Finite Group Databasebeta

← #12077114

Subgroups — #12077114

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C212yesmaximal, complemented
4#10602732C212yesmaximal, complemented
5#10602720C212yesmaximal, complemented
6#10602716C214yesmaximal, complemented
7#10602570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602545C212yesmaximal, complemented
9C5×#563—22no—
10C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#555C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#554C2212yescomplemented
13C5×#552—22no—
14C5×#547—22no—
15C5×#544—22no—
16C5×#542—22no—
17C5×#536—22no—
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C5×#529C2212yes—
20C22×#688—22no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22#65374—22no—
23#65374C2212yes—
24#65374C2212yes—
25#65356—22no—
26#65347—22no—
27#65335—22no—
28#65325—22no—
29#65316C2214yes—
30#65304C2214yes—
31#65215C2212yes—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#64766C2212yescomplemented
34#64766C2212yescomplemented
35Q8⋊#168C2214yescomplemented
36D4⋊#168C2214yescomplemented
37#18684—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—22no—
39C22×C5×Q8D412yes—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—22no—
42C5×C4⋊Q8—22no—
43C5×C4⋊Q8—22no—
44C5×C4⋊Q8—22no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8D412yes—
47C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C5×#126—24no—
50C5×#126—22no—
51C5×#125—24no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125D412yes—
54C5×#124—22no—
55C5×#124—22no—
56C5×#124D412yes—
57C5×#123—24no—
58C5×#123—24no—
59C5×#123—22no—
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8D412yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121D412yes—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C5×#117—22no—
73C5×#117—22no—
74C5×#117—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—22no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#688—24no—
79C2×#688—24no—
80C2×#688—24no—
81C2×#688—48no—
82C2×#686—24no—
83C22×#168—21no—
84#4020—22no—
85#4020—21no—
86#4020C2312yes—
87C22⋊#168—22no—
88#3941—24no—
89#3941—24no—
90C4⋊#168C2314yes—
91#3935—22no—
92C4×#168—21no—
93C4×#168C2312yes—
94#3544D511yescharacteristic, complemented
95#3217—52no—
96C2×#492—51no—
97#1624—52no—
98#1623—52no—
99#1622—54no—
100#1558—51no—
101#1494—52no—
102C23×D5—41no—
103C5×#41—84no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—44no—
107C2×C5×Q8C2×D412yes—
108C2×C5×Q8C2×D412yes—
109C2×C5×Q8C2×D412yes—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4C2×D412yes—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×D20—24no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—44no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—84no—
124C5×C4⋊C4—24no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—24no—
127C5×C4⋊C4—24no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4C2×D412yes—
135C5×C4⋊C4C2×D412yes—
136C5×C22⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C42×C5—22no—
144C42×C5—22no—
145C42×C5—22no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2411yescharacteristic
149#688—48no—
150#688—48no—
151#688—84no—
152#686—84no—
153C2×#168—24no—
154C2×#168—22no—
155C2×#168—24no—
156C22×SD16—102no—
157#563—22no—
158Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
159#555C2×D511yescharacteristic, complemented
160#554C2×D512yescomplemented
161#552—22no—
162#547—22no—
163#544—22no—
164#542—22no—
165#536—22no—
166C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
167C2×#127—51no—
168#529C2×D512yes—
169#496—102no—
170#492—52no—
171#492—52no—
172#492—102no—
173#490—102no—
174#460—54no—
175#459—54no—
176#450—102no—
177#447—102no—
178#432—52no—
179C2×C4×C8—51no—
180#333—52no—
181#333—52no—
182Q8⋊C8—54no—
183D4⋊C8—54no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5#12011yescharacteristic
186C22×D5—42no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—82no—
189C5×Q8—24no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—42no—
192C5×Q8—82no—
193C5×Q8—82no—
194C5×D4—24no—
195C5×D4—44no—
196C5×D4—82no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—24no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—44no—
205C2×C4×C5—44no—
206C2×C4×C5—84no—
207C2×C4×C5#12012yes—
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211D20—44no—
212D20—44no—
213D20—44no—
214D20—82no—
215D20—84no—
216#168—24no—
217#168—44no—
218C2×#41—22no—
219C22×Q8C22⋊D512yes—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—102no—
222C2×SD16—104no—
223C2×SD16—104no—
224C2×SD16—104no—
225C2×SD16—208no—
226C2×D8—104no—
227C22×C8—101no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C22⋊D512yes—
233C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
235#127—52no—
236#127—102no—
237#127—101no—
238#126—24no—
239#126—22no—
240#125—24no—
241#125—22no—
242#125C22⋊D512yes—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124C22⋊D512yes—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C22⋊D512yes—
254#121—22no—
255#121C22⋊D512yes—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8C22×D512yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4C22×D512yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267C4⋊C8—54no—
268#102—104no—
269#102—104no—
270C22⋊C8—102no—
271#97—102no—
272C4×C8—52no—
273C4×C8—101no—
274C22×C5—22no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5#45312yes—
279C22×C5C2×#12011yescharacteristic
280C2×D5—84no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—164no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5#57714yes—
292C24—201no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
298C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
299C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—104no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—204no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—404no—
308C2×D4C2×C22⋊D512yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4C2×C22⋊D512yes—
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314SD16—208no—
315SD16—208no—
316SD16—404no—
317D8—404no—
318C2×C8—104no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—104no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
332C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D512yes—
345C42C23×D511yescharacteristic
346C2×C5—22no—
347C2×C5—82no—
348C2×C5#301012yes—
349C2×C5C2×#45311yescharacteristic
350D5—162no—
351C23—22no—
352C23—202no—
353C23—404no—
354C23—402no—
355C23#409911yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—24no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—204no—
365D4—204no—
366D4—204no—
367D4—402no—
368D4—404no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4#409912yes—
380C2×C4#409911yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D512yes—
383C8—104no—
384C8—204no—
385C5#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—402no—
391C22—404no—
392C22—804no—
393C22#6553012yes—
394C22C2×#409911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4#6617114yes—
404C2—22no—
405C2—82no—
406C2—802no—
407C2C2×#6553011yescharacteristic
408C2#1061584412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3544C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3544D5
hypocenterC5#18684
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3544C2semidirect
2. C2×#65374C2semidirect
3. #10614877C2semidirect
4. #10602732C2semidirect
5. #10602720C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602570C2semidirect
8. #10602545C2semidirect
10. C5×Q82C22semidirect
11. C5×#555C22semidirect
12. C5×#554C22semidirect
33. #64766C22semidirect
34. #64766C22semidirect
35. Q8⋊#168C22semidirect
36. D4⋊#168C22semidirect
94. #3544D5semidirect
158. Q82C2×D5semidirect
159. #555C2×D5semidirect
160. #554C2×D5semidirect
385. C5#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35442
C2×#653742
#106148772
#106027322
#106027202
#106027162
#106025702
#106025452
#186845