Finite Group Databasebeta

← #12077111

Subgroups — #12077111

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601826C212yesmaximal, complemented
7#10601821C212yesmaximal, complemented
8#10601810C212yesmaximal, complemented
9#10601809C212yesmaximal, complemented
10#10601617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#687—22no—
15#66046—22no—
16#66023—21no—
17#66016—21no—
18#65982—22no—
19#65976—21no—
20#65945—21no—
21#65913C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
23#65897C2211yescharacteristic, complemented
24#65889—21no—
25#65877C2211yescharacteristic, complemented
26#65875—21no—
27#65868—21no—
28#65853—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#496—21no—
32C5×#490—21no—
33C5×#460C2212yes—
34C5×#459C2212yes—
35C5×#450—21no—
36C5×#447—21no—
37C5×#432C2211yescharacteristic
38#65507—21no—
39#65506—21no—
40#65365—22no—
41#65365C2212yes—
42#65365C2212yes—
43#65364C2212yes—
44#65363—21no—
45#65361C2212yes—
46#65360—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#64701C2212yescomplemented
54#64701C2212yescomplemented
55#18684—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C2×#711—22no—
60C22×Dic10D412yes—
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C5×#127—21no—
64C5×#127—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127C2312yes—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic
69C5×#124D411yescharacteristic
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4084—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—24no—
84C2×#687—24no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687—48no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96#4070—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98C22×#168—21no—
99#4044—22no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4036—22no—
106#4036—21no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4034—21no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4022—21no—
122#4021D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015D412yes—
132#4015C2311yescharacteristic
133#4015C2311yescharacteristic
134C4×Dic10—21no—
135C4×Dic10C2311yescharacteristic
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×#102—22no—
138C5×#102—22no—
139C5×C22⋊C8—21no—
140C5×#97—21no—
141#3964—22no—
142#3964—22no—
143C22⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3544—51no—
149#3217—51no—
150#3217D511yescharacteristic, complemented
151C2×#492—51no—
152#1624—52no—
153#1623—52no—
154#1622—52no—
155#1622—52no—
156#1558—51no—
157#1494—51no—
158#1494—51no—
159C24×C5—41no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4—82no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180#711—84no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×SD16—82no—
191C5×D8—82no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#687—48no—
213#687—48no—
214#687—82no—
215#686—82no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—24no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C22×SD16—102no—
247#563—102no—
248Q82—51no—
249#555—51no—
250#554—51no—
251#554—51no—
252#552—101no—
253#552—101no—
254#547—101no—
255#547—101no—
256#544—101no—
257#544—101no—
258#542—101no—
259#542—101no—
260#536—102no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#127C2×D511yescharacteristic
263#529—51no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#496—21no—
266#496—101no—
267#492—52no—
268#492—52no—
269#492—102no—
270#490—21no—
271#490—101no—
272#460—52no—
273#460C2×D512yes—
274#459—52no—
275#459C2×D512yes—
276#450—21no—
277#450—101no—
278#447—21no—
279#447—101no—
280#432—51no—
281#432C2×D511yescharacteristic
282C2×C4×C8—51no—
283#333—52no—
284#333—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C5×Q8—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—44no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—22no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—22no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—24no—
339#168—42no—
340C2×#41—102no—
341C22×Q8—52no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—104no—
347C2×SD16—104no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—208no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—102no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—52no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—102no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127C22×D512yes—
366#126—21no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125—101no—
372#125—102no—
373#125—102no—
374#125—101no—
375#125C22⋊D511yescharacteristic
376#124—51no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#124C22⋊D511yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
396#121—51no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121C22⋊D511yescharacteristic
400C4×Q8—51no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—101no—
428#97—21no—
429#97—101no—
430C4×C8—52no—
431C4×C8—101no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—82no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—164no—
441C22×C5#45312yes—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5#57712yes—
454C4×C5#57712yes—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460C24—41no—
461#41—404no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—204no—
468C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491SD16—82no—
492SD16—208no—
493SD16—208no—
494SD16—402no—
495D8—82no—
496D8—402no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—104no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—21no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—101no—
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C42C23×D511yescharacteristic
547C2×C5—22no—
548C2×C5—81no—
549C2×C5—162no—
550C2×C5#301011yescharacteristic
551C2×C5#301011yescharacteristic
552C2×C5C2×#45311yescharacteristic
553D5—81no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—101no—
560C23#408311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—102no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—402no—
566Q8—402no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—102no—
578D4—202no—
579D4—402no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—104no—
604C8—202no—
605C5#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22#6548712yes—
619C22C2×#408311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—201no—
632C4#6610912yes—
633C4#6617012yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—401no—
638C2#1061512111yescharacteristic
639C2#1061567911yescharacteristic
640C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18684
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618034C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. C2×#65365C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601826C2semidirect
7. #10601821C2semidirect
8. #10601810C2semidirect
9. #10601809C2semidirect
10. #10601617C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
21. #65913C22semidirect
22. Q8×Dic10C22semidirect
23. #65897C22semidirect
25. #65877C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
53. #64701C22semidirect
54. #64701C22semidirect
150. #3217D5semidirect
605. C5#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180342
C5×#32172
#106148982
C2×#653652
#106025452
#106018262
#106018212
#106018102
#106018092
#106016172
#106015932
#186845