
211D20—82no—
212C4×D5—44no—
213C4×D5—84no—
214Dic10—24no—
215Dic10—82no—
216C5×C8—24no—
217#168—44no—
218C2×#41—102no—
219C22×Q8C22⋊D512yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—104no—
226C2×D8—104no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—102no—
230C4⋊Q8—102no—
231C4⋊Q8—102no—
232C4⋊Q8C22⋊D512yes—
233C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127C22×D512yes—
238#126—104no—
239#126—102no—
240#125—52no—
241#125—102no—
242#125—104no—
243#124—52no—
244#124—102no—
245#124—102no—
246#123—104no—
247#123—104no—
248#123—102no—
249C22⋊Q8—52no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—104no—
252C22⋊Q8—104no—
253C22⋊Q8—104no—
254#121—52no—
255#121—102no—
256C4×Q8—52no—
257C4×Q8—102no—
258C4×D4—52no—
259C4×D4—102no—
260C4×D4—102no—
261#117—102no—
262#117—102no—
263#117—102no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267C4⋊C8—54no—
268#102—104no—
269#102—104no—
270C22⋊C8—102no—
271#97—102no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C22×D512yes—
274C22×C5—22no—
275C22×C5—84no—
276C22×C5—82no—
277C22×C5—164no—
278C22×C5#45312yes—
279C22×C5C2×#12011yescharacteristic
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5#57714yes—
289Dic5—42no—
290Dic5—42no—
291Dic5—42no—
292C24—41no—
293#41—404no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—52no—
297C2×Q8—102no—
298C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
299C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—52no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—102no—
308C2×D4—102no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4D4×D512yes—
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314SD16—48no—
315SD16—48no—
316SD16—404no—
317D8—404no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—104no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—52no—
325C4⋊C4—52no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42—102no—
343C42D4×D512yes—
344C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
345C42C23×D511yescharacteristic
346C2×C5—22no—
347C2×C5—162no—
348C2×C5#301012yes—
349C2×C5C2×#45311yescharacteristic
350D5—82no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—102no—
355C23#408311yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—104no—
360Q8—402no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—104no—
367D4—204no—
368D4—402no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—204no—
378C2×C4—404no—
379C2×C4#408311yescharacteristic
380C2×C4#408312yes—
381C2×C4C2×D4×D512yes—
382C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
383C8—24no—
384C8—204no—
385C5#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—202no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22#6536612yes—
394C22C2×#408311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—202no—
401C4—202no—
402C4—202no—
403C4#6609614yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—402no—
407C2C2×#6536611yescharacteristic
408C2#1061559112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#492D5
hypocenterC5#18684
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618118C2semidirect
2. C2×C5×#492C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10602570C2semidirect
5. #10602062C2semidirect
6. #10602058C2semidirect
7. #10602057C2semidirect
8. #10600529C2semidirect
14. #66068C22semidirect
16. #66064C22semidirect
18. #66056C22semidirect
33. #64766C22semidirect
34. #64766C22semidirect
35. #64679C22semidirect
36. #64676C22semidirect
96. C2×#492D5semidirect
385. C5#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×C5×#4922
#106148982
#106025702
#106020622
#106020582
#106020572
#106005292
#186845